Finite Group Databasebeta

← #34183414

Subgroups — #34183414

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic
2#23766130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763330C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761640C211yesmaximal, characteristic
6#23761242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D316C2211yescharacteristic
9C22×#11929613—21no—
10C2×#14579140C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
13#19098716—22no—
14#19098716C414yescomplemented
15C2×#14579083—21no—
16C2×#14579081—21no—
17C2×#14579081—21no—
18C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19#19098467—21no—
20#19098458—21no—
21#19098448—21no—
22#19098444—21no—
23#19098435—21no—
24C22⋊C4×Dic79—21no—
25C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
26#19098299—22no—
27C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28#380×C79C2211yescharacteristic
29C2×#95×C79C2211yescharacteristic
30C24×D79—21no—
31C22×Dic158D411yescharacteristic
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34C22×D316—21no—
35C22×D316—21no—
36C22×D316—21no—
37C22×D316—42no—
38C22×D316—42no—
39C22×D316C2×C412yes—
40C23×Dic79D411yescharacteristic
41C23×Dic79D411yescharacteristic
42C2×#11929613—24no—
43C2×#11929613—42no—
44C2×#11929613—42no—
45C22×C79⋊C8—21no—
46#14579140—21no—
47#14579140—21no—
48#14579140C2×C412yes—
49#14579140D412yes—
50C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic79—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
61C2×C4×Dic79—21no—
62C2×C4×Dic79—21no—
63#14579083—24no—
64#14579081—42no—
65#14579081—42no—
66C22⋊(C79⋊C8)—21no—
67C22⋊(C79⋊C8)—21no—
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—21no—
70C79⋊#95—21no—
71C79⋊#95—21no—
72C79⋊#95—21no—
73C79⋊#95—21no—
74C23×C4×C79—21no—
75C23×C4×C79C2311yescharacteristic
76C22×C8×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81C22⋊C8×C79C2×C412yes—
82#95×C79—21no—
83#95×C79—21no—
84#95×C79—21no—
85C23×D79—22no—
86C23×D79—22no—
87C23×D79—22no—
88C23×D79—41no—
89C23×D79—41no—
90C23×D79—41no—
91C23×D79—41no—
92C23×D79—41no—
93C23×D79—41no—
94C23×D79—41no—
95C23×D79—41no—
96C23×D79—41no—
97C23×D79—41no—
98C23×D79—41no—
99C23×D79—41no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158—41no—
102C2×Dic158—41no—
103C2×Dic158C22⋊C412yescomplemented
104C2×D316—22no—
105C2×D316—22no—
106C2×D316—22no—
107C2×D316—22no—
108C2×D316—22no—
109C2×D316—22no—
110C2×D316—41no—
111C2×D316—41no—
112C2×D316—41no—
113C2×D316—41no—
114C2×D316—44no—
115C2×D316—44no—
116C2×D316—44no—
117C2×D316—44no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316—41no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—41no—
128C22×Dic79—41no—
129C22×Dic79—41no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79SD1612yescomplemented
132#11929613—48no—
133C2×C79⋊C8—41no—
134C2×C79⋊C8—41no—
135C2×C79⋊C8—41no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C22⋊C412yescomplemented
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—81no—
141Dic79⋊C4—81no—
142C22⋊Dic79—22no—
143C22⋊Dic79—22no—
144(C2×D79)⋊C4—48no—
145(C2×D79)⋊C4—48no—
146C4×Dic79—81no—
147C4×Dic79—81no—
148C24×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79—41no—
158C22×C4×C79—41no—
159C22×C4×C79—41no—
160C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79#4111yescharacteristic
165C22×C4×C79#4111yescharacteristic
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—41no—
168C2×C8×C79—41no—
169C4⋊C4×C79—41no—
170C4⋊C4×C79—41no—
171C22⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—21no—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—21no—
177C23×C79C4×D411yescharacteristic
178C23×C79#12011yescharacteristic
179C23×C79#12111yescharacteristic
180C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C79#13511yescharacteristic
182C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C79#13711yescharacteristic
184C22×D79—24no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—81no—
204C22×D79—81no—
205C22×D79—81no—
206C22×D79—81no—
207C22×D79—81no—
208C22×D79—81no—
209C22×D79—81no—
210C22×D79—81no—
211C22×D79—81no—
212C22×D79—81no—
213C22×D79—81no—
214C22×D79—81no—
215C22×D79—81no—
216C22×D79—81no—
217C22×D79—81no—
218C22×D79—81no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79—81no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79—81no—
240C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79#12111yescharacteristic
243C2×C4×C79#12311yescharacteristic
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—81no—
260D316—24no—
261D316—24no—
262D316—42no—
263D316—42no—
264D316—42no—
265D316—42no—
266D316—42no—
267D316—42no—
268Dic158—42no—
269Dic158—81no—
270C8×C79—42no—
271C79⋊C8—81no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79#38611yescharacteristic
285C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
286C22×C79#44011yescharacteristic
287C22×C79#44811yescharacteristic
288C22×C79#44911yescharacteristic
289C22×C79#45311yescharacteristic
290C22×C79#45411yescharacteristic
291C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C79#46011yescharacteristic
294C22×C79#46411yescharacteristic
295C2×D79—44no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—44no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—82no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—82no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—82no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—82no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79—81no—
