Subgroups — #34183299

Order 20224.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23766014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#399×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	#19098438	—	2	4	no	—
9	#19098423	—	2	1	no	—
10	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
11	#19098325	—	2	4	no	—
12	#19098287	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#399×C₇₉	—	2	2	no	—
18	#399×C₇₉	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
49	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
50	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₇₉	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
113	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
114	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
115	C₂³×C₇₉	#103	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
147	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₉	#450	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₉	#451	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₉	#458	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₉	#483	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₉	#484	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
177	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
179	Dic₇₉	—	8	4	no	—
180	#9021	—	79	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇₉	#1613	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₉	#1614	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₉	#1872	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₉	#1887	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₉	#1890	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#399	D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	#2315	—	79	1	no	—
193	#1824	—	79	2	no	—
194	C₂×#323	—	79	1	no	—
195	#1294	—	79	2	no	—
196	C₇₉	#9021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
203	#399	—	2	2	no	—
204	#399	Dic₇₉	1	4	yes	complemented
205	#385	—	158	4	no	—
206	#380	—	79	2	no	—
207	#380	—	158	1	no	—
208	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	#340	—	158	4	no	—
210	#323	—	158	2	no	—
211	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
238	#95	—	2	1	no	—
239	#95	—	158	2	no	—
240	#95	—	158	2	no	—
241	#95	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	complemented
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
249	C₂⁴	#11929611	1	2	yes	—
250	C₂⁴	#11929614	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	—	316	4	no	—
276	C₂×C₈	—	316	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	8	1	no	—
303	C₂³	—	8	1	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	#14579085	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#14579142	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#11929611	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#11929614	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#14579186	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#14579191	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	316	4	no	—
333	C₂×C₄	—	316	4	no	—
334	C₂×C₄	—	316	4	no	—
335	C₂×C₄	—	632	8	no	—
336	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
338	C₈	—	632	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	#19098443	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14579085	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#19098564	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#19098713	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#19098718	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19098730	1	2	yes	—
362	C₂²	#19098752	1	2	yes	—
363	C₂²	#19098891	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#19098896	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	632	4	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	4	4	no	—
376	C₂	#23762419	1	2	yes	—
377	C₂	#23762424	1	2	yes	—
378	C₂	#23763708	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#23763799	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#23763814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579129
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#399×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂⁵×C₇₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#399	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9021
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23763490	C₂	semidirect
4. #23761279	C₂	semidirect
18. #399×C₇₉	C₄	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
50. #95×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
196. C₇₉	#9021	semidirect
204. #399	Dic₇₉	semidirect
225. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	semidirect
241. #95	C₂×Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23766014	2
#23763490	2
C₂×#19098287	2
#23761279	2
C₂×#399×C₇₉	2
#9021	79