Finite Group Databasebeta

← #34183163

Subgroups — #34183163

Order 20224.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772855C211yesmaximal, characteristic
2#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579181—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10#19098785—21no—
11#19098778—21no—
12#19098773C411yescharacteristic
13#19098768C411yescharacteristic
14#19098763C411yescharacteristic
15#19098758C411yescharacteristic
16#19098616C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19098557—21no—
19C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
20Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
21D4⋊(C79⋊C8)—21no—
22#19098290—21no—
23#19098290—21no—
24#19098290—22no—
25C4×#41×C79C2211yescharacteristic
26#433×C79—22no—
27#432×C79—21no—
28#431×C79—21no—
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31#408×C79—21no—
32#405×C79—21no—
33C2×#11929624—21no—
34#14579181—42no—
35#14579181—42no—
36C2×#11929614—21no—
37C2×#11929612—21no—
38C2×#11929611—21no—
39C2×#11929609—21no—
40C22×C79⋊C8—21no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579161C2×C411yescharacteristic
43#14579158C2×C411yescharacteristic
44#14579149—21no—
45#14579135—21no—
46#14579135—21no—
47C4×D316—21no—
48C4×D316—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53#14579084—21no—
54#14579084—21no—
55#14579081—21no—
56#14579081—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4×C79⋊C8—21no—
59C4×C79⋊C8—21no—
60C4×C79⋊C8—21no—
61C2×#41×C79D411yescharacteristic
62C2×M16×C79—21no—
63C22×C8×C79—21no—
64C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C79D411yescharacteristic
66C4×D4×C79—21no—
67C4×D4×C79—21no—
68C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C79D411yescharacteristic
70#117×C79—21no—
71#117×C79D411yescharacteristic
72C2×C42×C79—21no—
73C2×C42×C79C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C79—21no—
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C79D412yes—
79C22⋊C8×C79—22no—
80C22⋊C8×C79—22no—
81#97×C79—22no—
82C4×C8×C79—22no—
83#11929624—41no—
84#11929624—41no—
85#11929624—41no—
86#11929624—41no—
87C2×Dic158—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C2×C4×D79—41no—
93#11929614—42no—
94#11929612—42no—
95#11929611—42no—
96#11929609—42no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—21no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109#41×C79—21no—
110#41×C79—21no—
111#41×C79—21no—
112#41×C79—21no—
113C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C79—21no—
115C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79#4111yescharacteristic
121C22×C4×C79#4111yescharacteristic
122M16×C79—41no—
123M16×C79—41no—
124C2×C8×C79—21no—
125C2×C8×C79—22no—
126C2×C8×C79—21no—
127C2×C8×C79—41no—
128C2×C8×C79—41no—
129C4⋊C4×C79—21no—
130C4⋊C4×C79—21no—
131C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊C4×C79—21no—
134C22⋊C4×C79—21no—
135C22⋊C4×C79—21no—
136C42×C79—21no—
137C42×C79—21no—
138C42×C79—21no—
139C42×C79C22×C411yescharacteristic
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C23×C79—21no—
144C23×C79#12311yescharacteristic
145C22×D79—41no—
146Q8×C79—21no—
147Q8×C79—21no—
148D4×C79—21no—
149D4×C79—21no—
150D4×C79—41no—
151D4×C79—41no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79#12011yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#13511yescharacteristic
170C2×C4×C79#13511yescharacteristic
171C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D79—81no—
174C22⋊D79—81no—
175C2×Dic79—41no—
176D316—42no—
177D316—41no—
178D316—41no—
179D316—41no—
180D316—41no—
181C4×D79—81no—
182C4×D79—81no—
183Dic158—41no—
184Dic158—41no—
185C8×C79—41no—
186C8×C79—41no—
187C8×C79—42no—
188C79⋊C8—42no—
189C79⋊C8—41no—
190C79⋊C8—41no—
191C79⋊C8—81no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79#38611yescharacteristic
198C22×C79#48211yescharacteristic
199C22×C79#48211yescharacteristic
200C2×D79—81no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—81no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—41no—
207C4×C79—41no—
208C4×C79—41no—
209C4×C79#41611yescharacteristic
210C4×C79#41811yescharacteristic
211C4×C79#44311yescharacteristic
212C4×C79#44411yescharacteristic
213C4×C79#44911yescharacteristic
214C4×C79#44911yescharacteristic
215Dic79—81no—
216#8996—791nomaximal, Sylow
217C2×C79—21no—
218C2×C79—21no—
219C2×C79—81no—
220C2×C79#187511yescharacteristic
221C2×C79#187611yescharacteristic
222C2×C79#188111yescharacteristic
223D79—161no—
224#3035—791no—
225#2925D7911yescharacteristic, complemented
226#1492—791no—
227#1480—791no—
228#1476—791no—
229#1301—791no—
230#1277—791no—
231C79#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#135—1581no—
