Finite Group Databasebeta

← #34183330

Subgroups — #34183330

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098489C211yesmaximal, characteristic
2#23765997C211yesmaximal, characteristic
3#23763486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic
5#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
11#19098489—22no—
12#19098489C414yescomplemented
13#19098455—22no—
14#19098453—22no—
15#19098423C2211yescharacteristic
16#19098418—21no—
17C22⋊C4×Dic79—21no—
18C2×C79⋊#95—21no—
19C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
20#19098325—22no—
21#19098286—22no—
22C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
24#380×C79C2211yescharacteristic
25#340×C79—22no—
26C24×D79D411yescharacteristic
27C23×Dic79—21no—
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C22×C79⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic79D412yes—
31C2×C22⋊Dic79—21no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
41C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
42C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
43C2×C4×Dic79—22no—
44C22⋊(C79⋊C8)—21no—
45C22⋊(C79⋊C8)—21no—
46C79⋊#95—22no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—24no—
50C79⋊#95C2×C412yes—
51C23×C4×C79—21no—
52C23×C4×C79C2311yescharacteristic
53C22×C8×C79—21no—
54C2×C4⋊C4×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
60C2×C4⋊C4×C79D412yes—
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64#95×C79—21no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—21no—
67C23×D79—21no—
68C23×D79—21no—
69C23×D79—21no—
70C23×D79—21no—
71C23×D79—42no—
72C23×D79—42no—
73C23×D79C22⋊C412yes—
74C22×Dic79—22no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—22no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—42no—
79C22×Dic79—42no—
80C22×Dic79—42no—
81C22×Dic79—41no—
82C22×Dic79—41no—
83C22×Dic79C22⋊C412yes—
84C2×C79⋊C8—42no—
85C2×C79⋊C8—41no—
86C4⋊Dic79—42no—
87C22⋊Dic79—41no—
88C22⋊Dic79—41no—
89(C2×D79)⋊C4—22no—
90(C2×D79)⋊C4—22no—
91(C2×D79)⋊C4—22no—
92(C2×D79)⋊C4—22no—
93(C2×D79)⋊C4—48no—
94(C2×D79)⋊C4—82no—
95(C2×D79)⋊C4—82no—
96C4×Dic79—82no—
97C24×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79—22no—
99C22×C4×C79—22no—
100C22×C4×C79—42no—
101C22×C4×C79—41no—
102C22×C4×C79—41no—
103C22×C4×C79—41no—
104C22×C4×C79—41no—
105C22×C4×C79—41no—
106C22×C4×C79—41no—
107C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79#4111yescharacteristic
112C22×C4×C79#4111yescharacteristic
113C2×C8×C79—42no—
114C2×C8×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—22no—
116C4⋊C4×C79—22no—
117C4⋊C4×C79—42no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—41no—
120C22⋊C4×C79—41no—
121C22⋊C4×C79—41no—
122C23×C79—22no—
123C23×C79—22no—
124C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C79#12011yescharacteristic
126C23×C79#12311yescharacteristic
127C23×C79#13511yescharacteristic
128C23×C79#13511yescharacteristic
129C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D79—22no—
132C22×D79—22no—
133C22×D79—22no—
134C22×D79—42no—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—44no—
137C22×D79—44no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—42no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—41no—
144C22×D79—81no—
145C22×D79—81no—
146C22×D79—82no—
147C22×D79—82no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×C4×C79—81no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79—81no—
164C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×Dic79—22no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—81no—
178C2×Dic79—82no—
179C2×Dic79—82no—
180C8×C79—81no—
181C79⋊C8—81no—
182C22×C79—22no—
183C22×C79—22no—
184C22×C79—22no—
185C22×C79—22no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79#38611yescharacteristic
191C22×C79#41611yescharacteristic
192C22×C79#41811yescharacteristic
193C22×C79#44911yescharacteristic
194C22×C79#44911yescharacteristic
195C22×C79#45512yes—
196C22×C79#45812yes—
197C22×C79#48211yescharacteristic
198C22×C79#48211yescharacteristic
199C2×D79—44no—
200C2×D79—42no—
201C2×D79—42no—
202C2×D79—42no—
203C2×D79—82no—
204C2×D79—82no—
205C2×D79—82no—
206C2×D79—82no—
207C2×D79—82no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—82no—
213C4×C79—82no—
214Dic79—42no—
215Dic79—82no—
216Dic79—82no—
217#9028—791nomaximal, Sylow
218C2×C79—21no—
219C2×C79—21no—
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79#161212yes—
223C2×C79#161212yes—
224C2×C79#187511yescharacteristic
225C2×C79#188511yescharacteristic
