Finite Group Databasebeta

← #34183365

Subgroups — #34183365

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766638C211yesmaximal, characteristic
3#23761825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×C4×C22⋊D79—21no—
10C2×#14579118C2211yescharacteristic
11#19098616C2211yescharacteristic
12#19098588—22no—
13#19098588—22no—
14#19098587C2211yescharacteristic
15#19098586—21no—
16#19098494C411yescharacteristic
17#19098489C411yescharacteristic
18#19098486—21no—
19#19098479—21no—
20#19098477C411yescharacteristic
21#19098471C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic79—21no—
24D4⋊(C79⋊C8)—22no—
25#19098288—21no—
26#19098286—21no—
27C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C79—22no—
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C4×D79D411yescharacteristic
33C2×#11929608—21no—
34C2×#11929607—22no—
35M16×D79—42no—
36M16×D79—42no—
37C2×C8×D79—22no—
38C4×C22⋊D79—42no—
39C4×C22⋊D79—42no—
40#14579118—21no—
41#14579118—21no—
42#14579118—21no—
43#14579118—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic79—21no—
55C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
59Dic79⋊C8—24no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4×C79⋊C8—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C79—21no—
68C2×M16×C79—21no—
69C4×D4×C79—21no—
70C4×D4×C79—21no—
71C4×D4×C79—21no—
72C4×D4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79D412yescomplemented
79C22⋊C8×C79—21no—
80C4×C8×C79—21no—
81C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D79—42no—
83C2×C22⋊D79—42no—
84C2×C22⋊D79—42no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79D812yes—
95C2×C4×D79SD1612yes—
96#11929608—41no—
97#11929608—41no—
98#11929607—44no—
99C2×C79⋊C8—22no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C8×D79—44no—
102C4⋊Dic79—42no—
103Dic79⋊C4—21no—
104Dic79⋊C4—21no—
105Dic79⋊C4—21no—
106Dic79⋊C4—21no—
107Dic79⋊C4—42no—
108C22⋊Dic79—42no—
109C22⋊Dic79—42no—
110C22⋊Dic79—42no—
111(C2×D79)⋊C4—21no—
112(C2×D79)⋊C4—21no—
113(C2×D79)⋊C4—21no—
114(C2×D79)⋊C4—21no—
115(C2×D79)⋊C4—42no—
116C4×Dic79—21no—
117C4×Dic79—21no—
118C4×Dic79—41no—
119C4×Dic79—41no—
120C24×C79—21no—
121C2×D4×C79—21no—
122C2×D4×C79—21no—
123C2×D4×C79—42no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—41no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134M16×C79—41no—
135M16×C79—41no—
136C2×C8×C79—22no—
137C2×C8×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C42×C79#4111yescharacteristic
145C42×C79#4111yescharacteristic
146C23×C79—22no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79#10212yes—
159D4×C79—22no—
160D4×C79—22no—
161D4×C79—41no—
162D4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—81no—
169C2×C4×C79—81no—
170C2×C4×C79—81no—
171C2×C4×C79—81no—
172C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C79#12011yescharacteristic
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12311yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C79#13711yescharacteristic
182C22⋊D79—48no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—21no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79#10212yes—
196C4×D79—22no—
197C4×D79—22no—
198C4×D79—22no—
199C4×D79—22no—
200C8×C79—42no—
201C8×C79—81no—
202C79⋊C8—42no—
203C79⋊C8—81no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—42no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79#38611yescharacteristic
214C22×C79C2×#10211yescharacteristic
215C22×C79#41711yescharacteristic
216C2×D79—22no—
217C2×D79—41no—
218C2×D79—41no—
219C2×D79—42no—
220C2×D79—81no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—81no—
226C4×C79#44711yescharacteristic
227C4×C79#44811yescharacteristic
228C4×C79#48011yescharacteristic
229C4×C79#48111yescharacteristic
230Dic79—22no—
231Dic79—42no—
232Dic79—41no—
233Dic79—41no—
234Dic79—81no—
235#9035—791nomaximal, Sylow
236C2×C79—21no—
237C2×C79—21no—
238C2×C79—82no—
239C2×C79#187411yescharacteristic
240C2×C79#188411yescharacteristic
241C2×C79#189111yescharacteristic
242D79—42no—
243#2905—791no—
244#2392—791no—
245#1486—791no—
246#1486D7911yescharacteristic, complemented
247#1458—791no—
248#1303—791no—
249#1303—791no—
250C79#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×M16—1581no—
252C2×C4×D4—1581no—
253C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
254C2×#117—791no—
255#431—791no—
256#431C2×D7911yescharacteristic
257#424—1582no—
258#424—1582no—
259#423—791no—
260#423—1581no—
