Finite Group Databasebeta

← #34183412

Subgroups — #34183412

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic
2#23766133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763332C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761640C211yesmaximal, characteristic
6#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D316C2211yescharacteristic
9C22×#11929613—21no—
10C2×#14579140C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
13#19098716—22no—
14#19098716C414yescomplemented
15C2×#14579083—21no—
16C2×#14579083—21no—
17C2×#14579083—21no—
18#19098467—21no—
19#19098460—21no—
20#19098450—21no—
21#19098446—21no—
22#19098436—21no—
23#19098423C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic79—21no—
25C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
26#19098301—22no—
27C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×#95×C79C2211yescharacteristic
30C24×D79—21no—
31C22×Dic158D411yescharacteristic
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34C22×D316—21no—
35C22×D316—21no—
36C22×D316—21no—
37C22×D316—42no—
38C22×D316—42no—
39C22×D316C2×C412yes—
40C23×Dic79—21no—
41C2×#11929613—24no—
42C2×#11929613—42no—
43C2×#11929613—42no—
44#14579140—21no—
45#14579140—21no—
46#14579140C2×C412yes—
47#14579140D412yes—
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic79—21no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
62C2×C4×Dic79—21no—
63C2×C4×Dic79—21no—
64#14579083—24no—
65#14579083—42no—
66#14579083—42no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—21no—
70C79⋊#95—21no—
71C79⋊#95—21no—
72C79⋊#95—21no—
73C79⋊#95—21no—
74C23×C4×C79D411yescharacteristic
75C23×C4×C79D411yescharacteristic
76C23×C4×C79C2311yescharacteristic
77C22×C8×C79—21no—
78C22×C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79—21no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79C2×C412yes—
83#95×C79—21no—
84#95×C79—21no—
85C23×D79—22no—
86C23×D79—22no—
87C23×D79—22no—
88C23×D79—41no—
89C23×D79—41no—
90C23×D79—41no—
91C23×D79—41no—
92C23×D79—41no—
93C23×D79—41no—
94C23×D79—41no—
95C23×D79—41no—
96C23×D79—41no—
97C23×D79—41no—
98C23×D79—41no—
99C23×D79—41no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158—41no—
102C2×Dic158—41no—
103C2×Dic158C22⋊C412yescomplemented
104C2×D316—22no—
105C2×D316—22no—
106C2×D316—22no—
107C2×D316—22no—
108C2×D316—22no—
109C2×D316—22no—
110C2×D316—41no—
111C2×D316—41no—
112C2×D316—41no—
113C2×D316—41no—
114C2×D316—44no—
115C2×D316—44no—
116C2×D316—44no—
117C2×D316—44no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316—41no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—41no—
126C22×Dic79—41no—
127C22×Dic79—41no—
128C22×Dic79—41no—
129C22×Dic79—41no—
130C22×Dic79—41no—
131#11929613—48no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79C22⋊C412yescomplemented
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—81no—
139Dic79⋊C4—81no—
140C22⋊Dic79—22no—
141C22⋊Dic79—22no—
142C22⋊Dic79—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144(C2×D79)⋊C4—48no—
145(C2×D79)⋊C4—48no—
146C4×Dic79—81no—
147C4×Dic79—81no—
148C24×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79—41no—
158C22×C4×C79—41no—
159C22×C4×C79—41no—
160C22×C4×C79SD1612yescomplemented
161C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79#4111yescharacteristic
166C22×C4×C79#4111yescharacteristic
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—41no—
169C2×C8×C79—41no—
170C2×C8×C79—41no—
171C2×C8×C79—41no—
172C2×C8×C79—41no—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—21no—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—21no—
177C23×C79C4×D411yescharacteristic
178C23×C79#12011yescharacteristic
179C23×C79#12111yescharacteristic
180C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C79#13511yescharacteristic
182C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C79#13711yescharacteristic
184C22×D79—24no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—81no—
204C22×D79—81no—
205C22×D79—81no—
206C22×D79—81no—
207C22×D79—81no—
208C22×D79—81no—
209C22×D79—81no—
210C22×D79—81no—
211C22×D79—81no—
212C22×D79—81no—
213C22×D79—81no—
214C22×D79—81no—
215C22×D79—81no—
216C22×D79—81no—
217C22×D79—81no—
218C22×D79—81no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—81no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79#12111yescharacteristic
240C2×C4×C79#12311yescharacteristic
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—81no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—81no—
260D316—24no—
261D316—24no—
262D316—42no—
263D316—42no—
264D316—42no—
265D316—42no—
266D316—42no—
267D316—42no—
268Dic158—42no—
269Dic158—81no—
270C8×C79—42no—
271C8×C79—81no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79#38611yescharacteristic
285C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
286C22×C79#44011yescharacteristic
287C22×C79#44811yescharacteristic
288C22×C79#44911yescharacteristic
289C22×C79#45311yescharacteristic
290C22×C79#45411yescharacteristic
291C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C79#46011yescharacteristic
294C22×C79#46411yescharacteristic
295C2×D79—44no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—44no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—82no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—82no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—82no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—81no—
316Dic79—42no—
317Dic79—42no—
318Dic79—82no—
319Dic79—81no—
320Dic79—81no—