226C2×C79#189011yescharacteristic
227D79—82no—
228C2×#397—791no—
229#2312—791no—
230#1823—791no—
231#1823D7911yescharacteristic, complemented
232C2×#323—791no—
233#1294—791no—
234#1294—791no—
235C79#902811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
237C22×C22⋊C4—791no—
238C22×C22⋊C4—1581no—
239C2×C22⋊C8—791no—
240C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
241#397—794no—
242#397—1582no—
243#388—1582no—
244#388—1582no—
245#380—791no—
246#380C2×D7911yescharacteristic
247#379—1581no—
248C4×C22⋊C4—1581no—
249C2×#95—791no—
250C2×#95—1581no—
251#340—22no—
252#340—1582no—
253#323—1582no—
254C25—791no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—791no—
257C23×C4—1581no—
258C23×C4C22×D7911yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1581no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—792no—
267C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—3162no—
271C2×C22⋊C4—3162no—
272C2×C22⋊C4—792no—
273C2×C22⋊C4—792no—
274C2×C22⋊C4—1584no—
275C2×C22⋊C4—1581no—
276C2×C22⋊C4—1582no—
277C2×C22⋊C4—1582no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4—1581no—
282C2×C42—1582no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1581no—
286C22⋊C8—1581no—
287#95—21no—
288#95—792no—
289#95—1584no—
290#95—1582no—
291#95—1581no—
292#95—1581no—
293C24—3162no—
294C24—3162no—
295C24—792no—
296C24—1581no—
297C24—1581no—
298C24—1581no—
299C24—1581no—
300C24—1581no—
301C24—1581no—
302C24D4×D7911yescharacteristic
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—3162no—
313C22×C4—3162no—
314C22×C4—3162no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4—792no—
318C22×C4—1582no—
319C22×C4—1582no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
326C22×C4#1192962311yescharacteristic
327C22×C4#1192962411yescharacteristic
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—3162no—
331C2×C8—3161no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—3162no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—3168no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—6322no—
344C22⋊C4—6322no—
345C22⋊C4—1582no—
346C22⋊C4—1582no—
347C22⋊C4—1582no—
348C22⋊C4—1582no—
349C42—6322no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—3162no—
353C23—3162no—
354C23—3164no—
355C23—3164no—
356C23—3161no—
357C23—3161no—
358C23—3161no—
359C23—3161no—
360C23—3162no—
361C23—3162no—
362C23—6321no—
363C23—6321no—
364C23—6322no—
365C23—6322no—
366C23—1582no—
367C23—1582no—
368C23—1582no—
369C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
370C23#1457912911yescharacteristic
371C23#1457914311yescharacteristic
372C23#1457918011yescharacteristic
373C23#1457918211yescharacteristic
374C23#1457918511yescharacteristic
375C23#1457918811yescharacteristic
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—3162no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3162no—
398C2×C4—3162no—
399C2×C4—3162no—
400C2×C4—6321no—
401C2×C4—6322no—
402C2×C4—6322no—
403C2×C4—1582no—
404C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
405C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
406C2×C4#1457913211yescharacteristic
407C2×C4#1457913411yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—6321no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—3164no—
419C22—3162no—
420C22—3162no—
421C22—3162no—
422C22—6322no—
423C22—6322no—
424C22—6322no—
425C22—6322no—
426C22—6322no—
427C22#1909843911yescharacteristic
428C22#1909855611yescharacteristic
429C22#1909856611yescharacteristic
430C22#1909870511yescharacteristic
431C22#1909870711yescharacteristic
432C22#1909873912yes—
433C22#1909875212yes—
434C22#1909888511yescharacteristic
435C22#1909888611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—3162no—
443C4—6322no—
444C4—6322no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—6322no—
450C2#2376241112yes—
451C2#2376241312yes—
452C2#2376371911yescharacteristic
453C2#2376378511yescharacteristic
454C2#2376381011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1823C2
socleC23×C79#120
prime radicalC24×D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1823D79
hypocenterC79#9028
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763486C2semidirect
5. #23761280C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#1823C2semidirect
12. #19098489C4semidirect
231. #1823D79semidirect
235. C79#9028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984892
#237659972
#237634862
C2×#190982862
#237612802
#237612782
C79×#18232
#902879