Finite Group Databasebeta

← #34183370

Subgroups — #34183370

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766638C211yesmaximal, characteristic
3#23761825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D79—21no—
9C2×#14579118C2211yescharacteristic
10#19098623—22no—
11#19098623—22no—
12#19098616C2211yescharacteristic
13#19098587C2211yescharacteristic
14#19098526—21no—
15M16×Dic79—21no—
16#19098494C411yescharacteristic
17#19098489C411yescharacteristic
18#19098486—21no—
19#19098479—21no—
20#19098477C411yescharacteristic
21#19098471C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic79—21no—
24D4⋊(C79⋊C8)—22no—
25#19098288—21no—
26#19098286—21no—
27C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C79—22no—
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C4×D79D411yescharacteristic
33C2×#11929608—21no—
34C4×C22⋊D79—42no—
35C4×C22⋊D79—42no—
36#14579118—21no—
37#14579118—21no—
38#14579118—21no—
39#14579118—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic79—21no—
51C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56(C2×D79)⋊C8—24no—
57#14579071—22no—
58C4×C79⋊C8—21no—
59C8×Dic79—22no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C79—21no—
66C2×M16×C79—21no—
67C4×D4×C79—21no—
68C4×D4×C79—21no—
69C4×D4×C79—21no—
70C4×D4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C79—21no—
73C2×C42×C79C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C79—21no—
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79D412yescomplemented
77C22⋊C8×C79—21no—
78C4×C8×C79—21no—
79C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D79—42no—
81C2×C22⋊D79—42no—
82C2×C22⋊D79—42no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94#11929608—41no—
95#11929608—41no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C4⋊Dic79—42no—
99Dic79⋊C4—21no—
100Dic79⋊C4—21no—
101Dic79⋊C4—21no—
102Dic79⋊C4—21no—
103Dic79⋊C4—42no—
104C22⋊Dic79—42no—
105C22⋊Dic79—42no—
106C22⋊Dic79—42no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4—21no—
110(C2×D79)⋊C4—21no—
111(C2×D79)⋊C4—42no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—41no—
115C4×Dic79—41no—
116C24×C79—21no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—21no—
119C2×D4×C79—42no—
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—41no—
122C22×C4×C79—41no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79—41no—
125C22×C4×C79—41no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130M16×C79—41no—
131M16×C79—41no—
132C2×C8×C79—22no—
133C2×C8×C79—41no—
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—21no—
136C22⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C42×C79#4111yescharacteristic
141C42×C79#4111yescharacteristic
142C23×C79—22no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79—41no—
145C23×C79—41no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D79—21no—
151C22×D79—21no—
152C22×D79—21no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—41no—
155D4×C79—22no—
156D4×C79—22no—
157D4×C79—41no—
158D4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—81no—
165C2×C4×C79—81no—
166C2×C4×C79—81no—
167C2×C4×C79—81no—
168C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C79#12011yescharacteristic
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#12311yescharacteristic
174C2×C4×C79#13511yescharacteristic
175C2×C4×C79#13511yescharacteristic
176C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D79—48no—
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C4×D79—41no—
193C4×D79—41no—
194C4×D79—41no—
195C4×D79—41no—
196C8×C79—42no—
197C8×C79—81no—
198C79⋊C8—42no—
199C79⋊C8—81no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—42no—
203C22×C79—42no—
204C22×C79—42no—
205C22×C79—81no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79#38611yescharacteristic
210C22×C79#41611yescharacteristic
211C22×C79#41811yescharacteristic
212C2×D79—42no—
213C2×D79—41no—
214C2×D79—41no—
215C2×D79—41no—
216C2×D79—81no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—81no—
222C4×C79#44911yescharacteristic
223C4×C79#44911yescharacteristic
224C4×C79#48211yescharacteristic
225C4×C79#48211yescharacteristic
226Dic79—42no—
227Dic79—41no—
228Dic79—41no—
229Dic79—41no—
230Dic79—81no—
231#9036—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—21no—
233C2×C79—21no—
234C2×C79—82no—
235C2×C79#187511yescharacteristic
236C2×C79#188411yescharacteristic
237C2×C79#189111yescharacteristic
238D79—81no—
239#2921—791no—
240#2392—791no—
241#1486—791no—
242#1486D7911yescharacteristic, complemented
243#1458—791no—
244#1303—791no—
245#1303—791no—
