Finite Group Databasebeta

← #34183409

Subgroups — #34183409

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098697C211yesmaximal, characteristic
2#23766103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929609—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D79—21no—
11#19098697—22no—
12#19098697C414yescomplemented
13C2×#14579082—21no—
14C2×#14579082—21no—
15C2×#14579082—21no—
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19098455—21no—
19#19098448—21no—
20#19098442—21no—
21#19098441—21no—
22#19098437—21no—
23#19098423C2211yescharacteristic
24#19098296—22no—
25C23×D4×C79C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C79—21no—
27C22×C22⋊C4×C79—21no—
28C2×#95×C79C2211yescharacteristic
29C2×#95×C79C2211yescharacteristic
30C22×D316D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C4×D79—21no—
33C2×#11929609—24no—
34C2×#11929609—42no—
35C2×#11929609—42no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38#14579135—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135C2×C412yes—
41#14579135D412yes—
42C4×C22⋊D79—42no—
43C4×C22⋊D79—42no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54#14579082—24no—
55#14579082—42no—
56#14579082—42no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yescomplemented
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C25×C79—21no—
65C22×D4×C79—21no—
66C22×D4×C79—21no—
67C22×D4×C79—21no—
68C22×D4×C79—21no—
69C22×D4×C79—21no—
70C22×D4×C79—42no—
71C22×D4×C79—42no—
72C22×D4×C79C2×C412yescomplemented
73C23×C4×C79—21no—
74C23×C4×C79D411yescharacteristic
75C23×C4×C79D411yescharacteristic
76C23×C4×C79C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C79—42no—
78C2×C22⋊C4×C79—42no—
79C2×C22⋊C4×C79—42no—
80C2×C22⋊C4×C79—42no—
81C2×C22⋊C4×C79—42no—
82C2×C22⋊C4×C79—42no—
83#95×C79—21no—
84#95×C79—21no—
85#95×C79—21no—
86#95×C79—21no—
87C23×D79—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316C22⋊C412yescomplemented
92C2×C22⋊D79—22no—
93C2×C22⋊D79—22no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C22⋊D79—41no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—21no—
101C2×C4×D79—42no—
102C2×C4×D79—81no—
103C2×C4×D79—81no—
104#11929609—48no—
105C2×C79⋊C8—22no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—41no—
113C4⋊Dic79—41no—
114C4⋊Dic79C22⋊C412yescomplemented
115Dic79⋊C4—42no—
116C22⋊Dic79—41no—
117C22⋊Dic79—41no—
118(C2×D79)⋊C4—22no—
119(C2×D79)⋊C4—22no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121(C2×D79)⋊C4—81no—
122(C2×D79)⋊C4—81no—
123C4×Dic79—42no—
124C24×C79—22no—
125C24×C79—22no—
126C24×C79—22no—
127C24×C79—41no—
128C24×C79—41no—
129C24×C79—41no—
130C24×C79—41no—
131C24×C79—41no—
132C24×C79—41no—
133C24×C79—41no—
134C24×C79—41no—
135C24×C79—41no—
136C24×C79—41no—
137C24×C79—41no—
138C24×C79—41no—
139C24×C79C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C79—22no—
141C2×D4×C79—22no—
142C2×D4×C79—22no—
143C2×D4×C79—22no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—22no—
146C2×D4×C79—41no—
147C2×D4×C79—41no—
148C2×D4×C79—41no—
149C2×D4×C79—41no—
150C2×D4×C79—44no—
151C2×D4×C79—44no—
152C2×D4×C79—44no—
153C2×D4×C79—44no—
154C2×D4×C79—41no—
155C2×D4×C79—41no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79—41no—
165C22×C4×C79—41no—
166C22×C4×C79—41no—
167C22×C4×C79—41no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79—41no—
174C22×C4×C79D812yescomplemented
175C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79#4111yescharacteristic
180C22×C4×C79#4111yescharacteristic
181C22⋊C4×C79—48no—
182C22⋊C4×C79—48no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79—21no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—21no—
187C23×C79—24no—
188C23×C79—42no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—42no—
195C23×C79—42no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—81no—
207C23×C79—81no—
208C23×C79—81no—
209C23×C79—81no—
210C23×C79—81no—
211C23×C79—81no—
212C23×C79—81no—
213C23×C79—81no—
214C23×C79—81no—
215C23×C79—81no—
216C23×C79—81no—
217C23×C79—81no—
218C23×C79—81no—
219C23×C79—81no—
220C23×C79—81no—
221C23×C79—81no—
222C23×C79C4×D411yescharacteristic
223C23×C79#12011yescharacteristic
224C23×C79#12111yescharacteristic
225C23×C79C2×D811yescharacteristic
226C23×C79#13511yescharacteristic
227C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236D4×C79—24no—
237D4×C79—24no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—81no—
264C2×C4×C79—81no—
265C2×C4×C79—81no—
266C2×C4×C79—81no—
267C2×C4×C79—81no—
268C2×C4×C79—81no—
269C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79#12111yescharacteristic
272C2×C4×C79#12311yescharacteristic
273C22⋊D79—42no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—42no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286D316—42no—
287D316—81no—
288C4×D79—84no—
289C79⋊C8—42no—
290C79⋊C8—81no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—44no—
304C22×C79—44no—
305C22×C79—44no—
306C22×C79—82no—
307C22×C79—82no—
308C22×C79—82no—
309C22×C79—82no—
310C22×C79—82no—
311C22×C79—82no—
312C22×C79—82no—
313C22×C79—82no—
314C22×C79—82no—
315C22×C79—82no—
316C22×C79—82no—
317C22×C79—82no—
318C22×C79#38611yescharacteristic
319C22×C79C4×D811yescharacteristic
320C22×C79#44211yescharacteristic
321C22×C79#44711yescharacteristic
322C22×C79#44911yescharacteristic
323C22×C79#45311yescharacteristic
324C22×C79#45411yescharacteristic