233#532—791no—
234C4×#41C2×D7911yescharacteristic
235#464—1581no—
236#463—1581no—
237#462—791no—
238#461—791no—
239#460—791no—
240#459—791no—
241#433—22no—
242#432—21no—
243#431—21no—
244#431—791no—
245#423C2×D7911yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—791no—
247C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
248#416—1581no—
249#408—21no—
250#405—21no—
251C2×C4×C8—791no—
252Q8⋊C8—1581no—
253D4⋊C8—1581no—
254D4⋊C8—1581no—
255D4⋊C8—1581no—
256D4⋊C8—1582no—
257C2×#41—1581no—
258C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
259#135—3162no—
260#135—3162no—
261C2×Q16—1581no—
262C2×SD16—1581no—
263C2×SD16—1581no—
264C2×D8—1581no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1581no—
268C22×C8—1581no—
269C4⋊Q8—791no—
270#127—791no—
271#124—1581no—
272#121—1581no—
273#121—1581no—
274C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
275C4×Q8D31611yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280C4×D4C4×D7911yescharacteristic
281C4×D4D31611yescharacteristic
282#117—21no—
283#117C22⋊D7911yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×D7911yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—791no—
289C4⋊C8—791no—
290C4⋊C8—1581no—
291C4⋊C8—1581no—
292C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
293C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
294C4⋊C8C22⋊D7912yes—
295#103—1581no—
296#103—1581no—
297#102—1581no—
298#102—1581no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—1581no—
302#97—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—1581no—
305C4×C8—1581no—
306C4×C8—1581no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—21no—
311#41—3161no—
312#41—3161no—
313#41—3161no—
314#41—3161no—
315C2×Q8—1581no—
316C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—1581no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4—1581no—
322C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—3161no—
327C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
328C22×C4#1192962411yescharacteristic
329C22×C4#1192962411yescharacteristic
330Q16—3162no—
331SD16—3162no—
332SD16—3162no—
333D8—3162no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—3161no—
342C2×C8—3161no—
343C2×C8—3161no—
344C2×C8—3161no—
345C2×C8—3161no—
346C2×C8—1582no—
347C2×C8—1581no—
348C2×C8—1581no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1581no—
353C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
354C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—3161no—
359C22⋊C4—3161no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42C2×C4×D7911yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
366C42C2×D31611yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—3161no—
369C23#1457914411yescharacteristic
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—3161no—
373Q8—3161no—
374D4—21no—
375D4—21no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—3162no—
379D4—3161no—
380D4—3161no—
381D4—3161no—
382D4—3161no—
383D4—6321no—
384D4—6321no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—6321no—
398C2×C4—6321no—
399C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
402C2×C4#1457913011yescharacteristic
403C2×C4#1457913511yescharacteristic
404C2×C4#1457913511yescharacteristic
405C2×C4#1457918111yescharacteristic
406C2×C4#1457918111yescharacteristic
407C2×C4#1457918611yescharacteristic
408C2×C4#1457918611yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—3162no—
413C8—3161no—
414C8—3161no—
415C8—6321no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—6321no—
422C22—6321no—
423C22—6321no—
424C22#1909844211yescharacteristic
425C22#1909888711yescharacteristic
426C22#1909888711yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—6321no—
434C4#1909855711yescharacteristic
435C4#1909856711yescharacteristic
436C4#1909867811yescharacteristic
437C4#1909868311yescharacteristic
438C4#1909870811yescharacteristic
439C4#1909870811yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—81no—
443C2—12641no—
444C2#2376372211yescharacteristic
445C2#2376372711yescharacteristic
446C2#2376376211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2925C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772855C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#2925D79
hypocenterC79#8996
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761850C2semidirect
3. #23761798C2semidirect
4. #23761782C2semidirect
5. #23761295C2semidirect
6. #23761234C2semidirect
7. C79×#2925C2semidirect
225. #2925D79semidirect
231. C79#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728552
#237618502
#237617982
#237617822
#237612952
#237612342
C79×#29252
#899679