Finite Group Databasebeta

← #34183164

Subgroups — #34183164

Order 20224.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772857C211yesmaximal, characteristic
2#23772068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579183—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10C4×#11929624C2211yescharacteristic
11#19098786—21no—
12#19098779—21no—
13#19098774C411yescharacteristic
14#19098769C411yescharacteristic
15#19098764C411yescharacteristic
16#19098759C411yescharacteristic
17#19098623—22no—
18#19098619—21no—
19#19098615—21no—
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19098560—21no—
22#19098531—21no—
23#19098521—21no—
24C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
25#19098293—21no—
26#19098292—21no—
27#19098292—21no—
28#19098290—21no—
29#19098290—22no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624D411yescharacteristic
35#14579183—42no—
36#14579183—42no—
37C2×Dic316—21no—
38C2×#11929613—21no—
39C2×#11929613—21no—
40C2×D632—21no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42C22×C79⋊C8—21no—
43#14579161C2×C411yescharacteristic
44#14579158C2×C411yescharacteristic
45#14579149—21no—
46#14579135—21no—
47#14579135—21no—
48C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic158D411yescharacteristic
50C4×D316—21no—
51C4×D316—21no—
52C4×D316C2×C411yescharacteristic
53C4×D316D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D79—21no—
55C4×C22⋊D79—21no—
56#14579120D411yescharacteristic
57#14579118—21no—
58C42×D79—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
61C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
62#14579086—21no—
63#14579086—21no—
64#14579083—21no—
65#14579083—21no—
66(C2×D79)⋊C8—22no—
67(C2×D79)⋊C8—22no—
68#14579071—22no—
69C4×C79⋊C8—21no—
70C4×C79⋊C8—21no—
71C8×Dic79—22no—
72C2×M16×C79—21no—
73C22×C8×C79—21no—
74C2×C42×C79C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C79D412yes—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83#11929624—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624—21no—
86#11929624—21no—
87#11929624—41no—
88#11929624—41no—
89#11929624—41no—
90#11929624—41no—
91C2×Dic158—21no—
92C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D316—21no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316—21no—
96C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D79—21no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—41no—
103Dic316—42no—
104#11929613—42no—
105#11929613—42no—
106D632—42no—
107C2×C79⋊C8—22no—
108C2×C79⋊C8—21no—
109C2×C79⋊C8—21no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C2×C79⋊C8—41no—
112C2×C79⋊C8—41no—
113C2×C79⋊C8—41no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
118Dic79⋊C4—21no—
119Dic79⋊C4—21no—
120C22⋊Dic79—21no—
121(C2×D79)⋊C4—21no—
122(C2×D79)⋊C4—21no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125C4×Dic79—21no—
126C4×Dic79—21no—
127C4×Dic79—21no—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79#4111yescharacteristic
130C22×C4×C79#4111yescharacteristic
131M16×C79—41no—
132M16×C79—41no—
133C2×C8×C79—21no—
134C2×C8×C79—21no—
135C2×C8×C79—22no—
136C2×C8×C79—41no—
137C2×C8×C79—41no—
138C2×C8×C79—41no—
139C42×C79C22×C411yescharacteristic
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C23×C79#12311yescharacteristic
144C22×D79—21no—
145C22×D79—41no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C79#12011yescharacteristic
153C2×C4×C79#12111yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#13511yescharacteristic
156C2×C4×C79#13511yescharacteristic
157C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D79—41no—
160C22⋊D79—41no—
161C22⋊D79—81no—
162C22⋊D79—81no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—41no—
167D316—21no—
168D316—21no—
169D316—42no—
170D316—41no—
171D316—41no—
172D316—41no—
173D316—41no—
174C4×D79—41no—
175C4×D79—41no—
176C4×D79—41no—
177C4×D79—41no—
178C4×D79—81no—
179C4×D79—81no—
180C4×D79—81no—
181Dic158—21no—
182Dic158—21no—
183Dic158—41no—
184Dic158—41no—
185C8×C79—41no—
186C8×C79—41no—
187C8×C79—42no—
188C8×C79—81no—
189C79⋊C8—42no—
190C79⋊C8—41no—
191C79⋊C8—41no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79#38611yescharacteristic
195C22×C79#48211yescharacteristic
196C22×C79#48211yescharacteristic
197C2×D79—41no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—41no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—81no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79#41611yescharacteristic
207C4×C79#41811yescharacteristic
208C4×C79#44311yescharacteristic
209C4×C79#44411yescharacteristic
210C4×C79#44911yescharacteristic
211C4×C79#44911yescharacteristic
212Dic79—41no—
213Dic79—41no—
214Dic79—41no—
215Dic79—81no—
216#8996—791nomaximal, Sylow
217C2×C79—21no—
218C2×C79—21no—
219C2×C79#187511yescharacteristic
220C2×C79#187611yescharacteristic
221C2×C79#188111yescharacteristic
222D79—81no—
223D79—161no—
224#3035—791no—
