Group #34183216 — subgroups

Subgroups — #34183216

Order 20224.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19098931	—	2	1	no	—
8	#19098927	—	2	1	no	—
9	#19098922	C₄	1	4	yes	—
10	#19098635	—	2	4	no	—
11	#19098620	C₂²	1	2	yes	—
12	#19098559	—	2	2	no	—
13	#19098530	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098295	—	2	4	no	—
16	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#333×C₇₉	—	2	1	no	—
19	#331×C₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#14579153	—	2	1	no	—
25	#14579140	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
27	#14579120	—	2	1	no	—
28	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
29	#14579085	—	2	4	no	—
30	#14579082	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	#14579072	—	2	2	no	—
34	#14579072	—	2	1	no	—
35	#14579072	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#124×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
47	#11929608	—	8	2	no	—
48	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
56	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
57	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
58	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
75	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
76	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
77	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
88	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
89	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
90	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₄×C₇₉	#455	1	2	yes	—
102	Dic₇₉	—	8	2	no	—
103	#9005	—	79	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
106	C₂×C₇₉	#1881	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₉	#1885	1	1	yes	characteristic
108	#3135	—	79	1	no	—
109	#2980	—	79	1	no	—
110	#1543	D₇₉	1	1	yes	characteristic
111	#1497	—	79	2	no	—
112	#1302	—	79	2	no	—
113	C₇₉	#9005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	#533	—	79	1	no	—
115	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
116	#491	—	158	1	no	—
117	#490	—	158	1	no	—
118	#489	—	79	4	no	—
119	#435	—	158	4	no	—
120	#432	—	79	2	no	—
121	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
122	#416	—	158	2	no	—
123	#408	—	158	2	no	—
124	C₂×#97	—	79	1	no	—
125	#333	—	2	1	no	—
126	#331	—	2	1	no	—
127	Q₈⋊C₈	—	158	4	no	—
128	C₂×#41	D₃₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
134	#127	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
135	#125	—	158	1	no	—
136	#124	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
138	#121	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	#117	—	158	1	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
145	#103	—	158	4	no	—
146	#102	—	158	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
150	#97	—	79	2	no	—
151	#97	—	158	2	no	—
152	#97	—	158	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	#41	—	4	2	no	—
155	#41	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
157	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
164	M₁₆	—	632	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	316	2	no	—
167	C₂×C₈	—	632	2	no	—
168	C₂×C₈	—	158	2	no	—
169	C₂×C₈	—	158	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
176	C₄²	—	316	1	no	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	#14579145	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	4	2	no	—
183	Q₈	—	316	4	no	—
184	D₄	—	4	2	no	—
185	D₄	—	8	2	no	—
186	D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	316	2	no	—
193	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
197	C₈	—	8	2	no	—
198	C₈	—	316	2	no	—
199	C₈	—	316	4	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	1	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	#19098440	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	—	632	2	no	—
210	C₄	#19098743	1	2	yes	—
211	C₂	—	4	1	no	—
212	C₂	—	8	2	no	—
213	C₂	#23763760	1	2	yes	—
214	C₂	#23763786	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23773745

C₂

yes

maximal, characteristic

#23772471

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761874

C₂

yes

maximal, complemented

#23761300

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1543

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099120

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#19098635

—

#19098620

C₂²

yes

—

#19098559

—

#19098530

—

C₂×#14579072

C₂²

yes

characteristic

#19098295

—

#532×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#431×C₇₉

C₂²

yes

—

#333×C₇₉

—

#331×C₇₉

—

C₂×#11929608

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579161

C₂×C₄

yes

—

#14579153

—

#14579140

—

C₄×Dic₁₅₈

—

#14579120

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

—

#14579085

—

#14579082

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579072

—

#14579072

—

#14579072

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

#127×C₇₉

D₄

yes

characteristic

#124×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

#121×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

#41×C₇₉

—

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#123

yes

characteristic

Q₈×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

100

C₄×C₇₉

—

101

C₄×C₇₉

#455

yes

—

102

Dic₇₉

—

103

#9005

—

maximal, Sylow

104

C₂×C₇₉

—

105

C₂×C₇₉

—

106

C₂×C₇₉

#1881

yes

—

107

C₂×C₇₉

#1885

yes

characteristic

108

#3135

—

109

#2980

—

110

#1543

D₇₉

yes

characteristic

111

#1497

—

112

#1302

—

113

C₇₉

#9005

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

#533

—

115

#532

C₂×D₇₉

yes

characteristic

116

#491

—

158

—

117

#490

—

158

—

118

#489

—

119

#435

—

158

—

120

#432

—

121

#431

C₂×D₇₉

yes

—

122

#416

—

158

—

123

#408

—

158

—

124

C₂×#97

—

125

#333

—

126

#331

—

127

Q₈⋊C₈

—

158

—

128

C₂×#41

D₃₁₆

yes

—

129

C₂×M₁₆

—

158

—

130

C₂²×C₈

—

158

—

131

C₂²×C₈

—

158

—

132

C₄⋊Q₈

—

133

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

134

#127

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

135

#125

—

158

—

136

#124

C₄×D₇₉

yes

—

137

C₂²⋊Q₈

—

158

—

138

#121

—

139

C₄×Q₈

—

158

—

140

C₄×D₄

—

141

#117

—

158

—

142

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

143

C₄⋊C₈

—

144

C₄⋊C₈

—

145

#103

—

158

—

146

#102

—

158

—

147

C₂²⋊C₈

—

148

C₂²⋊C₈

—

158

—

149

C₂²⋊C₈

—

158

—

150

#97

—

151

#97

—

158

—

152

#97

—

158

—

153

C₄×C₈

—

154

#41

—

155

#41

—

156

C₂×Q₈

—

158

—

157

C₂×Q₈

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

#11929623

yes

—

164

M₁₆

—

632

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

316

—

167

C₂×C₈

—

632

—

168

C₂×C₈

—

158

—

169

C₂×C₈

—

158

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

316

—

172

C₄⋊C₄

—

158

—

173

C₄⋊C₄

—

158

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₂²⋊C₄

—

316

—

176

C₄²

—

316

—

177

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

178

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

179

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

180

C₂³

—

181

C₂³

#14579145

yes

characteristic

182

Q₈

—

183

Q₈

—

316

—

184

D₄

—

185

D₄

—

186

D₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

316

—

193

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

194

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄

yes

—

195

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

196

C₂×C₄

#14579133

yes

—

197

C₈

—

198

C₈

—

316

—

199

C₈

—

316

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

#19098440

yes

characteristic

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

632

—

210

C₄

#19098743

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

—

213

C₂

#23763760

yes

—

214

C₂

#23763786

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579131
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1543	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	#532×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1543	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9005
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14579131

commutator

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1543

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#386

prime radical

#532×C₇₉

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

N	H ≅ G/N	type
3. #23761874	C₂	semidirect
4. #23761300	C₂	semidirect
113. C₇₉	#9005	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23761874

C₂

semidirect

4. #23761300

C₂

semidirect

113. C₇₉

#9005

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773745	2
#23772471	2
#23761874	2
#23761300	2
C₇₉×#1543	2
#9005	79

subgroup

index

C₇₉×#1543

Subgroups — #34183216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups