Finite Group Databasebeta

← #34183312

Subgroups — #34183312

Order 20224.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098500C211yesmaximal, characteristic
2#23765997C211yesmaximal, characteristic
3#23763491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic
6#23761279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic79—21no—
9C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
13#19098500—22no—
14#19098500C414yescomplemented
15#19098455—22no—
16#19098453—22no—
17#19098423C2211yescharacteristic
18#19098418—21no—
19C22⋊C4×Dic79—21no—
20#19098326—22no—
21#19098325—22no—
22#19098286—22no—
23C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
24#380×C79C2211yescharacteristic
25C2×#95×C79C2211yescharacteristic
26C24×D79D411yescharacteristic
27C23×Dic79—21no—
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C22×C79⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic79—21no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C4⋊Dic79—21no—
35C2×C4⋊Dic79—24no—
36C2×C4⋊Dic79—44no—
37C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic79D412yes—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
48C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
49C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
50C2×C4×Dic79—22no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C79⋊#95—22no—
54C79⋊#95—21no—
55C23×C4×C79—21no—
56C23×C4×C79C2311yescharacteristic
57C22×C8×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79D412yes—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C22⋊C8×C79—21no—
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79—21no—
64#95×C79C2×C412yes—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—21no—
67C23×D79—21no—
68C23×D79—21no—
69C23×D79—21no—
70C23×D79—21no—
71C23×D79—42no—
72C23×D79—42no—
73C23×D79C22⋊C412yes—
74C22×Dic79—22no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—22no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—42no—
79C22×Dic79—42no—
80C22×Dic79—42no—
81C22×Dic79—41no—
82C22×Dic79—41no—
83C22×Dic79C22⋊C412yes—
84C2×C79⋊C8—42no—
85C2×C79⋊C8—41no—
86C4⋊Dic79—22no—
87C4⋊Dic79—22no—
88C4⋊Dic79—42no—
89C4⋊Dic79—48no—
90C4⋊Dic79—41no—
91C4⋊Dic79—41no—
92C22⋊Dic79—41no—
93C22⋊Dic79—41no—
94(C2×D79)⋊C4—22no—
95(C2×D79)⋊C4—22no—
96(C2×D79)⋊C4—22no—
97(C2×D79)⋊C4—22no—
98(C2×D79)⋊C4—48no—
99(C2×D79)⋊C4—82no—
100(C2×D79)⋊C4—82no—
101C4×Dic79—82no—
102C24×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79—24no—
104C22×C4×C79—22no—
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79—42no—
107C22×C4×C79—42no—
108C22×C4×C79—41no—
109C22×C4×C79—41no—
110C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79#4111yescharacteristic
115C22×C4×C79#4111yescharacteristic
116C2×C8×C79—42no—
117C2×C8×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—42no—
119C22⋊C4×C79—41no—
120C22⋊C4×C79—41no—
121C23×C79—22no—
122C23×C79—22no—
123C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C79#12011yescharacteristic
125C23×C79#12311yescharacteristic
126C23×C79#13511yescharacteristic
127C23×C79#13511yescharacteristic
128C23×C79#13711yescharacteristic
129C23×C79#13711yescharacteristic
130C22×D79—22no—
131C22×D79—22no—
132C22×D79—22no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—42no—
135C22×D79—44no—
136C22×D79—44no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—81no—
144C22×D79—81no—
145C22×D79—82no—
146C22×D79—82no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—24no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—44no—
155C2×C4×C79—44no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79#12111yescharacteristic
164C2×C4×C79#12111yescharacteristic
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—81no—
175C2×Dic79—82no—
176C2×Dic79—82no—
177C8×C79—81no—
178C79⋊C8—81no—
179C22×C79—22no—
180C22×C79—22no—
181C22×C79—22no—
182C22×C79—22no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79#38611yescharacteristic
188C22×C79#41611yescharacteristic
189C22×C79#41911yescharacteristic
190C22×C79#45211yescharacteristic
191C22×C79#45211yescharacteristic
192C22×C79#45312yes—
193C22×C79#45812yes—
194C22×C79#48511yescharacteristic
195C22×C79#48511yescharacteristic
196C2×D79—44no—
197C2×D79—42no—
198C2×D79—42no—
199C2×D79—42no—
200C2×D79—82no—
201C2×D79—82no—
202C2×D79—82no—
203C2×D79—82no—
204C2×D79—82no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—44no—
210C4×C79—82no—
211Dic79—42no—
212Dic79—82no—
213Dic79—82no—
214#9024—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—21no—
216C2×C79—21no—
217C2×C79—21no—
218C2×C79—21no—
219C2×C79#161812yes—
220C2×C79#161812yes—
221C2×C79#187311yescharacteristic
222C2×C79#188711yescharacteristic
223C2×C79#189011yescharacteristic
224D79—82no—
225C2×#399—791no—
226#2312—791no—
227#1824—791no—
228#1824—791no—
