Finite Group Databasebeta

← #34183372

Subgroups — #34183372

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766640C211yesmaximal, characteristic
3#23761826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D316—21no—
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10C2×#14579118C2211yescharacteristic
11#19098623—22no—
12#19098623—22no—
13#19098616C2211yescharacteristic
14#19098587C2211yescharacteristic
15#19098526—21no—
16M16×Dic79—21no—
17#19098495C411yescharacteristic
18#19098490C411yescharacteristic
19#19098485—21no—
20#19098481C411yescharacteristic
21#19098480—21no—
22#19098473C411yescharacteristic
23C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
24#19098292—22no—
25#19098290—22no—
26#19098288—21no—
27#19098286—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316—21no—
32C22×D316C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34C22×C4×D79D411yescharacteristic
35C2×#11929608—21no—
36C4×D316—21no—
37C4×D316—21no—
38C4×D316—21no—
39C4×D316—21no—
40C4×D316—42no—
41C4×D316—42no—
42#14579118—21no—
43#14579118—21no—
44#14579118—21no—
45#14579118—21no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62(C2×D79)⋊C8—24no—
63#14579071—22no—
64C4×C79⋊C8—21no—
65C8×Dic79—22no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C2×M16×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C42×C79—21no—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79D412yescomplemented
75C22⋊C8×C79—21no—
76C4×C8×C79—21no—
77#95×C79C2×C411yescharacteristic
78#95×C79C2×C411yescharacteristic
79C23×D79—21no—
80C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—42no—
84C2×D316—42no—
85C2×D316—42no—
86C2×D316—42no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79—21no—
95C2×C4×D79—21no—
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79—41no—
99C2×C4×D79—41no—
100C2×C4×D79—41no—
101C2×C4×D79—41no—
102C2×C4×D79—41no—
103#11929608—41no—
104#11929608—41no—
105C2×C79⋊C8—22no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—42no—
110Dic79⋊C4—21no—
111Dic79⋊C4—21no—
112Dic79⋊C4—21no—
113Dic79⋊C4—21no—
114(C2×D79)⋊C4—21no—
115(C2×D79)⋊C4—21no—
116(C2×D79)⋊C4—21no—
117(C2×D79)⋊C4—21no—
118(C2×D79)⋊C4—42no—
119(C2×D79)⋊C4—42no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121(C2×D79)⋊C4—42no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124C4×Dic79—21no—
125C4×Dic79—21no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131M16×C79—41no—
132M16×C79—41no—
133C2×C8×C79—22no—
134C2×C8×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—42no—
136C42×C79—41no—
137C42×C79—41no—
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C42×C79#4111yescharacteristic
141C42×C79#4111yescharacteristic
142C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D79—22no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—41no—
155C2×C4×C79—22no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79#12011yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12311yescharacteristic
169C2×C4×C79#13511yescharacteristic
170C2×C4×C79#13511yescharacteristic
171C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183D316—22no—
184D316—22no—
185D316—41no—
186D316—41no—
187D316—48no—
188C4×D79—41no—
189C4×D79—41no—
190C4×D79—41no—
191C4×D79—41no—
192C4×D79—81no—
193C4×D79—81no—
194C4×D79—81no—
195C4×D79—81no—
196C8×C79—42no—
197C8×C79—81no—
198C79⋊C8—42no—
199C79⋊C8—81no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79#38611yescharacteristic
203C22×C79#41611yescharacteristic
204C22×C79#41811yescharacteristic
205C2×D79—42no—
206C2×D79—42no—
207C2×D79—42no—
208C2×D79—41no—
209C2×D79—41no—
210C2×D79—41no—
211C2×D79—42no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—42no—
222C4×C79—81no—
223C4×C79#44911yescharacteristic
224C4×C79#44911yescharacteristic
225C4×C79#48211yescharacteristic
226C4×C79#48211yescharacteristic
227Dic79—41no—
228Dic79—41no—
229Dic79—41no—
230Dic79—81no—
231#9036—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—21no—
233C2×C79—21no—
234C2×C79#187511yescharacteristic
235C2×C79#188411yescharacteristic
236C2×C79#189111yescharacteristic
237D79—81no—
238D79—82no—
239#2921—791no—
240#2392—791no—
241#1486—791no—
242#1486—791no—
243#1458—791no—
244#1303—791no—
245#1303D7911yescharacteristic, complemented
246C79#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×C4×D4—791no—
248C2×C4×D4—1581no—
249C2×#117—791no—
250#433—1582no—
251#433—1582no—
252#431—791no—
253#431C2×D7911yescharacteristic
254#423—791no—
255#423C2×D7911yescharacteristic
256#407—1581no—
257C4×M16—1581no—
258#398—791no—
259#397—791no—
260#396—1581no—
261#394—791no—
262#394—1581no—
263#392—791no—
264C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
