Finite Group Databasebeta

← #34183385

Subgroups — #34183385

Order 20224.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773309C211yesmaximal, characteristic
2#23763497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761891C211yesmaximal, characteristic
5#23761287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2976C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579120C2211yescharacteristic
9#19098901—21no—
10#19098896C411yescharacteristic, complemented
11#19098891C411yescharacteristic, complemented
12#19098884—21no—
13#19098879C411yescharacteristic, complemented
14#19098874C411yescharacteristic, complemented
15#19098599—21no—
16#19098559—21no—
17C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
20#19098324—21no—
21#19098324—21no—
22#19098317—21no—
23#19098317—21no—
24#19098300—21no—
25#19098297—21no—
26#525×C79C2211yescharacteristic
27#436×C79—21no—
28#435×C79—21no—
29#435×C79—21no—
30C8×D4×C79—21no—
31#433×C79—21no—
32#408×C79—21no—
33#407×C79C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
35C22×C79⋊C8—21no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579120—21no—
38#14579120—21no—
39#14579120—21no—
40#14579120—21no—
41C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79—21no—
47#14579094—21no—
48#14579094—21no—
49#14579092—21no—
50#14579092—21no—
51#14579085—21no—
52#14579085—21no—
53#14579082—21no—
54#14579082—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
59C22⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
60C79⋊#95—21no—
61C2×#41×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79C2311yescharacteristic
63C2×M16×C79—21no—
64C2×M16×C79D411yescharacteristic
65C2×M16×C79D411yescharacteristic
66C22×C8×C79—21no—
67C22×C8×C79D411yescharacteristic
68C22×C8×C79D411yescharacteristic
69#123×C79—21no—
70C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
71C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
72#121×C79C2×C411yescharacteristic
73#121×C79D411yescharacteristic
74#120×C79—21no—
75C4×D4×C79—21no—
76C4×D4×C79—21no—
77#117×C79D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C79—21no—
79C4⋊C8×C79—21no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79—21no—
84C22⋊C8×C79—21no—
85C22⋊C8×C79—21no—
86#97×C79—21no—
87C4×C8×C79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—41no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C22⋊Dic79—22no—
103C22⋊Dic79—41no—
104C22⋊Dic79—41no—
105C22⋊Dic79—41no—
106C4×Dic79—41no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79—41no—
109C4×Dic79—41no—
110C24×C79#4111yescharacteristic
111#41×C79—41no—
112#41×C79—41no—
113C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C79—21no—
115C2×D4×C79—21no—
116C2×D4×C79—21no—
117C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—41no—
120C22×C4×C79—41no—
121C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79#4111yescharacteristic
127M16×C79—41no—
128M16×C79—41no—
129M16×C79—81no—
130C2×C8×C79—21no—
131C2×C8×C79—21no—
132C2×C8×C79—21no—
133C2×C8×C79—21no—
134C2×C8×C79—41no—
135C2×C8×C79—41no—
136C2×C8×C79—81no—
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C79—21no—
142C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C4×C79—21no—
144C22⋊C4×C79—21no—
145C22⋊C4×C79—21no—
146C42×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79C4×D411yescharacteristic
153C23×C79#12111yescharacteristic
154C23×C79#12311yescharacteristic
155Q8×C79—41no—
156D4×C79—41no—
157D4×C79—41no—
158D4×C79—41no—
159D4×C79—81no—
160D4×C79—81no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C79#12011yescharacteristic
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×Dic79—42no—
180C2×Dic79—42no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—81no—
186C2×Dic79—81no—
187C8×C79—41no—
188C8×C79—41no—
189C8×C79—41no—
190C8×C79—41no—
191C79⋊C8—41no—
192C79⋊C8—41no—
193C79⋊C8—81no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79—41no—
205C22×C79—81no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79#38611yescharacteristic
208C22×C79#44311yescharacteristic
209C22×C79#44411yescharacteristic
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—41no—
214C4×C79—41no—
215C4×C79—41no—
216C4×C79#45811yescharacteristic
217C4×C79#45811yescharacteristic
218Dic79—82no—
219Dic79—81no—
220Dic79—81no—
221#9038—791nomaximal, Sylow
