Finite Group Databasebeta

← #34183395

Subgroups — #34183395

Order 20224.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098702C211yesmaximal, characteristic
2#23766103C211yesmaximal, characteristic
3#23763335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic
5#23761279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D79—21no—
11#19098702—22no—
12#19098702C414yescomplemented
13C2×#14579085—21no—
14C2×#14579085—21no—
15C2×#14579085—21no—
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19098455—21no—
19#19098448—21no—
20#19098442—21no—
21#19098441—21no—
22#19098437—21no—
23#19098423C2211yescharacteristic
24#19098296—22no—
25C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
26C2×#95×C79—21no—
27C2×#95×C79—21no—
28C2×#95×C79C2211yescharacteristic
29C2×#95×C79C2211yescharacteristic
30C22×D316D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C4×D79—21no—
33C2×#11929611—24no—
34C2×#11929611—42no—
35C2×#11929611—42no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38#14579135—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135C2×C412yes—
41#14579135D412yes—
42C4×C22⋊D79—42no—
43C4×C22⋊D79—42no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54#14579085—24no—
55#14579085—42no—
56#14579085—42no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yescomplemented
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C22×Q8×C79—21no—
65C22×Q8×C79—21no—
66C22×Q8×C79—21no—
67C22×Q8×C79—21no—
68C22×Q8×C79—21no—
69C22×Q8×C79—42no—
70C22×Q8×C79—42no—
71C22×Q8×C79C2×C412yescomplemented
72C23×C4×C79—21no—
73C23×C4×C79—21no—
74C23×C4×C79D411yescharacteristic
75C23×C4×C79D411yescharacteristic
76C23×C4×C79C2311yescharacteristic
77#95×C79—21no—
78#95×C79—21no—
79#95×C79—21no—
80#95×C79—21no—
81#95×C79—42no—
82#95×C79—42no—
83C23×D79—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊D79—22no—
89C2×C22⋊D79—22no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C2×C4×D79—42no—
98C2×C4×D79—81no—
99C2×C4×D79—81no—
100#11929611—48no—
101C2×C79⋊C8—22no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—41no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
111Dic79⋊C4—42no—
112C22⋊Dic79—41no—
113C22⋊Dic79—41no—
114(C2×D79)⋊C4—22no—
115(C2×D79)⋊C4—22no—
116(C2×D79)⋊C4—42no—
117(C2×D79)⋊C4—81no—
118(C2×D79)⋊C4—81no—
119C4×Dic79—42no—
120C24×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C79—22no—
122C2×Q8×C79—22no—
123C2×Q8×C79—22no—
124C2×Q8×C79—22no—
125C2×Q8×C79—22no—
126C2×Q8×C79—22no—
127C2×Q8×C79—44no—
128C2×Q8×C79—41no—
129C2×Q8×C79—41no—
130C2×Q8×C79—41no—
131C2×Q8×C79—41no—
132C2×Q8×C79—44no—
133C2×Q8×C79—44no—
134C2×Q8×C79—44no—
135C2×Q8×C79—41no—
136C2×Q8×C79—41no—
137C22×C4×C79—22no—
138C22×C4×C79—22no—
139C22×C4×C79—22no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—21no—
142C22×C4×C79—22no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—41no—
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79—41no—
158C22×C4×C79—41no—
159C22×C4×C79—41no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79SD1612yescomplemented
163C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79#4111yescharacteristic
168C22×C4×C79#4111yescharacteristic
169C23×C79—21no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79C4×D411yescharacteristic
174C23×C79#12011yescharacteristic
175C23×C79#12111yescharacteristic
176C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
177C23×C79#13511yescharacteristic
178C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C79#13711yescharacteristic
180C22×D79—22no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—41no—
187Q8×C79—24no—
188Q8×C79—24no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—42no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—24no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—81no—
222C2×C4×C79—81no—
223C2×C4×C79—81no—
224C2×C4×C79—81no—
225C2×C4×C79—81no—
226C2×C4×C79—81no—
227C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79#12111yescharacteristic
230C2×C4×C79#12311yescharacteristic
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—42no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—42no—
245D316—81no—
246C4×D79—84no—
247C79⋊C8—42no—
248C79⋊C8—81no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79#38611yescharacteristic
262C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
263C22×C79#44011yescharacteristic
264C22×C79#45011yescharacteristic
265C22×C79#45211yescharacteristic
266C22×C79#45511yescharacteristic
267C22×C79#45611yescharacteristic
268C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×C79#46111yescharacteristic
271C22×C79#46311yescharacteristic
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—44no—
285C4×C79—82no—
286C4×C79—81no—
287Dic79—42no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290#9039—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—21no—
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—21no—
295C2×C79#160111yescharacteristic
296C2×C79#160311yescharacteristic
297C2×C79#160411yescharacteristic
298C2×C79#160611yescharacteristic
299C2×C79#187711yescharacteristic
300C2×C79#188211yescharacteristic
301C2×C79#188911yescharacteristic
302D79—82no—
303C2×#448—791no—
304#2325—791no—
305#1787—791no—
306C2×#327—791no—
307#1446D7911yescharacteristic, complemented
308#1294—791no—
309#1280—791no—
310C79#903911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
312C22×SD16—1581no—
313C2×#121—791no—
314C2×C4×D4—1581no—
315#448—794no—
316#448—1582no—
317C2×#103—1581no—
318C2×#103—1581no—
319C2×#103—1581no—
320C2×C22⋊C8—791no—
321C2×C22⋊C8—791no—
322#388—1581no—
323#387—1581no—
324#386—1581no—
325#386—1581no—
326#385—1581no—
327#380—791no—
328C2×#95—21no—
329C2×#95—21no—
330C2×#95C2×D7911yescharacteristic
331C2×#95C2×D7911yescharacteristic
332#327—1582no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8—42no—
340C22×Q8C4×D7912yescomplemented
341C22×D4—791no—
342C22×D4—1581no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—1581no—
346C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
348C23×C4C22×D7911yescharacteristic
349C2×SD16—3162no—
350C2×SD16—3162no—
351C2×SD16—1584no—
352C22×C8—1581no—
353C22×C8—1581no—
354#121—792no—
355#121—792no—
356#121—1581no—
357#121—1581no—
358C4×D4—3162no—
359C4×D4—3162no—
360C2×C4⋊C4—791no—
361C2×C4⋊C4—791no—
362C2×C4⋊C4—791no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364C2×C22⋊C4—1581no—
365C2×C22⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—1581no—
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C22⋊C4—1581no—
369C2×C42—1581no—
370#103—3162no—
371#103—3162no—
372#103—1584no—
373C22⋊C8—792no—
374C22⋊C8—1581no—
375C22⋊C8—1581no—
376C22⋊C8—1581no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383#95—1581no—
384#95—1581no—
385#95—1581no—
386C24—1581no—
387C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×D4—3161no—
405C2×D4—3161no—
406C2×D4—3161no—
407C2×D4—3161no—
408C2×D4—3161no—
409C2×D4—3161no—
410C2×D4—792no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1581no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—6321no—
441C22×C4—6321no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4#1192961112yescomplemented
446C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4#1192962311yescharacteristic
451C22×C4#1192962411yescharacteristic
452SD16—3168no—
453C2×C8—3161no—
454C2×C8—3161no—
455C2×C8—3161no—
456C2×C8—3161no—
457C2×C8—3161no—
458C2×C8—1582no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3162no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—1581no—
464C22⋊C4—3162no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—6321no—
468C22⋊C4—6321no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C42—3162no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23—3161no—
479C23—3161no—
480C23—3161no—
481C23—3161no—
482C23—1582no—
483C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
484C23#1457912911yescharacteristic
485C23#1457913211yescharacteristic
486C23C2×#1192961111yescharacteristic
487C23#1457918111yescharacteristic
488C23#1457918611yescharacteristic
489C23#1457919211yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—3162no—
501D4—3162no—
502D4—3162no—
503D4—6321no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—6324no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
547C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1457913411yescharacteristic
549C2×C4#1457914311yescharacteristic
550C8—3162no—
551C8—6321no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—3162no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22#1909843911yescharacteristic
572C22C4×#1192961111yescharacteristic
573C22#1909866111yescharacteristic
574C22#1909871311yescharacteristic
575C22#1909872311yescharacteristic
576C22#1909874011yescharacteristic
577C22#1909874511yescharacteristic
578C22#1909874911yescharacteristic
579C22#1909874911yescharacteristic
580C22#1909876511yescharacteristic
581C22#1909877511yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—3162no—
591C4—6321no—
592C4—6321no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—6322no—
598C2#2376235111yescharacteristic
599C2#2376236111yescharacteristic
600C2#2376236811yescharacteristic
601C2#2376237811yescharacteristic
602C2#2376373711yescharacteristic
603C2#2376377211yescharacteristic
604C2#2376380511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1446C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1446D79
hypocenterC79#9039
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763335C2semidirect
5. #23761279C2semidirect
6. #23761243C2semidirect
7. C79×#1446C2semidirect
12. #19098702C4semidirect
60. C22⋊(C79⋊C8)C2×C4semidirect
71. C22×Q8×C79C2×C4semidirect
162. C22×C4×C79SD16semidirect
307. #1446D79semidirect
310. C79#9039semidirect
340. C22×Q8C4×D79semidirect
445. C22×C4#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987022
#237661032
#237633352
C2×#190982962
#237612792
#237612432
C79×#14462
#903979