265C4×C22⋊C4—1581no—
266D4⋊C8—1582no—
267D4⋊C8—1582no—
268#324—1581no—
269#323—1581no—
270C22×D4—791no—
271C22×D4—1581no—
272C23×C4—791no—
273C23×C4—1581no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1581no—
276C4×D4—3162no—
277C4×D4—3162no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280C4×D4—1581no—
281C4×D4—1581no—
282#117—1581no—
283#117—1581no—
284#117—1581no—
285#117—1581no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—791no—
288C2×C4⋊C4—791no—
289C2×C4⋊C4—791no—
290C2×C4⋊C4—1581no—
291C2×C22⋊C4—791no—
292C2×C22⋊C4—791no—
293C2×C22⋊C4—1581no—
294C2×C22⋊C4—1581no—
295C2×C22⋊C4—1581no—
296C2×C22⋊C4—1581no—
297C2×C22⋊C4—1581no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—791no—
300C2×C42C22×D7911yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—792no—
304C4⋊C8—1581no—
305C4⋊C8—1581no—
306C4⋊C8D31612yescomplemented
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1584no—
309C22⋊C8—1581no—
310#97—1582no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1582no—
313C4×C8—1581no—
314#95—1581no—
315#95—1581no—
316#95C4×D7911yescharacteristic
317#95C4×D7911yescharacteristic
318C24—791no—
319C24—1581no—
320C2×D4—3162no—
321C2×D4—3162no—
322C2×D4—3162no—
323C2×D4—3162no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4—1581no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4—3161no—
331C22×C4—3161no—
332C22×C4—3161no—
333C22×C4—3161no—
334C22×C4—791no—
335C22×C4—791no—
336C22×C4—791no—
337C22×C4—1581no—
338C22×C4—1581no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4—1581no—
342C22×C4—1581no—
343C22×C4—1581no—
344C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
345C22×C4D4×D7911yescharacteristic
346C22×C4D4×D7911yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—3161no—
350M16—3161no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—3161no—
354C2×C8—1582no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—3162no—
357C4⋊C4—1581no—
358C4⋊C4—1581no—
359C4⋊C4—1581no—
360C4⋊C4—1581no—
361C4⋊C4—1581no—
362C4⋊C4—1581no—
363C22⋊C4—3162no—
364C22⋊C4—3162no—
365C22⋊C4—3162no—
366C22⋊C4—3162no—
367C22⋊C4—3161no—
368C22⋊C4—3161no—
369C22⋊C4—1581no—
370C22⋊C4—1581no—
371C22⋊C4—1581no—
372C22⋊C4—1581no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—1581no—
376C42—1581no—
377C42D4×D7911yescharacteristic
378C42C2×D31611yescharacteristic
379C42#1192962411yescharacteristic
380C42#1192962511yescharacteristic
381C23—3161no—
382C23—3161no—
383C23—3161no—
384C23—3161no—
385C23—3161no—
386C23—3161no—
387C23—3161no—
388C23—3161no—
389C23—1582no—
390C23—1581no—
391C23—1581no—
392C23—1581no—
393C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
394D4—3161no—
395D4—3161no—
396D4—3168no—
397D4—1582no—
398D4—1582no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—6321no—
417C2×C4—6321no—
418C2×C4—6321no—
419C2×C4—6321no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1581no—
425C2×C4#1457912311yescharacteristic
426C2×C4C4×D31611yescharacteristic
427C2×C4#1457913111yescharacteristic
428C2×C4#1457913411yescharacteristic
429C2×C4#1457913611yescharacteristic
430C2×C4#1457914611yescharacteristic
431C2×C4#1457918211yescharacteristic
432C2×C4#1457918411yescharacteristic
433C2×C4#1457918511yescharacteristic
434C2×C4#1457918811yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—3162no—
438C8—6321no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3162no—
442C22—3162no—
443C22—3162no—
444C22—3161no—
445C22—3161no—
446C22—3162no—
447C22—3161no—
448C22—6321no—
449C22—6321no—
450C22—6321no—
451C22—6321no—
452C22—6321no—
453C22#1909844111yescharacteristic
454C22#1909855811yescharacteristic
455C22#1909856611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—3161no—
463C4—3161no—
464C4—3161no—
465C4—6321no—
466C4#1909870911yescharacteristic
467C4#1909871111yescharacteristic
468C4#1909888911yescharacteristic
469C4#1909889011yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—6321no—
473C2—6322no—
474C2#2376372111yescharacteristic
475C2#2376378211yescharacteristic
476C2#2376381711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1303C2
socleC22×C79#386
prime radical#19098473C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1303D79
hypocenterC79#9036
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772037C2semidirect
3. #23761826C2semidirect
4. #23761824C2semidirect
5. #23761712C2semidirect
6. #23761303C2semidirect
7. C79×#1303C2semidirect
60. C4⋊(C79⋊C8)D4semidirect
74. C4⋊C8×C79D4semidirect
245. #1303D79semidirect
246. C79#9036semidirect
306. C4⋊C8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237720372
#237666402
#237618262
#237618242
#237617122
#237613032
C79×#13032
#903679