222C2×C79—21no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79—41no—
225C2×C79—41no—
226C2×C79—81no—
227C2×C79#187611yescharacteristic
228C2×C79#188111yescharacteristic
229C2×C79#189011yescharacteristic
230#3091—791no—
231#2976D7911yescharacteristic
232#1826—791no—
233#1818—791no—
234#1501—791no—
235#1298—791no—
236#1282—791no—
237C79#903811yescharacteristic, complemented, Sylow
238#525C2×D7911yescharacteristic
239C2×#117—791no—
240#485—1581no—
241#484—791no—
242#483—791no—
243#482—1581no—
244#481—791no—
245#480—791no—
246#436—21no—
247#435—21no—
248#435—21no—
249C8×D4—21no—
250#433—21no—
251#427—1581no—
252#416—1581no—
253#408—21no—
254#407C2×D7911yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—791no—
256C2×C22⋊C8—791no—
257C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
258C4×C22⋊C4—791no—
259#339—1581no—
260#339—1581no—
261#336—1581no—
262#336—1581no—
263#328—1581no—
264#327—1581no—
265C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
266C23×C4C22×D7911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
269C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—1581no—
272C22×C8—1581no—
273C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
274C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
275#123—21no—
276C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
277C22⋊Q8D31611yescharacteristic
278#121C4×D7911yescharacteristic
279#121D31611yescharacteristic
280#120—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283#117—1581no—
284#117—1581no—
285#117—1581no—
286#117—1581no—
287#117C22⋊D7911yescharacteristic
288C2×C4⋊C4—791no—
289C2×C4⋊C4—791no—
290C2×C22⋊C4—1581no—
291C2×C22⋊C4—1581no—
292C2×C42—1581no—
293C2×C42—1581no—
294#107—1581no—
295#107—1581no—
296#106—1581no—
297#106—1581no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300#103—1581no—
301#103—1581no—
302#102—1581no—
303#102—1581no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—791no—
311C22⋊C8—791no—
312C22⋊C8—1581no—
313C22⋊C8—1581no—
314C22⋊C8—1581no—
315#97—21no—
316C4×C8—21no—
317#95—1581no—
318C24#1192962411yescharacteristic
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
336C22×C4C2×D31611yescharacteristic
337C22×C4#1192962411yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—81no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—3161no—
349C2×C8—3161no—
350C2×C8—3161no—
351C2×C8—3161no—
352C2×C8—3161no—
353C2×C8—1581no—
354C2×C8—1581no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—1581no—
358C4⋊C4—1581no—
359C4⋊C4—1581no—
360C4⋊C4—1581no—
361C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
362C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—3161no—
369C22⋊C4—3161no—
370C22⋊C4—3161no—
371C22⋊C4—1582no—
372C42—21no—
373C42—3161no—
374C42—3161no—
375C42—3161no—
376C42—3161no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
383C23#1457913511yescharacteristic
384C23#1457914411yescharacteristic
385Q8—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—3162no—
406C2×C4—3162no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—6321no—
412C2×C4—6321no—
413C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
414C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
415C2×C4#1457913011yescharacteristic
416C2×C4#1457913511yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—3161no—
422C8—3161no—
423C8—6321no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#1909844211yescharacteristic
438C22#1909867811yescharacteristic
439C22#1909868311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—6322no—
447C4—6321no—
448C4—6321no—
449C4#1909875311yescharacteristic
450C4#1909875311yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2#2376372711yescharacteristic
457C2#2376376211yescharacteristic
458C2#2376381311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2976C2
socleC22×C79#386
prime radical#525×C79C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#2976D79
hypocenterC79#9038
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763497C2semidirect
3. #23763469C2semidirect
5. #23761287C2semidirect
6. #23761247C2semidirect
10. #19098896C4semidirect
11. #19098891C4semidirect
13. #19098879C4semidirect
14. #19098874C4semidirect
237. C79#9038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733092
#237634972
#237634692
#237618912
#237612872
#237612472
C79×#29762
#903879