Finite Group Databasebeta

← #34183345

Subgroups — #34183345

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766679C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D316C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D79—21no—
10C2×C4×C22⋊D79—21no—
11#19098636—22no—
12#19098633—22no—
13#19098620C2211yescharacteristic
14C2×#14579077—21no—
15#19098525—21no—
16C22⋊C8×D79—21no—
17C4×#11929608C2211yescharacteristic
18#19098499—21no—
19#19098498C411yescharacteristic
20#19098498C411yescharacteristic
21#19098472—21no—
22#19098471C411yescharacteristic
23#19098471C411yescharacteristic
24#19098409C2211yescharacteristic
25#19098331—21no—
26D4⋊(C79⋊C8)—22no—
27C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
28#432×C79C2211yescharacteristic
29C4×M16×C79C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C79—22no—
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D79—21no—
33C22×C22⋊D79—21no—
34C22×C4×D79D411yescharacteristic
35C22×C4×D79D411yescharacteristic
36C2×#11929608—21no—
37C2×#11929607—22no—
38C2×C8×D79—22no—
39C4×D316—21no—
40C4×D316—21no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×C22⋊D79—44no—
44C4×C22⋊D79—44no—
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic79—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
56#14579077—24no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58(C2×D79)⋊C8—22no—
59(C2×D79)⋊C8—22no—
60#14579072—21no—
61#14579072—21no—
62C4×C79⋊C8—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C79—21no—
68C2×M16×C79—21no—
69C4×D4×C79—21no—
70C4×D4×C79—21no—
71C4×D4×C79—21no—
72C4×D4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C79D412yescomplemented
77C22⋊C8×C79—21no—
78#97×C79—21no—
79#97×C79—21no—
80C4×C8×C79—21no—
81C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D316—22no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—41no—
87C2×C22⋊D79—42no—
88C2×C22⋊D79—42no—
89C2×C22⋊D79—42no—
90C2×C22⋊D79—42no—
91C2×C22⋊D79—42no—
92C2×C22⋊D79—42no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D79—21no—
98C2×C4×D79—21no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—42no—
102C2×C4×D79—42no—
103#11929608—22no—
104#11929608—41no—
105#11929607—82no—
106C2×C79⋊C8—22no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C8×D79—82no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111Dic79⋊C4—42no—
112Dic79⋊C4—42no—
113C22⋊Dic79—42no—
114C22⋊Dic79—42no—
115(C2×D79)⋊C4—21no—
116(C2×D79)⋊C4—21no—
117(C2×D79)⋊C4—21no—
118(C2×D79)⋊C4—21no—
119(C2×D79)⋊C4—42no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121C4×Dic79—24no—
122C24×C79—21no—
123C2×D4×C79—21no—
124C2×D4×C79—21no—
125C2×D4×C79—42no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—42no—
128C22×C4×C79—42no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134M16×C79—22no—
135M16×C79—41no—
136C2×C8×C79—22no—
137C2×C8×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C42×C79#4111yescharacteristic
145C42×C79#4111yescharacteristic
146C23×C79—22no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—21no—
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—41no—
160C22×D79—41no—
161C22×D79—41no—
162C22×D79—41no—
163C22×D79#10412yes—
164D4×C79—22no—
165D4×C79—22no—
166D4×C79—41no—
167D4×C79—41no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—82no—
176C2×C4×C79—82no—
177C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79#12111yescharacteristic
182C2×C4×C79#12311yescharacteristic
183C22⋊D79—48no—
184C22⋊D79—48no—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—21no—
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195D316—42no—
196D316—42no—
197C4×D79—42no—
198C4×D79—42no—
199C4×D79—81no—
200C4×D79—81no—
201C8×C79—42no—
202C8×C79—42no—
203C79⋊C8—42no—
204C79⋊C8—42no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—42no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79#38611yescharacteristic
215C22×C79C2×#10411yescharacteristic
216C22×C79#42111yescharacteristic
217C2×D79—22no—
218C2×D79—41no—
219C2×D79—41no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—42no—
222C2×D79—41no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—81no—
233C4×C79#45312yes—
234Dic79—42no—
235Dic79—42no—
236Dic79—41no—
237Dic79—41no—
238#9031—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—21no—
240C2×C79—21no—
241C2×C79—82no—
242C2×C79#187111yescharacteristic
243C2×C79#188711yescharacteristic
244C2×C79#189111yescharacteristic
245D79—42no—
246D79—81no—
247#2973—791no—
248#2397—791no—
249C4×#100—791no—
250#1490—791no—
251#1490D7911yescharacteristic, complemented
252#1300—791no—
253#1300—791no—
254C79#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×C4×D4—791no—
256C2×C4×D4—1581no—
257C2×C4×D4—1581no—