229C2×#323—791no—
230#1294—791no—
231#1294D7911yescharacteristic, complemented
232C79#902411yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×C4⋊C4—791no—
234C22×C4⋊C4—1581no—
235C22×C22⋊C4—791no—
236C22×C22⋊C4—1581no—
237C2×C22⋊C8—791no—
238C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
239#399—794no—
240#399—1582no—
241#388—1582no—
242#388—1582no—
243#380—791no—
244#380C2×D7911yescharacteristic
245#379—1581no—
246C4×C22⋊C4—1581no—
247C2×#95C2×D7911yescharacteristic
248#340—1582no—
249#340—1582no—
250#323—1582no—
251C25—791no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—791no—
254C23×C4—1581no—
255C23×C4C22×D7911yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1581no—
258C2×C4⋊C4—3164no—
259C2×C4⋊C4—792no—
260C2×C4⋊C4—792no—
261C2×C4⋊C4—1584no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C4⋊C4—1581no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C4⋊C4—1581no—
267C2×C4⋊C4D31612yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—3164no—
270C2×C22⋊C4—792no—
271C2×C22⋊C4—792no—
272C2×C22⋊C4—1584no—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C22⋊C4—1582no—
275C2×C22⋊C4—1582no—
276C2×C22⋊C4—1581no—
277C2×C22⋊C4—1581no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C42—1582no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1581no—
284C22⋊C8—1581no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—1582no—
288#95—1581no—
289#95C4×D7912yes—
290C24—3162no—
291C24—3162no—
292C24—792no—
293C24—1581no—
294C24—1581no—
295C24—1581no—
296C24—1581no—
297C24—1581no—
298C24—1581no—
299C24D4×D7911yescharacteristic
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—3162no—
308C22×C4—3162no—
309C22×C4—3162no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—3161no—
312C22×C4—792no—
313C22×C4—1582no—
314C22×C4—1582no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4—1581no—
317C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
318C22×C4D4×D7911yescharacteristic
319C22×C4D4×D7911yescharacteristic
320C22×C4C2×D31611yescharacteristic
321C22×C4#1192962411yescharacteristic
322C22×C4#1192962511yescharacteristic
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—3162no—
326C2×C8—3161no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—3162no—
329C4⋊C4—3168no—
330C4⋊C4—3161no—
331C4⋊C4—3161no—
332C4⋊C4—1582no—
333C4⋊C4—1582no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—3168no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—6322no—
340C22⋊C4—6322no—
341C22⋊C4—1582no—
342C22⋊C4—1582no—
343C22⋊C4—1582no—
344C22⋊C4—1582no—
345C42—6322no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—3162no—
349C23—3162no—
350C23—3164no—
351C23—3164no—
352C23—3161no—
353C23—3161no—
354C23—3161no—
355C23—3161no—
356C23—3162no—
357C23—3162no—
358C23—6321no—
359C23—6321no—
360C23—6322no—
361C23—6322no—
362C23—1582no—
363C23—1582no—
364C23—1582no—
365C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
366C23#1457913111yescharacteristic
367C23#1457914611yescharacteristic
368C23#1457918011yescharacteristic
369C23#1457918211yescharacteristic
370C23#1457919011yescharacteristic
371C23#1457919311yescharacteristic
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3162no—
390C2×C4—3162no—
391C2×C4—3162no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—6321no—
395C2×C4—6322no—
396C2×C4—6322no—
397C2×C4—1582no—
398C2×C4#1457912311yescharacteristic
399C2×C4C4×D31611yescharacteristic
400C2×C4#1457913411yescharacteristic
401C2×C4#1457913611yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—6321no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—3164no—
413C22—3162no—
414C22—3162no—
415C22—3162no—
416C22—6322no—
417C22—6322no—
418C22—6322no—
419C22—6322no—
420C22—6322no—
421C22#1909844111yescharacteristic
422C22#1909855611yescharacteristic
423C22#1909857011yescharacteristic
424C22#1909872611yescharacteristic
425C22#1909872811yescharacteristic
426C22#1909873212yes—
427C22#1909875412yes—
428C22#1909890611yescharacteristic
429C22#1909890711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—3162no—
437C4—6322no—
438C4—6322no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—6322no—
444C2#2376244912yes—
445C2#2376245112yes—
446C2#2376371111yescharacteristic
447C2#2376379711yescharacteristic
448C2#2376381211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79#120
prime radicalC24×D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9024
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763491C2semidirect
4. #23763488C2semidirect
6. #23761279C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
14. #19098500C4semidirect
231. #1294D79semidirect
232. C79#9024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985002
#237659972
#237634912
#237634882
C2×#190982862
#237612792
C79×#12942
#902479