246C79#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×C4×D4—1581no—
248C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
249C2×#117—791no—
250#433—1582no—
251#433—1582no—
252#431—791no—
253#431C2×D7911yescharacteristic
254#423—791no—
255#423C2×D7911yescharacteristic
256#407—1581no—
257C4×M16—1581no—
258#398—791no—
259#397—791no—
260#396—1581no—
261#394—791no—
262#394—1581no—
263#392—791no—
264C4×C4⋊C4—791no—
265C4×C22⋊C4—1581no—
266D4⋊C8—22no—
267D4⋊C8—1582no—
268#324—1581no—
269#323—1581no—
270C22×D4—1581no—
271C22×D4C4×D7911yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—791no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1581no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—3162no—
281C4×D4—3162no—
282#117—1581no—
283#117—1581no—
284#117—1581no—
285#117—1581no—
286C2×C4⋊C4—791no—
287C2×C4⋊C4—791no—
288C2×C4⋊C4—1581no—
289C2×C4⋊C4—1581no—
290C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—791no—
293C2×C22⋊C4—791no—
294C2×C22⋊C4—1581no—
295C2×C22⋊C4—1581no—
296C2×C22⋊C4—1581no—
297C2×C22⋊C4—1581no—
298C2×C42—791no—
299C2×C42—1581no—
300C2×C42C22×D7911yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—792no—
304C4⋊C8—1581no—
305C4⋊C8—1581no—
306C4⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1584no—
309C22⋊C8—1581no—
310#97—1582no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1582no—
313C4×C8—1581no—
314#95—791no—
315#95—791no—
316#95—1581no—
317#95—1581no—
318C24—21no—
319C24—791no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—3162no—
324C2×D4—3162no—
325C2×D4—3162no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—791no—
334C22×C4—791no—
335C22×C4—791no—
336C22×C4—1581no—
337C22×C4—1581no—
338C22×C4—1581no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4—1581no—
342C22×C4—1581no—
343C22×C4—1581no—
344C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
345C22×C4D4×D7911yescharacteristic
346C22×C4D4×D7911yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—3161no—
350M16—3161no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—3161no—
354C2×C8—1582no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—3162no—
358C4⋊C4—3162no—
359C4⋊C4—1581no—
360C4⋊C4—1581no—
361C4⋊C4—1581no—
362C4⋊C4—1581no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—3162no—
366C22⋊C4—3162no—
367C22⋊C4—3162no—
368C22⋊C4—3162no—
369C22⋊C4—1581no—
370C22⋊C4—1581no—
371C22⋊C4—1581no—
372C22⋊C4—1581no—
373C42—3161no—
374C42—3161no—
375C42—1581no—
376C42—1581no—
377C42D4×D7911yescharacteristic
378C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
379C42#1192962311yescharacteristic
380C42#1192962411yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—3161no—
389C23—3161no—
390C23—1581no—
391C23—1581no—
392C23—1581no—
393C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—3168no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—1582no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1581no—
425C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
426C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×C4#1457912911yescharacteristic
428C2×C4#1457913211yescharacteristic
429C2×C4#1457913411yescharacteristic
430C2×C4#1457914311yescharacteristic
431C2×C4#1457918011yescharacteristic
432C2×C4#1457918211yescharacteristic
433C2×C4#1457918511yescharacteristic
434C2×C4#1457918811yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—3162no—
438C8—6321no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—3162no—
449C22—3161no—
450C22—3161no—
451C22—3161no—
452C22—6321no—
453C22#1909843911yescharacteristic
454C22#1909855611yescharacteristic
455C22#1909856611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—3162no—
462C4—3161no—
463C4—3161no—
464C4—3161no—
465C4—6321no—
466C4#1909870511yescharacteristic
467C4#1909870711yescharacteristic
468C4#1909888511yescharacteristic
469C4#1909888611yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—6321no—
474C2#2376371911yescharacteristic
475C2#2376378011yescharacteristic
476C2#2376381511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1486C2
socleC22×C79#386
prime radical#19098471C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1486D79
hypocenterC79#9036
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772037C2semidirect
3. #23761825C2semidirect
4. #23761712C2semidirect
5. #23761302C2semidirect
6. #23761301C2semidirect
7. C79×#1486C2semidirect
54. C4⋊(C79⋊C8)D4semidirect
76. C4⋊C8×C79D4semidirect
242. #1486D79semidirect
246. C79#9036semidirect
306. C4⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237720372
#237666382
#237618252
#237617122
#237613022
#237613012
C79×#14862
#903679