Finite Group Databasebeta

← #34183378

Subgroups — #34183378

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772616C211yesmaximal, characteristic
2#23763343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579181—21no—
10#19098723—21no—
11#19098718C411yescharacteristic, complemented
12#19098713C411yescharacteristic, complemented
13#19098706—21no—
14#19098701C411yescharacteristic, complemented
15#19098696C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14579087—21no—
17C2×#14579087—21no—
18#19098557—21no—
19C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
22C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
23C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098300—21no—
25#19098297—21no—
26#525×C79C2211yescharacteristic
27#436×C79—21no—
28#435×C79—21no—
29#435×C79—21no—
30C8×D4×C79—21no—
31#433×C79—21no—
32#408×C79—21no—
33#407×C79C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
35C2×#11929624—21no—
36C2×#11929624—21no—
37C2×#11929624—21no—
38C2×#11929624—21no—
39C2×#11929624—42no—
40C2×#11929624—42no—
41C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
42C22×D316C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C4×D79—21no—
45#14579181—42no—
46#14579181—42no—
47C2×#11929614—21no—
48C2×#11929612—21no—
49C2×#11929611—21no—
50C2×#11929609—21no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53C2×C22⋊Dic79—21no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55#14579087—42no—
56#14579087—42no—
57#14579084—21no—
58#14579084—21no—
59#14579081—21no—
60#14579081—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)—21no—
64C22⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
65C22⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
66(C2×D79)⋊C8—42no—
67(C2×D79)⋊C8—42no—
68C79⋊#95—21no—
69C2×#41×C79D411yescharacteristic
70C23×C4×C79C2311yescharacteristic
71C2×M16×C79—21no—
72C2×M16×C79D411yescharacteristic
73C2×M16×C79D411yescharacteristic
74C22×C8×C79—21no—
75C22×C8×C79D411yescharacteristic
76C22×C8×C79D411yescharacteristic
77#123×C79—21no—
78C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
79C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
80#121×C79C2×C411yescharacteristic
81#121×C79D411yescharacteristic
82#120×C79—21no—
83C4×D4×C79—21no—
84C4×D4×C79—21no—
85#117×C79D411yescharacteristic
86C4⋊C8×C79—21no—
87C4⋊C8×C79—21no—
88C22⋊C8×C79—21no—
89C22⋊C8×C79—21no—
90C22⋊C8×C79—21no—
91C22⋊C8×C79—21no—
92C22⋊C8×C79—21no—
93C22⋊C8×C79—21no—
94#97×C79—21no—
95C4×C8×C79—21no—
96C23×D79—21no—
97#11929624—22no—
98#11929624—22no—
99#11929624—22no—
100#11929624—22no—
101#11929624—41no—
102#11929624—41no—
103#11929624—41no—
104#11929624—41no—
105#11929624—42no—
106#11929624—42no—
107#11929624—42no—
108#11929624—42no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—42no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—42no—
115C2×C22⋊D79—42no—
116C2×C22⋊D79—42no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—41no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127#11929614—42no—
128#11929612—42no—
129#11929611—42no—
130#11929609—42no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—41no—
134C2×C79⋊C8—41no—
135C2×C79⋊C8—41no—
136C2×C79⋊C8—41no—
137C2×C79⋊C8—41no—
138C22⋊Dic79—22no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C4×Dic79—41no—
141C4×Dic79—41no—
142C24×C79#4111yescharacteristic
143#41×C79—41no—
144#41×C79—41no—
145C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79—21no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159M16×C79—41no—
160M16×C79—41no—
161M16×C79—81no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79—21no—
165C2×C8×C79—21no—
166C2×C8×C79—41no—
167C2×C8×C79—41no—
168C2×C8×C79—81no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C79—21no—
174C22⋊C4×C79—21no—
175C22⋊C4×C79—21no—
176C22⋊C4×C79—21no—
177C22⋊C4×C79—21no—
178C42×C79—21no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79C4×D411yescharacteristic
185C23×C79#12111yescharacteristic
186C23×C79#12311yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—41no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194Q8×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—81no—
199D4×C79—81no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12111yescharacteristic
218C22⋊D79—42no—
219C22⋊D79—42no—
220C22⋊D79—42no—
221C22⋊D79—42no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—81no—
227C2×Dic79—81no—
228D316—22no—
229D316—22no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—42no—
236Dic158—22no—
237Dic158—22no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—81no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79#38611yescharacteristic
261C22×C79#44311yescharacteristic
262C22×C79#44411yescharacteristic
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278Dic79—42no—
279Dic79—82no—
280#9037—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—21no—
282C2×C79—21no—
283C2×C79—41no—
284C2×C79—41no—
285C2×C79—81no—
286C2×C79#187611yescharacteristic
287C2×C79#188111yescharacteristic
