Finite Group Databasebeta

← #34183373

Subgroups — #34183373

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766636C211yesmaximal, characteristic
2#23761824C212yesmaximal, complemented
3#23761714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761301C212yesmaximal, complemented
5C79×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D316C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D79—21no—
8#19098616C2212yes—
9#19098493C411yescharacteristic
10#19098488C411yescharacteristic
11#19098485—21no—
12#19098480C411yescharacteristic
13#19098479—21no—
14#19098472C411yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
16C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
17#19098290—24no—
18#19098289—21no—
19#19098287—21no—
20C2×#117×C79C2211yescharacteristic
21#433×C79—24no—
22#423×C79C2212yes—
23#407×C79—21no—
24C4×M16×C79—21no—
25C22×D316C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D79—21no—
27C22×C4×D79—21no—
28C4×D316—22no—
29C4×D316—22no—
30C4×C22⋊D79—44no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40C4⋊(C79⋊C8)—22no—
41C22⋊(C79⋊C8)—22no—
42C4×C79⋊C8—22no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C79D411yescharacteristic
48C2×M16×C79—22no—
49#117×C79—22no—
50#117×C79—22no—
51C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
55C2×C42×C79D411yescharacteristic
56C2×C42×C79C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C79—22no—
58C4⋊C8×C79D414yescomplemented
59C22⋊C8×C79—24no—
60#97×C79—22no—
61C4×C8×C79—22no—
62C23×D79—21no—
63C2×D316—22no—
64C2×D316—42no—
65C2×C22⋊D79—42no—
66C2×C22⋊D79—42no—
67C2×C22⋊D79—42no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C2×C4×D79—41no—
72C2×C4×D79—41no—
73C2×C4×D79—42no—
74C2×C4×D79—42no—
75C2×C79⋊C8—42no—
76C4⋊Dic79—22no—
77C4⋊Dic79—42no—
78Dic79⋊C4—42no—
79C22⋊Dic79—42no—
80(C2×D79)⋊C4—42no—
81(C2×D79)⋊C4—42no—
82(C2×D79)⋊C4—42no—
83(C2×D79)⋊C4—42no—
84C4×Dic79—42no—
85C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—22no—
89C22×C4×C79—22no—
90C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96M16×C79—42no—
97M16×C79—42no—
98C2×C8×C79—24no—
99C4⋊C4×C79—22no—
100C4⋊C4×C79—22no—
101C22⋊C4×C79—22no—
102C22⋊C4×C79—22no—
103C42×C79—21no—
104C42×C79—21no—
105C42×C79C2×D412yes—
106C42×C79#4112yes—
107C23×C79—21no—
108C23×C79—21no—
109C23×C79—21no—
110C23×C79—41no—
111C23×C79—41no—
112C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D79—22no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79C4×D412yes—
132C2×C4×C79#12011yescharacteristic
133C2×C4×C79#12112yes—
134C2×C4×C79#12311yescharacteristic
135C2×C4×C79#13512yes—
136C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C22⋊D79—48no—
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147D316—24no—
148D316—42no—
149C4×D79—82no—
150C4×D79—82no—
151C8×C79—44no—
152C79⋊C8—82no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—42no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—81no—
160C22×C79#38611yescharacteristic
161C22×C79#41611yescharacteristic
162C22×C79#41811yescharacteristic
163C2×D79—42no—
164C2×D79—42no—
165C2×D79—42no—
166C2×D79—81no—
167C2×D79—81no—
168C2×D79—81no—
169C2×D79—81no—
170C4×C79—22no—
171C4×C79—22no—
172C4×C79—41no—
173C4×C79—41no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79#44912yes—
176C4×C79#48212yes—
177Dic79—42no—
178Dic79—81no—
179Dic79—81no—
180#9036—791nomaximal, Sylow
181C2×C79—21no—
182C2×C79—21no—
183C2×C79—81no—
184C2×C79#187511yescharacteristic
185C2×C79#188411yescharacteristic
186C2×C79#189111yescharacteristic
187D79—82no—
188#2921D7911yescharacteristic, complemented
189#2392—791no—
190#1486—792no—
191#1458—791no—
192#1303—792no—
193C79#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×D4—791no—
195C2×C4×D4—1581no—
196C2×#117C2×D7911yescharacteristic
197#433—24no—
198#431—792no—
199#423C2×D7912yes—
200#407—21no—
201C4×M16—21no—
202#398—791no—
203#397—791no—
204#396—1581no—
205#394—791no—
206#394—1581no—
207#392—791no—
208C4×C4⋊C4—791no—
209C4×C22⋊C4—1581no—
210D4⋊C8—1584no—
211#324—1581no—
212#323—1581no—
213C22×D4—791no—
214C22×D4—1581no—
215C23×C4—1581no—
216C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C4×D4—3164no—
219C4×D4—1582no—
220C4×D4—1582no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223C2×C4⋊C4—791no—
224C2×C4⋊C4—1581no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
227C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C22⋊C4—1581no—
231C2×C22⋊C4—1581no—
232C2×C22⋊C4—1581no—
233C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
234C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
235C2×C42—1581no—
236C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
237C2×C42C22×D7911yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—1582no—
240C4⋊C8C22⋊D7914yescomplemented
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—1582no—
243#97—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—1582no—
246#95—791no—
247#95—791no—
248#95—1581no—
249#95—1581no—
250C24—1581no—
251C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
252C2×D4—3162no—
253C2×D4—3162no—
254C2×D4—3162no—
255C2×D4—3162no—
256C2×D4—1582no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—3161no—
262C22×C4—3161no—
263C22×C4—3162no—
264C22×C4—3162no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
273C22×C4C2×D31611yescharacteristic
274M16—42no—
275M16—42no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—3162no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—3162no—
281C4⋊C4—3162no—
282C4⋊C4—1582no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—3162no—
286C22⋊C4—3162no—
287C22⋊C4—3162no—
288C22⋊C4—3162no—
289C22⋊C4—3162no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—3162no—
293C42C2×C22⋊D7912yes—
294C42#1192962412yes—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—3161no—
301C23—3161no—
302C23—3161no—
303C23—3161no—
304C23—3161no—
305C23—3161no—
306C23—1582no—
307C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
308D4—3162no—
309D4—3168no—
310D4—1584no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—6322no—
331C2×C4—6322no—
332C2×C4—1582no—
333C2×C4C4×C22⋊D7912yes—
334C2×C4#1457913011yescharacteristic
335C2×C4#1457913512yes—
336C2×C4#1457914411yescharacteristic
337C2×C4#1457918112yes—
338C2×C4#1457918612yes—
339C8—44no—
340C8—6322no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—3162no—
349C22—3162no—
350C22—3162no—
351C22—6321no—
352C22—6321no—
353C22—6321no—
354C22—6321no—
355C22#1909844211yescharacteristic
356C22#1909855711yescharacteristic
357C22#1909856711yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—3162no—
364C4—6321no—
365C4—6321no—
366C4#1909870812yes—
367C4#1909888712yes—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—6322no—
372C2#2376372211yescharacteristic
373C2#2376378311yescharacteristic
374C2#2376381811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2921C2
socleC22×C79#386
prime radical#19098472C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#2921D79
hypocenterC79#9036
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761824C2semidirect
3. #23761714C2semidirect
4. #23761301C2semidirect
5. C79×#2921C2semidirect
58. C4⋊C8×C79D4semidirect
188. #2921D79semidirect
193. C79#9036semidirect
240. C4⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237666362
#237618242
#237617142
#237613012
C79×#29212
#903679