325C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C79#45911yescharacteristic
328C22×C79#46311yescharacteristic
329C2×D79—42no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—81no—
333C2×D79—81no—
334C2×D79—81no—
335C2×D79—81no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—42no—
341C4×C79—82no—
342C4×C79—81no—
343Dic79—42no—
344Dic79—81no—
345Dic79—81no—
346#9041—791nomaximal, Sylow
347C2×C79—21no—
348C2×C79—21no—
349C2×C79—21no—
350C2×C79—21no—
351C2×C79—84no—
352C2×C79#159511yescharacteristic
353C2×C79#159711yescharacteristic
354C2×C79#159811yescharacteristic
355C2×C79#160011yescharacteristic
356C2×C79#187911yescharacteristic
357C2×C79#188311yescharacteristic
358C2×C79#188911yescharacteristic
359D79—82no—
360C2×#447—791no—
361#2325—791no—
362#1786—791no—
363C2×#327—791no—
364#1438D7911yescharacteristic, complemented
365#1294—791no—
366#1280—791no—
367C79#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×D4C2×D7911yescharacteristic
369C22×D8—1581no—
370C2×#121—791no—
371C2×C4×D4—1581no—
372C22×C22⋊C4—21no—
373C22×C22⋊C4—21no—
374#447—794no—
375#447—1582no—
376C2×#102—1581no—
377C2×#102—1581no—
378C2×#102—1581no—
379C2×C22⋊C8—791no—
380C2×C22⋊C8—791no—
381#388—1581no—
382#387—1581no—
383#386—1581no—
384#386—1581no—
385#385—1581no—
386#380—791no—
387C2×#95C2×D7911yescharacteristic
388C2×#95C2×D7911yescharacteristic
389#327—1582no—
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—791no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4C4×D7912yescomplemented
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1581no—
403C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
404C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
405C23×C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×D8—3162no—
407C2×D8—3162no—
408C2×D8—1584no—
409C22×C8—1581no—
410C22×C8—1581no—
411#121—792no—
412#121—792no—
413#121—1581no—
414#121—1581no—
415C4×D4—3162no—
416C4×D4—3162no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—42no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C42—1581no—
433#102—3162no—
434#102—3162no—
435#102—1584no—
436C22⋊C8—792no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1581no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—1581no—
463C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1581no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—3162no—
509C22×C4—6321no—
510C22×C4—6321no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4#1192960912yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4#1192962311yescharacteristic
520C22×C4#1192962411yescharacteristic
521D8—3168no—
522C2×C8—3161no—
523C2×C8—3161no—
524C2×C8—3161no—
525C2×C8—3161no—
526C2×C8—3161no—
527C2×C8—1582no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—3162no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—6321no—
539C22⋊C4—6321no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C42—3162no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—3161no—
583C23—3161no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—1582no—
589C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
590C23#1457912911yescharacteristic
591C23#1457913211yescharacteristic
592C23C2×#1192960911yescharacteristic
593C23#1457918111yescharacteristic
594C23#1457918611yescharacteristic
595C23#1457918711yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—3162no—
605D4—3162no—
606D4—3162no—
607D4—3162no—
608D4—3162no—
609D4—6321no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—6324no—
644C2×C4—1582no—
645C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
646C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
647C2×C4#1457913411yescharacteristic
648C2×C4#1457914311yescharacteristic
649C8—3162no—
650C8—6321no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—3162no—
679C22—3162no—
680C22—3162no—
681C22—6321no—
682C22—6321no—
683C22—6321no—
684C22—6321no—
685C22#1909843911yescharacteristic
686C22C4×#1192960911yescharacteristic
687C22#1909867311yescharacteristic
688C22#1909869611yescharacteristic
689C22#1909870611yescharacteristic
690C22#1909873011yescharacteristic
691C22#1909873511yescharacteristic
692C22#1909874911yescharacteristic
693C22#1909874911yescharacteristic
694C22#1909875511yescharacteristic
695C22#1909877511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—3162no—
704C4—6321no—
705C4—6321no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—6322no—
712C2#2376231711yescharacteristic
713C2#2376232711yescharacteristic
714C2#2376233411yescharacteristic
715C2#2376234411yescharacteristic
716C2#2376375111yescharacteristic
717C2#2376377911yescharacteristic
718C2#2376380511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1438C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098697C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1438D79
hypocenterC79#9041
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766103C2semidirect
3. #23763331C2semidirect
4. C2×#19098296C2semidirect
5. #23761279C2semidirect
6. #23761243C2semidirect
7. C79×#1438C2semidirect
12. #19098697C4semidirect
60. C22⋊(C79⋊C8)C2×C4semidirect
72. C22×D4×C79C2×C4semidirect
91. C2×D316C22⋊C4semidirect
114. C4⋊Dic79C22⋊C4semidirect
174. C22×C4×C79D8semidirect
364. #1438D79semidirect
367. C79#9041semidirect
400. C22×D4C4×D79semidirect
514. C22×C4#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986972
#237661032
#237633312
C2×#190982962
#237612792
#237612432
C79×#14382
#904179