288C2×C79#188911yescharacteristic
289D79—82no—
290#3002—791no—
291#2976D7911yescharacteristic, complemented
292#1789—791no—
293#1780—791no—
294#1501—791no—
295#1298—791no—
296#1282—791no—
297C79#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×#41—791no—
299C2×#135—1581no—
300#525C2×D7911yescharacteristic
301#452—1581no—
302#451—791no—
303#450—791no—
304#449—1581no—
305#448—791no—
306#447—791no—
307#436—21no—
308#435—21no—
309#435—21no—
310C8×D4—21no—
311#433—21no—
312C2×#104—1581no—
313C2×#104—1581no—
314#416—1581no—
315#408—21no—
316#407C2×D7911yescharacteristic
317C2×C22⋊C8—791no—
318C2×C22⋊C8—791no—
319C2×C22⋊C8—1581no—
320C2×C22⋊C8—1581no—
321C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
322C4×C22⋊C4—791no—
323#328—1581no—
324#327—1581no—
325C2×#41—3162no—
326C2×#41—3162no—
327C2×#41—1581no—
328C2×#41—1581no—
329C2×#41—1581no—
330C2×#41—1581no—
331C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
332C22×Q8—791no—
333C22×D4—791no—
334C22×D4—1581no—
335C23×C4—1581no—
336C23×C4C22×D7911yescharacteristic
337#135—3162no—
338#135—3162no—
339C2×Q16—1581no—
340C2×SD16—1581no—
341C2×SD16—1581no—
342C2×D8—1581no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
345C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1581no—
348C22×C8—1581no—
349C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
350C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
351#123—21no—
352C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
353C22⋊Q8D31611yescharacteristic
354#121C4×D7911yescharacteristic
355#121D31611yescharacteristic
356#120—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359#117C22⋊D7911yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1581no—
361C2×C42—1581no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364#104—3162no—
365#104—3162no—
366#103—1581no—
367#103—1581no—
368#102—1581no—
369#102—1581no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—3162no—
377C22⋊C8—3162no—
378C22⋊C8—791no—
379C22⋊C8—791no—
380C22⋊C8—1581no—
381C22⋊C8—1581no—
382C22⋊C8—1581no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1581no—
386C24—1581no—
387C24#1192962411yescharacteristic
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—3161no—
391#41—3161no—
392#41—3161no—
393#41—3161no—
394#41—3162no—
395#41—3162no—
396#41—3162no—
397#41—3162no—
398#41—1582no—
399#41—1582no—
400#41—1582no—
401#41—1582no—
402C2×Q8—3162no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—3162no—
410C2×D4—3162no—
411C2×D4—3161no—
412C2×D4—3161no—
413C2×D4—3162no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—3161no—
421C22×C4—3161no—
422C22×C4—3161no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×D31611yescharacteristic
433C22×C4#1192962411yescharacteristic
434Q16—3162no—
435SD16—3162no—
436SD16—3162no—
437D8—3162no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—81no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—3161no—
449C2×C8—3161no—
450C2×C8—3161no—
451C2×C8—3161no—
452C2×C8—3161no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
458C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—3161no—
465C22⋊C4—1582no—
466C42—21no—
467C42—3161no—
468C42—3161no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—3161no—
475C23—3161no—
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23—3161no—
479C23—3161no—
480C23—1582no—
481C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
482C23#1457913511yescharacteristic
483C23#1457914411yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—1582no—
488Q8—1582no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—3162no—
497D4—3162no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—1582no—
501D4—1582no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—6321no—
524C2×C4—6321no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457913011yescharacteristic
529C2×C4#1457913511yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—6321no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22#1909844211yescharacteristic
558C22#1909867811yescharacteristic
559C22#1909868311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3162no—
567C4—6322no—
568C4#1909875011yescharacteristic
569C4#1909875011yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—6322no—
576C2#2376372711yescharacteristic
577C2#2376376211yescharacteristic
578C2#2376380811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2976C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772616C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#2976D79
hypocenterC79#9037
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763343C2semidirect
3. #23763311C2semidirect
4. #23761891C2semidirect
5. #23761287C2semidirect
6. #23761247C2semidirect
7. C79×#2976C2semidirect
11. #19098718C4semidirect
12. #19098713C4semidirect
14. #19098701C4semidirect
15. #19098696C4semidirect
291. #2976D79semidirect
297. C79#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726162
#237633432
#237633112
#237618912
#237612872
#237612472
C79×#29762
#903779