Finite Group Databasebeta

← #34183362

Subgroups — #34183362

Order 20224.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772037C211yesmaximal, characteristic
2#23766672C211yesmaximal, characteristic
3#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761712C211yesmaximal, characteristic
6#23761303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
9C2×#14579118C2211yescharacteristic
10#19098623—22no—
11#19098623—22no—
12#19098616C2211yescharacteristic
13#19098587C2211yescharacteristic
14#19098526—21no—
15M16×Dic79—21no—
16#19098503C411yescharacteristic
17#19098500C411yescharacteristic
18#19098493—21no—
19#19098485—21no—
20#19098484C411yescharacteristic
21#19098476C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic79—21no—
23C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
24#19098295—22no—
25#19098293—22no—
26#19098288—21no—
27#19098286—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D79D411yescharacteristic
33C2×#11929608—21no—
34C4×Dic158—21no—
35C4×Dic158—21no—
36C4×Dic158—21no—
37C4×Dic158—21no—
38#14579118—21no—
39#14579118—21no—
40#14579118—21no—
41#14579118—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58(C2×D79)⋊C8—24no—
59#14579071—22no—
60C4×C79⋊C8—21no—
61C8×Dic79—22no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C2×M16×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C42×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79D412yes—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C4×C8×C79—21no—
75#95×C79C2×C411yescharacteristic
76#95×C79C2×C411yescharacteristic
77C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×Dic158—42no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92#11929608—41no—
93#11929608—41no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—42no—
99C4⋊Dic79—42no—
100Dic79⋊C4—21no—
101Dic79⋊C4—21no—
102Dic79⋊C4—21no—
103Dic79⋊C4—21no—
104Dic79⋊C4—41no—
105Dic79⋊C4—41no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4—21no—
110(C2×D79)⋊C4—42no—
111(C2×D79)⋊C4—42no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—41no—
115C4×Dic79—41no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121M16×C79—41no—
122M16×C79—41no—
123C2×C8×C79—22no—
124C2×C8×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—42no—
126C42×C79—41no—
127C42×C79—41no—
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79#4111yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C79#12011yescharacteristic
149C2×C4×C79#12111yescharacteristic
150C2×C4×C79#12111yescharacteristic
151C2×C4×C79#12311yescharacteristic
152C2×C4×C79#13511yescharacteristic
153C2×C4×C79#13511yescharacteristic
154C2×C4×C79#13711yescharacteristic
155C2×C4×C79#13711yescharacteristic
156C2×Dic79—22no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C4×D79—41no—
170C4×D79—41no—
171C4×D79—41no—
172C4×D79—41no—
173Dic158—22no—
174Dic158—22no—
175Dic158—41no—
176Dic158—41no—
177C8×C79—42no—
178C8×C79—81no—
179C79⋊C8—42no—
180C79⋊C8—81no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79#38611yescharacteristic
184C22×C79#41611yescharacteristic
185C22×C79#41911yescharacteristic
186C2×D79—42no—
187C2×D79—41no—
188C2×D79—41no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—81no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—42no—
196C4×C79—81no—
197C4×C79#45211yescharacteristic
198C4×C79#45211yescharacteristic
199C4×C79#48511yescharacteristic
200C4×C79#48511yescharacteristic
201Dic79—41no—
202Dic79—41no—
203Dic79—42no—
204Dic79—41no—
205Dic79—81no—
206#9034—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—21no—
208C2×C79—21no—
209C2×C79#187311yescharacteristic
210C2×C79#188411yescharacteristic
211C2×C79#189111yescharacteristic
212D79—81no—
213#2921—791no—
214#2396—791no—
215#1487—791no—
216#1487—791no—
217#1458—791no—
218#1303—791no—
219#1303D7911yescharacteristic, complemented
220C79#903411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C4×Q8—791no—
222C2×#117—791no—
223#433—1582no—
224#433—1582no—
225#431—791no—
226#431C2×D7911yescharacteristic
227#423—791no—
228#423C2×D7911yescharacteristic
229#407—1581no—
230C4×M16—1581no—
231#400—791no—
232#399—791no—
233#398—1581no—
234#396—1581no—
235#395—791no—
236#393—791no—
237C4×C4⋊C4—1581no—
238C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—1581no—
240Q8⋊C8—1582no—
241Q8⋊C8—1582no—
242#324—1581no—
243#323—1581no—
244C22×Q8—791no—
245C23×C4—791no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—1581no—
248C4×Q8—1581no—
249C4×Q8—1581no—
250C4×Q8—1581no—
251C4×Q8—1581no—
252#117—1581no—
253#117—1581no—
254#117—1581no—
255#117—1581no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—791no—
258C2×C4⋊C4—791no—
259C2×C4⋊C4—791no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C4⋊C4—1581no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C22⋊C4—791no—
264C2×C22⋊C4—791no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—791no—
269C2×C42—1581no—
270C2×C42C22×D7911yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—792no—
274C4⋊C8—1581no—
275C4⋊C8—1581no—
276C4⋊C8D31612yes—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1584no—
279C22⋊C8—1581no—
280#97—1582no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1582no—
283C4×C8—1581no—
284#95—1581no—
285#95—1581no—
286#95—1581no—
287#95—1581no—
288#95C4×D7911yescharacteristic
289#95C4×D7911yescharacteristic
290C24—791no—
291C2×Q8—3162no—
292C2×Q8—1581no—
293C2×Q8—1581no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—791no—
297C22×C4—791no—
298C22×C4—791no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
308C22×C4D4×D7911yescharacteristic
309C22×C4D4×D7911yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—3161no—
313M16—3161no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—3161no—
317C2×C8—1582no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—3162no—
320C4⋊C4—3162no—
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—1581no—
324C4⋊C4—1581no—
325C4⋊C4—1581no—
326C4⋊C4—1581no—
327C4⋊C4—1581no—
328C4⋊C4—1581no—
329C22⋊C4—3162no—
330C22⋊C4—3162no—
331C22⋊C4—1581no—
332C22⋊C4—1581no—
333C22⋊C4—1581no—
334C22⋊C4—1581no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—3161no—
338C42—3161no—
339C42—1581no—
340C42—1581no—
341C42D4×D7911yescharacteristic
342C42C2×D31611yescharacteristic
343C42#1192962411yescharacteristic
344C42#1192962511yescharacteristic
345C23—3161no—
346C23—3161no—
347C23—1581no—
348C23—1581no—
349C23—1581no—
350C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
351Q8—3161no—
352Q8—3161no—
353Q8—1582no—
354Q8—1582no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—1582no—
375C2×C4—1581no—
376C2×C4—1581no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4#1457912311yescharacteristic
381C2×C4C4×D31611yescharacteristic
382C2×C4#1457913111yescharacteristic
383C2×C4#1457913411yescharacteristic
384C2×C4#1457913611yescharacteristic
385C2×C4#1457914611yescharacteristic
386C2×C4#1457918011yescharacteristic
387C2×C4#1457918211yescharacteristic
388C2×C4#1457919011yescharacteristic
389C2×C4#1457919311yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—3162no—
393C8—6321no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—3162no—
397C22—3161no—
398C22—3161no—
399C22—3161no—
400C22—6321no—
401C22#1909844111yescharacteristic
402C22#1909855611yescharacteristic
403C22#1909857011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—3161no—
411C4—3162no—
412C4—3161no—
413C4—3161no—
414C4—6321no—
415C4#1909872611yescharacteristic
416C4#1909872811yescharacteristic
417C4#1909890611yescharacteristic
418C4#1909890711yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—6321no—
422C2#2376371111yescharacteristic
423C2#2376378211yescharacteristic
424C2#2376381711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1303C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1303D79
hypocenterC79#9034
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761830C2semidirect
4. #23761828C2semidirect
6. #23761303C2semidirect
7. C79×#1303C2semidirect
219. #1303D79semidirect
220. C79#9034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237720372
#237666722
#237618302
#237618282
#237617122
#237613032
C79×#13032
#903479