Finite Group Databasebeta

← #34183355

Subgroups — #34183355

Order 20224.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771962C211yesmaximal, characteristic
2#23766670C211yesmaximal, characteristic
3#23761829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761712C211yesmaximal, characteristic
5#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×#14579118C2211yescharacteristic
10#19098616C2211yescharacteristic
11#19098588—22no—
12#19098588—22no—
13#19098587C2211yescharacteristic
14#19098586—21no—
15#19098501C411yescharacteristic
16#19098498C411yescharacteristic
17#19098496—21no—
18#19098485—21no—
19#19098482C411yescharacteristic
20#19098474C411yescharacteristic
21C4×Dic79⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
24Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
25#19098288—21no—
26#19098286—21no—
27C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C79—22no—
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C2×#11929608—21no—
33C2×#11929607—22no—
34M16×D79—42no—
35M16×D79—42no—
36C2×C8×D79—22no—
37#14579118—21no—
38#14579118—21no—
39#14579118—21no—
40#14579118—21no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic79—21no—
51C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
55Dic79⋊C8—24no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C4×C79⋊C8—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C79—21no—
66C4×Q8×C79—21no—
67C4×Q8×C79—21no—
68C4×Q8×C79—21no—
69C4×Q8×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C79—21no—
73C2×C42×C79C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C79—21no—
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79D412yes—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C4×C8×C79—21no—
79C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79SD1612yes—
90C2×C4×D79Q1612yes—
91#11929608—41no—
92#11929608—41no—
93#11929607—44no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C8×D79—44no—
97C4⋊Dic79—42no—
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4—21no—
100Dic79⋊C4—21no—
101Dic79⋊C4—21no—
102Dic79⋊C4—42no—
103Dic79⋊C4—42no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4—42no—
109(C2×D79)⋊C4—42no—
110C4×Dic79—21no—
111C4×Dic79—21no—
112C4×Dic79—41no—
113C4×Dic79—41no—
114C2×Q8×C79—21no—
115C2×Q8×C79—21no—
116C2×Q8×C79—42no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122M16×C79—41no—
123M16×C79—41no—
124C2×C8×C79—22no—
125C2×C8×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—21no—
127C4⋊C4×C79—21no—
128C4⋊C4×C79—41no—
129C4⋊C4×C79—41no—
130C42×C79—41no—
131C42×C79—41no—
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79#4111yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D79—21no—
138C22×D79—21no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79#10312yes—
142Q8×C79—22no—
143Q8×C79—22no—
144Q8×C79—41no—
145Q8×C79—41no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79#12311yescharacteristic
160C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
162C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C79#13711yescharacteristic
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79#10312yes—
177C4×D79—22no—
178C4×D79—22no—
179C4×D79—22no—
180C4×D79—22no—
181C8×C79—42no—
182C8×C79—81no—
183C79⋊C8—42no—
184C79⋊C8—81no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79#38611yescharacteristic
188C22×C79C2×#10311yescharacteristic
189C22×C79#41711yescharacteristic
190C2×D79—22no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—42no—
194C2×D79—81no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—42no—
200C4×C79—81no—
201C4×C79#45011yescharacteristic
202C4×C79#45111yescharacteristic
203C4×C79#48311yescharacteristic
204C4×C79#48411yescharacteristic
205Dic79—22no—
206Dic79—42no—
207Dic79—41no—
208Dic79—41no—
209Dic79—81no—
210#9033—791nomaximal, Sylow
211C2×C79—21no—
212C2×C79—21no—
213C2×C79#187211yescharacteristic
214C2×C79#188411yescharacteristic
215C2×C79#189111yescharacteristic
216D79—42no—
217#2905—791no—
218#2396—791no—
219#1487—791no—
220#1487D7911yescharacteristic, complemented
221#1458—791no—
222#1303—791no—
223#1303—791no—
224C79#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×M16—1581no—
226C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
227C2×#117—791no—
228#431—791no—
229#431C2×D7911yescharacteristic
230#424—1582no—
231#424—1582no—
232#423—791no—
233#423—1581no—
234#423C2×D7911yescharacteristic
235#400—791no—
236#399—791no—
237#398—1581no—
238#396—1581no—
239#395—791no—
240#393—791no—
241C4×C4⋊C4—791no—
242C4×C4⋊C4—1581no—
243C4×C22⋊C4—1581no—
244Q8⋊C8—22no—
245Q8⋊C8—1582no—
246#324—1581no—
247#323—1581no—
248C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
249C23×C4—791no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—3162no—
252C2×M16—3162no—
253C2×M16—1582no—
254C2×M16—1581no—
255C22×C8—1582no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260#117—1581no—
261#117—1581no—
262#117—1581no—
263#117—1581no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—791no—
266C2×C4⋊C4—791no—
267C2×C4⋊C4—1581no—
268C2×C4⋊C4—1581no—
269C2×C4⋊C4—1581no—
270C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—791no—
272C2×C22⋊C4—791no—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C22⋊C4—1581no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—791no—
277C2×C42—1581no—
278C2×C42C22×D7911yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—792no—
282C4⋊C8—1584no—
283C4⋊C8—1581no—
284C4⋊C8—1581no—
285C4⋊C8C22⋊D7912yes—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1581no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1581no—
290#95—791no—
291#95—791no—
292#95—1581no—
293#95—1581no—
294#95—1581no—
295#95—1581no—
296C24—791no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—791no—
303C22×C4—791no—
304C22×C4—791no—
305C22×C4—792no—
306C22×C4—792no—
307C22×C4—1581no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4—1581no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4—1581no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
314C22×C4D4×D7911yescharacteristic
315C22×C4D4×D7911yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—3164no—
319M16—3161no—
320M16—3161no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—3164no—
324C2×C8—3161no—
325C2×C8—1582no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—3162no—
331C4⋊C4—3162no—
332C4⋊C4—3162no—
333C4⋊C4—1581no—
334C4⋊C4—1581no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—3162no—
338C22⋊C4—3162no—
339C22⋊C4—1581no—
340C22⋊C4—1581no—
341C22⋊C4—1581no—
342C22⋊C4—1581no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—3161no—
346C42—3161no—
347C42—1581no—
348C42—1581no—
349C42D4×D7911yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
351C42#1192962311yescharacteristic
352C42#1192962411yescharacteristic
353C23—3161no—
354C23—3161no—
355C23—792no—
356C23—1581no—
357C23—1581no—
358C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—792no—
379C2×C4—1582no—
380C2×C4—1581no—
381C2×C4—1581no—
382C2×C4—1581no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4—1582no—
385C2×C4—1582no—
386C2×C4—1582no—
387C2×C4—1582no—
388C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
390C2×C4#1457912911yescharacteristic
391C2×C4#1457913211yescharacteristic
392C2×C4#1457913411yescharacteristic
393C2×C4#1457914311yescharacteristic
394C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
395C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
396C2×C4#1457918811yescharacteristic
397C2×C4#1457919311yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—3162no—
401C8—6321no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—3162no—
405C22—3161no—
406C22—3161no—
407C22—6321no—
408C22—1582no—
409C22#1909843911yescharacteristic
410C22#103×D7911yescharacteristic
411C22#1909856311yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—3162no—
419C4—3161no—
420C4—3161no—
421C4—6321no—
422C4—1582no—
423C4#1909871211yescharacteristic
424C4#1909871711yescharacteristic
425C4#1909889211yescharacteristic
426C4#1909889711yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—3162no—
430C2#2376370411yescharacteristic
431C2#2376378011yescharacteristic
432C2#2376381511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1487C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1487D79
hypocenterC79#9033
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761829C2semidirect
5. #23761302C2semidirect
6. #23761301C2semidirect
7. C79×#1487C2semidirect
220. #1487D79semidirect
224. C79#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237719622
#237666702
#237618292
#237617122
#237613022
#237613012
C79×#14872
#903379