261#423C2×D7911yescharacteristic
262#398—791no—
263#397—791no—
264#396—1581no—
265#394—791no—
266#394—1581no—
267#392—791no—
268C4×C4⋊C4—791no—
269C4×C22⋊C4—1581no—
270D4⋊C8—22no—
271D4⋊C8—1582no—
272#324—1581no—
273#323—1581no—
274C22×D4—1581no—
275C22×D4C4×D7911yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—791no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—3162no—
280C2×M16—3162no—
281C2×M16—1582no—
282C2×M16—1581no—
283C22×C8—1582no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—3162no—
289C4×D4—3162no—
290#117—1581no—
291#117—1581no—
292#117—1581no—
293#117—1581no—
294C2×C4⋊C4—791no—
295C2×C4⋊C4—791no—
296C2×C4⋊C4—1581no—
297C2×C4⋊C4—1581no—
298C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—791no—
301C2×C22⋊C4—791no—
302C2×C22⋊C4—1581no—
303C2×C22⋊C4—1581no—
304C2×C22⋊C4—1581no—
305C2×C22⋊C4—1581no—
306C2×C42—791no—
307C2×C42—1581no—
308C2×C42C22×D7911yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—792no—
312C4⋊C8—1584no—
313C4⋊C8—1581no—
314C4⋊C8—1581no—
315C4⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1581no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—1581no—
320#95—791no—
321#95—791no—
322#95—1581no—
323#95—1581no—
324C24—21no—
325C24—791no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—3162no—
330C2×D4—3162no—
331C2×D4—3162no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—791no—
340C22×C4—791no—
341C22×C4—791no—
342C22×C4—792no—
343C22×C4—792no—
344C22×C4—1581no—
345C22×C4—1581no—
346C22×C4—1581no—
347C22×C4—1581no—
348C22×C4—1581no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
351C22×C4D4×D7911yescharacteristic
352C22×C4D4×D7911yescharacteristic
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—3164no—
356M16—3161no—
357M16—3161no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—3164no—
361C2×C8—3161no—
362C2×C8—1582no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—3162no—
366C4⋊C4—3162no—
367C4⋊C4—1581no—
368C4⋊C4—1581no—
369C4⋊C4—1581no—
370C4⋊C4—1581no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—3162no—
374C22⋊C4—3162no—
375C22⋊C4—3162no—
376C22⋊C4—3162no—
377C22⋊C4—1581no—
378C22⋊C4—1581no—
379C22⋊C4—1581no—
380C22⋊C4—1581no—
381C42—3161no—
382C42—3161no—
383C42—1581no—
384C42—1581no—
385C42D4×D7911yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C42#1192962311yescharacteristic
388C42#1192962411yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—3161no—
397C23—3161no—
398C23—792no—
399C23—1581no—
400C23—1581no—
401C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—3168no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—792no—
424C2×C4—1582no—
425C2×C4—1581no—
426C2×C4—1581no—
427C2×C4—1581no—
428C2×C4—1581no—
429C2×C4—1582no—
430C2×C4—1582no—
431C2×C4—1582no—
432C2×C4—1582no—
433C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×C4#1457912911yescharacteristic
436C2×C4#1457913211yescharacteristic
437C2×C4#1457913411yescharacteristic
438C2×C4#1457914311yescharacteristic
439C2×C4D8×D7911yescharacteristic
440C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
441C2×C4#1457918511yescharacteristic
442C2×C4#1457919011yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—3162no—
446C8—6321no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—3162no—
457C22—3161no—
458C22—3161no—
459C22—6321no—
460C22—1582no—
461C22#1909843911yescharacteristic
462C22#102×D7911yescharacteristic
463C22#1909856111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—3162no—
470C4—3161no—
471C4—3161no—
472C4—6321no—
473C4—1582no—
474C4#1909869511yescharacteristic
475C4#1909870011yescharacteristic
476C4#1909887511yescharacteristic
477C4#1909888011yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—3162no—
482C2#2376371411yescharacteristic
483C2#2376378011yescharacteristic
484C2#2376381511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1486C2
socleC22×C79#386
prime radical#19098471C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1486D79
hypocenterC79#9035
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771962C2semidirect
3. #23761825C2semidirect
4. #23761712C2semidirect
5. #23761302C2semidirect
6. #23761301C2semidirect
7. C79×#1486C2semidirect
58. C4⋊(C79⋊C8)D4semidirect
78. C4⋊C8×C79D4semidirect
246. #1486D79semidirect
250. C79#9035semidirect
315. C4⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237719622
#237666382
#237618252
#237617122
#237613022
#237613012
C79×#14862
#903579