321#9042—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79#159611yescharacteristic
327C2×C79#159711yescharacteristic
328C2×C79#159911yescharacteristic
329C2×C79#160011yescharacteristic
330C2×C79#188011yescharacteristic
331C2×C79#188311yescharacteristic
332C2×C79#188911yescharacteristic
333D79—84no—
334C2×#450—791no—
335#2329—791no—
336#1786—791no—
337C2×#328—791no—
338#1438—791no—
339#1294—791no—
340#1280D7911yescharacteristic, complemented
341C79#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—791no—
343C22×SD16—1581no—
344C2×C22⋊Q8—791no—
345C22×C22⋊C4—1581no—
346C22×C22⋊C4—1581no—
347#450—794no—
348#450—1582no—
349C2×#102—1581no—
350C2×#102—1581no—
351C2×#102—1581no—
352C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354#391—1581no—
355#389—1581no—
356#387—1581no—
357#387—1581no—
358#385—1581no—
359#380—791no—
360C4×C22⋊C4—1581no—
361C2×#95—791no—
362C2×#95C2×D7911yescharacteristic
363#328—1582no—
364C25—1581no—
365C22×Q8—791no—
366C22×D4—3162no—
367C22×D4—3162no—
368C22×D4—792no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C23×C4—1581no—
375C23×C4D31611yescharacteristic
376C23×C4D31611yescharacteristic
377C23×C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×SD16—3162no—
379C2×SD16—3162no—
380C2×SD16—1584no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22⋊Q8—792no—
384C22⋊Q8—792no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—3162no—
394C2×C22⋊C4—3162no—
395C2×C22⋊C4—3162no—
396C2×C22⋊C4—3162no—
397C2×C22⋊C4—3162no—
398C2×C22⋊C4—3162no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42—1581no—
403#102—3162no—
404#102—3162no—
405#102—1584no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8C4×D7912yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419C24—3161no—
420C24—3161no—
421C24—3161no—
422C24—3161no—
423C24—3161no—
424C24—3161no—
425C24—3161no—
426C24—3161no—
427C24—3161no—
428C24—3161no—
429C24—3161no—
430C24—3161no—
431C24—1582no—
432C24—1582no—
433C24—1582no—
434C24C2×D31611yescharacteristic
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—792no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3164no—
444C2×D4—3164no—
445C2×D4—3164no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4#1192961312yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4#1192962411yescharacteristic
483C22×C4#1192962511yescharacteristic
484SD16—3168no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—6321no—
495C4⋊C4—6321no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—3168no—
500C22⋊C4—3168no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C42—6321no—
506C42—6321no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3162no—
512C23—3162no—
513C23—3162no—
514C23—3162no—
515C23—3162no—
516C23—3162no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—3162no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—3162no—
523C23—3162no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—3162no—
528C23—3162no—
529C23—6321no—
530C23—6321no—
531C23—6321no—
532C23—6321no—
533C23—6321no—
534C23—6321no—
535C23—6321no—
536C23—6321no—
537C23—6321no—
538C23—6321no—
539C23—6321no—
540C23—6321no—
541C23—6321no—
542C23—6321no—
543C23—6321no—
544C23—6321no—
545C23—1584no—
546C23C4×D31611yescharacteristic
547C23#1457913111yescharacteristic
548C23#1457913611yescharacteristic
549C23C2×#1192961311yescharacteristic
550C23#1457918311yescharacteristic
551C23#1457918911yescharacteristic
552C23#1457919411yescharacteristic
553Q8—3162no—
554Q8—6321no—
555D4—3162no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—3162no—
561D4—1584no—
562D4—1584no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—6321no—
595C2×C4—6321no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
601C2×C4#1457912311yescharacteristic
602C2×C4#1457913411yescharacteristic
603C2×C4#1457914611yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3164no—
619C22—3164no—
620C22—3164no—
621C22—6322no—
622C22—6322no—
623C22—6322no—
624C22—6322no—
625C22—6322no—
626C22—6322no—
627C22—6322no—
628C22—6322no—
629C22—6322no—
630C22—6322no—
631C22—6322no—
632C22—6322no—
633C22#1909844111yescharacteristic
634C22C4×#1192961311yescharacteristic
635C22#1909866511yescharacteristic
636C22#1909870411yescharacteristic
637C22#1909871011yescharacteristic
638C22#1909873311yescharacteristic
639C22#1909873811yescharacteristic
640C22#1909875111yescharacteristic
641C22#1909875111yescharacteristic
642C22#1909876411yescharacteristic
643C22#1909878611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—3162no—
651C4—3162no—
652C4—6322no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—6324no—
660C2#2376232511yescharacteristic
661C2#2376233111yescharacteristic
662C2#2376234211yescharacteristic
663C2#2376234811yescharacteristic
664C2#2376375411yescharacteristic
665C2#2376377511yescharacteristic
666C2#2376380711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1280C2
socleC23×C79#120
prime radicalC23×D316C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1280D79
hypocenterC79#9042
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766133C2semidirect
4. C2×#19098301C2semidirect
6. #23761280C2semidirect
7. C79×#1280C2semidirect
14. #19098716C4semidirect
103. C2×Dic158C22⋊C4semidirect
135. C4⋊Dic79C22⋊C4semidirect
160. C22×C4×C79SD16semidirect
340. #1280D79semidirect
341. C79#9042semidirect
477. C22×C4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987162
#237661332
#237633322
C2×#190983012
#237616402
#237612802
C79×#12802
#904279