225#2925—791no—
226#1492—791no—
227#1480—791no—
228#1476—791no—
229#1301D7911yescharacteristic, complemented
230#1277—791no—
231C79#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#135—1581no—
233#532—791no—
234C4×#41—791no—
235#464—1581no—
236#463—1581no—
237#462—791no—
238#461—791no—
239#460—791no—
240#459—791no—
241#433—1582no—
242#432—1581no—
243#431—1581no—
244#431C2×D7911yescharacteristic
245#423C2×D7911yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—791no—
247C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
248#416—1581no—
249#408—1581no—
250#405—1581no—
251C2×C4×C8—791no—
252Q8⋊C8—1581no—
253D4⋊C8—1581no—
254D4⋊C8—1581no—
255D4⋊C8—1581no—
256D4⋊C8—1582no—
257C2×#41—791no—
258C2×#41—1581no—
259#135—3162no—
260#135—3162no—
261C2×Q16—1581no—
262C2×SD16—1581no—
263C2×SD16—1581no—
264C2×D8—1581no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1581no—
268C22×C8—1581no—
269C4⋊Q8—791no—
270#127—791no—
271#124—1581no—
272#121—1581no—
273#121—1581no—
274C4×Q8—791no—
275C4×Q8—791no—
276C4×D4—791no—
277C4×D4—791no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280C4×D4—1581no—
281C4×D4—1581no—
282#117—791no—
283#117—1581no—
284C2×C42—1581no—
285C2×C42C22×D7911yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—791no—
290C4⋊C8—791no—
291C4⋊C8—1581no—
292C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
293C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
294C4⋊C8D31612yes—
295#103—1581no—
296#103—1581no—
297#102—1581no—
298#102—1581no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1582no—
301C22⋊C8—1582no—
302#97—1582no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—1582no—
305C4×C8—1581no—
306C4×C8—1581no—
307#41—3161no—
308#41—3161no—
309#41—3161no—
310#41—3161no—
311#41—1581no—
312#41—1581no—
313#41—1581no—
314#41—1581no—
315C2×Q8—791no—
316C2×Q8—1581no—
317C2×D4—3161no—
318C2×D4—791no—
319C2×D4—1581no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4—1581no—
322C2×D4—1581no—
323C22×C4—3161no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4D4×D7911yescharacteristic
328C22×C4#1192962411yescharacteristic
329C22×C4#1192962511yescharacteristic
330Q16—3162no—
331SD16—3162no—
332SD16—3162no—
333D8—3162no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—3161no—
343C2×C8—3161no—
344C2×C8—3161no—
345C2×C8—3161no—
346C2×C8—1582no—
347C2×C8—1581no—
348C2×C8—1581no—
349C4⋊C4—791no—
350C4⋊C4—791no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1581no—
353C4⋊C4—1581no—
354C4⋊C4—1581no—
355C22⋊C4—3161no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—1581no—
358C22⋊C4—1581no—
359C22⋊C4—1581no—
360C42—1581no—
361C42—1581no—
362C42—1581no—
363C42C2×C4×D7911yescharacteristic
364C42D4×D7911yescharacteristic
365C42D4×D7911yescharacteristic
366C42C2×D31611yescharacteristic
367C23—3161no—
368C23—1581no—
369C23#1457914611yescharacteristic
370Q8—3161no—
371Q8—3161no—
372Q8—1581no—
373Q8—1581no—
374D4—3162no—
375D4—3161no—
376D4—3161no—
377D4—3161no—
378D4—3161no—
379D4—3161no—
380D4—3161no—
381D4—6321no—
382D4—6321no—
383D4—1581no—
384D4—1581no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—6321no—
394C2×C4—6321no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
400C2×C4#1457912311yescharacteristic
401C2×C4C4×D31611yescharacteristic
402C2×C4#1457913111yescharacteristic
403C2×C4#1457913411yescharacteristic
404C2×C4#1457913611yescharacteristic
405C2×C4#1457918211yescharacteristic
406C2×C4#1457918411yescharacteristic
407C2×C4#1457918511yescharacteristic
408C2×C4#1457918811yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—81no—
413C8—3162no—
414C8—3161no—
415C8—3161no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—3161no—
419C22—3161no—
420C22—3161no—
421C22—6321no—
422C22—6321no—
423C22—6321no—
424C22#1909844111yescharacteristic
425C22#1909888911yescharacteristic
426C22#1909889011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—3161no—
431C4—3161no—
432C4—3161no—
433C4—6321no—
434C4#1909855811yescharacteristic
435C4#1909856611yescharacteristic
436C4#1909867911yescharacteristic
437C4#1909868411yescharacteristic
438C4#1909870911yescharacteristic
439C4#1909871111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—6321no—
443C2—12641no—
444C2#2376372111yescharacteristic
445C2#2376372811yescharacteristic
446C2#2376376111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1301C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772857C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1301D79
hypocenterC79#8996
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772068C2semidirect
3. #23761850C2semidirect
4. #23761800C2semidirect
5. #23761780C2semidirect
6. #23761234C2semidirect
7. C79×#1301C2semidirect
229. #1301D79semidirect
231. C79#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728572
#237720682
#237618502
#237618002
#237617802
#237612342
C79×#13012
#899679