Finite Group Databasebeta

← #34183411

Subgroups — #34183411

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098713C211yesmaximal, characteristic
2#23766135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763332C211yesmaximal, characteristic
4#23761640C211yesmaximal, characteristic
5#23761279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D316C2211yescharacteristic
9C22×#11929611—21no—
10C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
12#19098713—22no—
13#19098713C414yescomplemented
14C2×#14579083—21no—
15C2×#14579083—21no—
16C2×#14579081—21no—
17C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19098470—21no—
19#19098462—21no—
20#19098449—21no—
21#19098449—21no—
22#19098438—21no—
23#19098423C2211yescharacteristic
24C22⋊C4×Dic79—21no—
25C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28C2×#95×C79C2211yescharacteristic
29#328×C79—22no—
30C24×D79—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34C22×D316—21no—
35C22×D316—21no—
36C22×D316—42no—
37C22×D316—42no—
38C22×D316C2×C412yes—
39C23×Dic79D411yescharacteristic
40C23×Dic79D411yescharacteristic
41C2×#11929611—24no—
42C2×#11929611—42no—
43C2×#11929611—42no—
44C22×C79⋊C8—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
56C2×C4×Dic79—21no—
57C2×C4×Dic79—21no—
58#14579083—42no—
59#14579083—42no—
60#14579081—24no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—21no—
70C22×Q8×C79D411yescharacteristic
71C23×C4×C79—21no—
72C23×C4×C79C2311yescharacteristic
73C22×C8×C79—21no—
74C22⋊Q8×C79—21no—
75C22⋊Q8×C79—21no—
76C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
77C22⋊Q8×C79D412yes—
78C2×C4⋊C4×C79—21no—
79C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C79—21no—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83#95×C79—21no—
84#95×C79—21no—
85C23×D79—22no—
86C23×D79—22no—
87C23×D79—22no—
88C23×D79—41no—
89C23×D79—41no—
90C23×D79—41no—
91C23×D79—41no—
92C23×D79—41no—
93C23×D79—41no—
94C23×D79—41no—
95C23×D79—41no—
96C23×D79—41no—
97C23×D79—41no—
98C23×D79—41no—
99C23×D79—41no—
100C2×D316—22no—
101C2×D316—22no—
102C2×D316—22no—
103C2×D316—22no—
104C2×D316—22no—
105C2×D316—22no—
106C2×D316—41no—
107C2×D316—41no—
108C2×D316—41no—
109C2×D316—41no—
110C2×D316—44no—
111C2×D316—44no—
112C2×D316—44no—
113C2×D316—44no—
114C2×D316—41no—
115C2×D316—41no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—41no—
124C22×Dic79—41no—
125C22×Dic79—41no—
126C22×Dic79—41no—
127C22×Dic79SD1612yescomplemented
128#11929611—48no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8—41no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79—81no—
135C4⋊Dic79—81no—
136C22⋊Dic79—41no—
137C22⋊Dic79—41no—
138(C2×D79)⋊C4—48no—
139(C2×D79)⋊C4—48no—
140C4×Dic79—81no—
141C4×Dic79—81no—
142C24×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C79—21no—
144C2×Q8×C79—41no—
145C2×Q8×C79—41no—
146C2×Q8×C79C22⋊C412yescomplemented
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79—41no—
158C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79#4111yescharacteristic
163C22×C4×C79#4111yescharacteristic
164C2×C8×C79—41no—
165C2×C8×C79—41no—
166C2×C8×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79C22⋊C412yescomplemented
171C22⋊C4×C79—22no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—21no—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—21no—
177C23×C79C4×D411yescharacteristic
178C23×C79#12011yescharacteristic
179C23×C79#12111yescharacteristic
180C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C79#13511yescharacteristic
182C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C79#13711yescharacteristic
184C22×D79—24no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—81no—
204C22×D79—81no—
205C22×D79—81no—
206C22×D79—81no—
207C22×D79—81no—
208C22×D79—81no—
209C22×D79—81no—
210C22×D79—81no—
211C22×D79—81no—
212C22×D79—81no—
213C22×D79—81no—
214C22×D79—81no—
215C22×D79—81no—
216C22×D79—81no—
217C22×D79—81no—
218C22×D79—81no—
219Q8×C79—42no—
220Q8×C79—81no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79—81no—
240C2×C4×C79—81no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79#12111yescharacteristic
245C2×C4×C79#12311yescharacteristic
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—81no—
261C2×Dic79—81no—
262D316—24no—
263D316—24no—
264D316—42no—
265D316—42no—
266D316—42no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270C8×C79—81no—
271C79⋊C8—42no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79#38611yescharacteristic
285C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
286C22×C79#44011yescharacteristic
287C22×C79#44811yescharacteristic
288C22×C79#44911yescharacteristic
289C22×C79#45311yescharacteristic
290C22×C79#45411yescharacteristic
291C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C79#46011yescharacteristic
294C22×C79#46411yescharacteristic
295C2×D79—44no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—44no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—82no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—82no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—82no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—82no—
317Dic79—42no—
318Dic79—81no—
319Dic79—81no—
320Dic79—81no—
321#9042—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79#159611yescharacteristic
327C2×C79#159711yescharacteristic
328C2×C79#159911yescharacteristic
329C2×C79#160011yescharacteristic
330C2×C79#188011yescharacteristic
331C2×C79#188311yescharacteristic
332C2×C79#188911yescharacteristic
333D79—84no—
334C2×#450—791no—
335#2329—791no—
336#1786—791no—
337C2×#328D7911yescharacteristic, complemented
338#1438—791no—
339#1294—791no—
340#1280—791no—
341C79#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—791no—
343C22×SD16—1581no—
344C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—1581no—
346C22×C22⋊C4—1581no—
347#450—794no—
348#450—1582no—
349C2×#102—1581no—
350C2×#102—1581no—
351C2×#102—1581no—
352C2×C22⋊C8—791no—
353C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354#391—1581no—
355#389—1581no—
356#387—1581no—
357#387—1581no—
358#385—1581no—
359#380—791no—
360C4×C22⋊C4—1581no—
361C2×#95—791no—
362C2×#95C2×D7911yescharacteristic
363#328—22no—
364C25—1581no—
365C22×Q8D31611yescharacteristic
366C22×D4—3162no—
367C22×D4—3162no—
368C22×D4—792no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×SD16—3162no—
379C2×SD16—3162no—
380C2×SD16—1584no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D7912yes—
386C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—3162no—
395C2×C22⋊C4—3162no—
396C2×C22⋊C4—3162no—
397C2×C22⋊C4—3162no—
398C2×C22⋊C4—3162no—
399C2×C22⋊C4—3162no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42—1581no—
403#102—3162no—
404#102—3162no—
405#102—1584no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—792no—
409C22⋊C8—1581no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419C24—3161no—
420C24—3161no—
421C24—3161no—
422C24—3161no—
423C24—3161no—
424C24—3161no—
425C24—3161no—
426C24—3161no—
427C24—3161no—
428C24—3161no—
429C24—3161no—
430C24—3161no—
431C24—1582no—
432C24—1582no—
433C24—1582no—
434C24D4×D7911yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8(C2×D79)⋊C412yescomplemented
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3164no—
444C2×D4—3164no—
445C2×D4—3164no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22×C4C2×D31611yescharacteristic
482C22×C4#1192962311yescharacteristic
483C22×C4#1192962311yescharacteristic
484SD16—3168no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—3161no—
489C2×C8—3161no—
490C2×C8—1582no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—6321no—
497C4⋊C4—6321no—
498C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3168no—
502C22⋊C4—3168no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C42—6321no—
506C42—6321no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3162no—
512C23—3162no—
513C23—3162no—
514C23—3162no—
515C23—3162no—
516C23—3162no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—3162no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—3162no—
523C23—3162no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—3162no—
528C23—3162no—
529C23—6321no—
530C23—6321no—
531C23—6321no—
532C23—6321no—
533C23—6321no—
534C23—6321no—
535C23—6321no—
536C23—6321no—
537C23—6321no—
538C23—6321no—
539C23—6321no—
540C23—6321no—
541C23—6321no—
542C23—6321no—
543C23—6321no—
544C23—6321no—
545C23—1584no—
546C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
547C23#1457913111yescharacteristic
548C23#1457913311yescharacteristic
549C23SD16×D7911yescharacteristic
550C23#1457918411yescharacteristic
551C23#1457918811yescharacteristic
552C23#1457919311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—3162no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—3162no—
561D4—1584no—
562D4—1584no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#1457913311yescharacteristic
603C2×C4#1457914511yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—3162no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3164no—
619C22—3164no—
620C22—3164no—
621C22—6322no—
622C22—6322no—
623C22—6322no—
624C22—6322no—
625C22—6322no—
626C22—6322no—
627C22—6322no—
628C22—6322no—
629C22—6322no—
630C22—6322no—
631C22—6322no—
632C22—6322no—
633C22#1909844011yescharacteristic
634C22#1909864811yescharacteristic
635C22#1909866611yescharacteristic
636C22#1909870311yescharacteristic
637C22#1909871111yescharacteristic
638C22#1909873211yescharacteristic
639C22#1909873711yescharacteristic
640C22#1909875111yescharacteristic
641C22#1909875111yescharacteristic
642C22#1909876111yescharacteristic
643C22#1909878711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—3162no—
652C4—6321no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—6324no—
660C2#2376232411yescharacteristic
661C2#2376233211yescharacteristic
662C2#2376234111yescharacteristic
663C2#2376234911yescharacteristic
664C2#2376375311yescharacteristic
665C2#2376377411yescharacteristic
666C2#2376380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#328×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC23×D316C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterC2×#328D79
hypocenterC79#9042
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766135C2semidirect
5. #23761279C2semidirect
6. #23761242C2semidirect
7. C2×#328×C79C2semidirect
13. #19098713C4semidirect
127. C22×Dic79SD16semidirect
146. C2×Q8×C79C22⋊C4semidirect
170. C4⋊C4×C79C22⋊C4semidirect
337. C2×#328D79semidirect
341. C79#9042semidirect
438. C2×Q8(C2×D79)⋊C4semidirect
498. C4⋊C4(C2×D79)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987132
#237661352
#237633322
#237616402
#237612792
#237612422
C2×#328×C792
#904279