Finite Group Databasebeta

← #34183247

Subgroups — #34183247

Order 20224.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772427C211yesmaximal, characteristic
2#23766660C211yesmaximal, characteristic
3#23763500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14579075C211yesmaximal, characteristic
6#23761286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
9C2×#14579120C2211yescharacteristic
10#19098637—22no—
11#19098632—22no—
12#19098617—21no—
13C2×#14579075—21no—
14#19098527C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D79—21no—
16#19098503C411yescharacteristic, complemented
17#19098500C411yescharacteristic, complemented
18#19098495C411yescharacteristic, complemented
19#19098490C411yescharacteristic, complemented
20#19098488—21no—
21#19098479—21no—
22C4×C4⋊Dic79—21no—
23C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
24C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098329—21no—
26#19098324—22no—
27#19098323—22no—
28#407×C79C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
32C22×C4×D79D411yescharacteristic
33C2×#11929608D412yes—
34C2×C8×D79—22no—
35C4×C22⋊D79—21no—
36C4×C22⋊D79—21no—
37C4×C22⋊D79—21no—
38C4×C22⋊D79—21no—
39#14579120—21no—
40#14579120—21no—
41#14579120—21no—
42#14579120—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic79—21no—
55C2×C4×Dic79—21no—
56C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
57Dic79⋊C8—22no—
58#14579075—24no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61(C2×D79)⋊C8—22no—
62#14579071—22no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C23×C4×C79C2311yescharacteristic
69C2×M16×C79D412yes—
70C2×C22⋊C4×C79—21no—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C2×C42×C79—21no—
73C2×C42×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77#95×C79C2×C411yescharacteristic
78#95×C79C2×C411yescharacteristic
79C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D79—21no—
81C2×C22⋊D79—21no—
82C2×C22⋊D79—22no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—41no—
87C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—42no—
93#11929608—42no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C8×D79—82no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—42no—
101C4⋊Dic79—42no—
102Dic79⋊C4—21no—
103Dic79⋊C4—21no—
104C22⋊Dic79—22no—
105C22⋊Dic79—21no—
106C22⋊Dic79—21no—
107C22⋊Dic79—41no—
108C22⋊Dic79—41no—
109C22⋊Dic79—41no—
110(C2×D79)⋊C4—21no—
111(C2×D79)⋊C4—21no—
112(C2×D79)⋊C4—42no—
113(C2×D79)⋊C4—42no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—21no—
116C4×Dic79—42no—
117C4×Dic79—41no—
118C4×Dic79—41no—
119C24×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—42no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79#4111yescharacteristic
129C22×C4×C79#4111yescharacteristic
130M16×C79—42no—
131C2×C8×C79—22no—
132C22⋊C4×C79—22no—
133C22⋊C4×C79—42no—
134C22⋊C4×C79—41no—
135C42×C79—42no—
136C42×C79—42no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79—41no—
141C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C79#12111yescharacteristic
143C23×C79#12111yescharacteristic
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79#10412yes—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79—81no—
164C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79#12011yescharacteristic
167C2×C4×C79#12311yescharacteristic
168C22⋊D79—42no—
169C22⋊D79—42no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—42no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—81no—
185C2×Dic79—81no—
186C4×D79—42no—
187C4×D79—81no—
188C8×C79—42no—
189C79⋊C8—42no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—81no—
199C22×C79—81no—
200C22×C79#38611yescharacteristic
201C22×C79C2×#10411yescharacteristic
202C22×C79#42111yescharacteristic
203C2×D79—22no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—42no—
207C2×D79—81no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—42no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79—82no—
214C4×C79#45812yes—
215Dic79—41no—
216Dic79—41no—
217Dic79—41no—
218Dic79—82no—
219Dic79—81no—
220Dic79—81no—
221#9011—791nomaximal, Sylow
222C2×C79—21no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79—41no—
225C2×C79—41no—
226C2×C79#187111yescharacteristic
227C2×C79#188411yescharacteristic
228C2×C79#189011yescharacteristic
229D79—42no—
230#2973—791no—
231#2395—791no—
232#1826—791no—
233#1826—791no—
234C4×#99—791no—
235#1297—791no—
236#1297D7911yescharacteristic, complemented
237C79#901111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C4×D4—791no—
239C2×#117—791no—
240#435—1582no—
241#435—1582no—
242#432—1581no—
243C2×#99—1581no—
244#407—791no—
245#407C2×D7911yescharacteristic
246C2×C22⋊C8—1581no—
247#400—791no—
248#399—791no—
249#398—791no—
250#397—791no—
251#397—1581no—
252#394—1581no—
253C4×C4⋊C4—1581no—
254C4×C22⋊C4—791no—
255C4×C22⋊C4—1581no—
256C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
257C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
258#342—1581no—
259#339—1582no—
260#339—1582no—
261C22×D4—791no—
262C23×C4—791no—
263C23×C4C22×D7911yescharacteristic
264C2×M16—792no—
265C2×M16D31612yes—
266C22×C8—1582no—
267C4×D4—1581no—
268C4×D4—1581no—
269C4×D4—1581no—
270C4×D4—1581no—
271#117—1581no—
272#117—1581no—
273#117—1581no—
274#117—1581no—
275C2×C4⋊C4—791no—
276C2×C4⋊C4—791no—
277C2×C4⋊C4—791no—
278C2×C4⋊C4—1581no—
279C2×C4⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—791no—
283C2×C22⋊C4—791no—
284C2×C22⋊C4—1581no—
285C2×C22⋊C4—1581no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—791no—
291C2×C42—1581no—
292C2×C42—1581no—
293C4⋊C8—1582no—
294#99—1584no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1582no—
298C22⋊C8—1581no—
299C22⋊C8—1581no—
300#97—1582no—
301#95—21no—
302#95—1581no—
303#95—1581no—
304#95—1581no—
305#95—1581no—
306#95—1581no—
307#95C4×D7911yescharacteristic
308#95C4×D7911yescharacteristic
309C24—791no—
310C24D4×D7911yescharacteristic
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—1582no—
313C2×D4—1581no—
314C2×D4—1581no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—3162no—
320C22×C4—3161no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—791no—
323C22×C4—791no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
329C22×C4D4×D7911yescharacteristic
330C22×C4D4×D7911yescharacteristic
331C22×C4C2×D31611yescharacteristic
332C22×C4#1192962411yescharacteristic
333C22×C4#1192962511yescharacteristic
334M16—42no—
335M16—3162no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—6322no—
338C2×C8—1582no—
339C4⋊C4—3162no—
340C4⋊C4—3162no—
341C4⋊C4—1581no—
342C4⋊C4—1581no—
343C4⋊C4—1581no—
344C4⋊C4—1581no—
345C4⋊C4—1581no—
346C4⋊C4—1581no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—3162no—
351C22⋊C4—3162no—
352C22⋊C4—3161no—
353C22⋊C4—3161no—
354C22⋊C4—3161no—
355C22⋊C4—1582no—
356C22⋊C4—1581no—
357C22⋊C4—1581no—
358C22⋊C4—1581no—
359C22⋊C4—1581no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—3162no—
363C42—3161no—
364C42—3161no—
365C42—1581no—
366C42—1581no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—3161no—
372C23—3161no—
373C23—792no—
374C23—1581no—
375C23—1581no—
376C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
377C23#1457913411yescharacteristic
378C23#1457913611yescharacteristic
379D4—3162no—
380D4—3162no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—6321no—
407C2×C4—6321no—
408C2×C4—6321no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4—1581no—
411C2×C4—1581no—
412C2×C4—1581no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4#1457912311yescharacteristic
415C2×C4C4×D31611yescharacteristic
416C2×C4#1457913111yescharacteristic
417C2×C4#1457914611yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—3162no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—3162no—
431C22—3161no—
432C22—3161no—
433C22—6321no—
434C22—1582no—
435C22#1909844111yescharacteristic
436C22#104×D7911yescharacteristic
437C22#1909857811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—3161no—
445C4—3161no—
446C4—3161no—
447C4—6322no—
448C4—6321no—
449C4—6321no—
450C4#1909875412yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—3162no—
456C2#2376370111yescharacteristic
457C2#2376378211yescharacteristic
458C2#2376381211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1297C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1297D79
hypocenterC79#9011
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763500C2semidirect
4. #23763497C2semidirect
6. #23761286C2semidirect
7. C79×#1297C2semidirect
16. #19098503C4semidirect
17. #19098500C4semidirect
18. #19098495C4semidirect
19. #19098490C4semidirect
236. #1297D79semidirect
237. C79#9011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724272
#237666602
#237635002
#237634972
C4×#145790752
#237612862
C79×#12972
#901179