258C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
259#435—1582no—
260#435—1582no—
261#432—791no—
262#432C2×D7911yescharacteristic
263C2×#100—1581no—
264#407—1581no—
265C2×C22⋊C8—1581no—
266C4×M16—791no—
267C4×M16C2×D7911yescharacteristic
268#399—791no—
269#399—791no—
270#399—1581no—
271#392—791no—
272#392—791no—
273#392—1581no—
274#376—791no—
275#343—1581no—
276D4⋊C8—22no—
277D4⋊C8—1582no—
278C22×D4—791no—
279C22×D4—1581no—
280C22×D4—1581no—
281C22×D4C4×D7911yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4—791no—
284C23×C4—791no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1582no—
287C2×M16—1581no—
288C22×C8—1582no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—3164no—
294C4×D4—3164no—
295C4×D4—1581no—
296C4×D4—1581no—
297C4×D4—1581no—
298C4×D4—1581no—
299C2×C4⋊C4—791no—
300C2×C4⋊C4—1581no—
301C2×C4⋊C4—1581no—
302C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—791no—
305C2×C22⋊C4—791no—
306C2×C22⋊C4—1581no—
307C2×C22⋊C4—1581no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C22⋊C4—1581no—
310C2×C42—1581no—
311C2×C42C22×D7911yescharacteristic
312C4⋊C8—792no—
313C4⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
314#100—1584no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1582no—
317C22⋊C8—1582no—
318C22⋊C8—1581no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—1581no—
322#97—1581no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—1581no—
325#95—791no—
326#95—791no—
327#95—1581no—
328C24—21no—
329C24—791no—
330C24—791no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—3161no—
335C2×D4—3162no—
336C2×D4—3162no—
337C2×D4—3162no—
338C2×D4—3162no—
339C2×D4—3162no—
340C2×D4—3162no—
341C2×D4—1582no—
342C2×D4—1581no—
343C2×D4—1581no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—3162no—
350C22×C4—3162no—
351C22×C4—791no—
352C22×C4—791no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
360C22×C4D4×D7911yescharacteristic
361C22×C4D4×D7911yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—3161no—
365M16—6322no—
366M16—1582no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—3161no—
370C2×C8—6322no—
371C2×C8—1582no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—3162no—
375C4⋊C4—3162no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4—1581no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—3162no—
381C22⋊C4—3162no—
382C22⋊C4—3162no—
383C22⋊C4—3162no—
384C22⋊C4—1581no—
385C22⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—1581no—
387C22⋊C4—1581no—
388C42—1584no—
389C42D4×D7911yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
391C42#1192962311yescharacteristic
392C42#1192962411yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—3161no—
401C23—3161no—
402C23—3161no—
403C23—3161no—
404C23—792no—
405C23—1581no—
406C23—1581no—
407C23—1581no—
408C23—1581no—
409C23—1581no—
410C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—3162no—
416D4—3162no—
417D4—3168no—
418D4—3168no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3162no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—6321no—
437C2×C4—6321no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4—1581no—
441C2×C4—1581no—
442C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
443C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×C4#1457912911yescharacteristic
445C2×C4#1457913211yescharacteristic
446C2×C4#1457913411yescharacteristic
447C2×C4#1457914311yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—3162no—
451C8—3162no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—3162no—
462C22—3162no—
463C22—3161no—
464C22—3161no—
465C22—3161no—
466C22—3161no—
467C22—3161no—
468C22—6321no—
469C22—6321no—
470C22—1582no—
471C22#1909843911yescharacteristic
472C22#104×D7911yescharacteristic
473C22#1909857811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—3162no—
481C4—3162no—
482C4—3161no—
483C4—3161no—
484C4#1909872912yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—82no—
488C2—3162no—
489C2—6321no—
490C2#2376369911yescharacteristic
491C2#2376379511yescharacteristic
492C2#2376381511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1490C2
socleC22×C79#386
prime radical#23766679C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1490D79
hypocenterC79#9031
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772428C2semidirect
3. C4×#14579077C2semidirect
4. #23761843C2semidirect
5. #23761294C2semidirect
6. #23761292C2semidirect
7. C79×#1490C2semidirect
55. C4⋊(C79⋊C8)D4semidirect
76. C4⋊C8×C79D4semidirect
251. #1490D79semidirect
254. C79#9031semidirect
313. C4⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724282
#237666792
C4×#145790772
#237618432
#237612942
#237612922
C79×#14902
#903179