317Dic79—42no—
318Dic79—42no—
319Dic79—42no—
320Dic79—81no—
321#9042—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79#159611yescharacteristic
327C2×C79#159711yescharacteristic
328C2×C79#159911yescharacteristic
329C2×C79#160011yescharacteristic
330C2×C79#188011yescharacteristic
331C2×C79#188311yescharacteristic
332C2×C79#188911yescharacteristic
333D79—84no—
334C2×#450—791no—
335#2329—791no—
336#1786—791no—
337C2×#328—791no—
338#1438—791no—
339#1294D7911yescharacteristic, complemented
340#1280—791no—
341C79#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—791no—
343C22×SD16—1581no—
344C2×C22⋊Q8—791no—
345C22×C22⋊C4—1581no—
346C22×C22⋊C4—1581no—
347#450—794no—
348#450—1582no—
349C2×#102—1581no—
350C2×#102—1581no—
351C2×#102—1581no—
352C2×C22⋊C8—791no—
353C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354#391—1581no—
355#389—1581no—
356#387—1581no—
357#387—1581no—
358#385—1581no—
359#380C2×D7911yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1581no—
361C2×#95—791no—
362C2×#95C2×D7911yescharacteristic
363#328—1582no—
364C25—1581no—
365C22×Q8—791no—
366C22×D4—3162no—
367C22×D4—3162no—
368C22×D4—792no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×SD16—3162no—
379C2×SD16—3162no—
380C2×SD16—1584no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C22⋊Q8—792no—
384C22⋊Q8—792no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—3162no—
395C2×C22⋊C4—3162no—
396C2×C22⋊C4—3162no—
397C2×C22⋊C4—3162no—
398C2×C22⋊C4—3162no—
399C2×C22⋊C4—3162no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42—1581no—
403#102—3162no—
404#102—3162no—
405#102—1584no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1581no—
408C22⋊C8—1581no—
409C22⋊C8C4×D7912yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419C24—3161no—
420C24—3161no—
421C24—3161no—
422C24—3161no—
423C24—3161no—
424C24—3161no—
425C24—3161no—
426C24—3161no—
427C24—3161no—
428C24—3161no—
429C24—3161no—
430C24—3161no—
431C24—1582no—
432C24—1582no—
433C24—1582no—
434C24D4×D7911yescharacteristic
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—792no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3164no—
444C2×D4—3164no—
445C2×D4—3164no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4C2×D31611yescharacteristic
482C22×C4#1192962411yescharacteristic
483C22×C4#1192962511yescharacteristic
484SD16—3168no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—3161no—
489C2×C8—3161no—
490C2×C8—3161no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—6321no—
495C4⋊C4—6321no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3168no—
502C22⋊C4—3168no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C42—6321no—
506C42—6321no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3162no—
512C23—3162no—
513C23—3162no—
514C23—3162no—
515C23—3162no—
516C23—3162no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—3162no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—3162no—
523C23—3162no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—3162no—
528C23—3162no—
529C23—6321no—
530C23—6321no—
531C23—6321no—
532C23—6321no—
533C23—6321no—
534C23—6321no—
535C23—6321no—
536C23—6321no—
537C23—6321no—
538C23—6321no—
539C23—6321no—
540C23—6321no—
541C23—6321no—
542C23—6321no—
543C23—6321no—
544C23—6321no—
545C23—1584no—
546C23#1457912311yescharacteristic
547C23#1457913111yescharacteristic
548C23#1457913411yescharacteristic
549C23SD16×D7911yescharacteristic
550C23#1457918211yescharacteristic
551C23#1457918511yescharacteristic
552C23#1457919311yescharacteristic
553Q8—3162no—
554Q8—6321no—
555D4—3162no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—3162no—
561D4—1584no—
562D4—1584no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—6321no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C4×D31611yescharacteristic
602C2×C4#1457913611yescharacteristic
603C2×C4#1457914611yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—6321no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3164no—
619C22—3164no—
620C22—3164no—
621C22—6322no—
622C22—6322no—
623C22—6322no—
624C22—6322no—
625C22—6322no—
626C22—6322no—
627C22—6322no—
628C22—6322no—
629C22—6322no—
630C22—6322no—
631C22—6322no—
632C22—6322no—
633C22#1909844111yescharacteristic
634C22#1909865011yescharacteristic
635C22#1909866211yescharacteristic
636C22#1909870311yescharacteristic
637C22#1909870911yescharacteristic
638C22#1909873211yescharacteristic
639C22#1909873711yescharacteristic
640C22#1909875111yescharacteristic
641C22#1909875111yescharacteristic
642C22#1909876211yescharacteristic
643C22#1909878811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3162no—
652C4—3162no—
653C4—3162no—
654C4—6321no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—6324no—
660C2#2376232411yescharacteristic
661C2#2376233011yescharacteristic
662C2#2376234111yescharacteristic
663C2#2376234711yescharacteristic
664C2#2376375611yescharacteristic
665C2#2376377711yescharacteristic
666C2#2376380711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79#120
prime radicalC23×D316C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9042
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766130C2semidirect
4. C2×#19098299C2semidirect
6. #23761242C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
14. #19098716C4semidirect
103. C2×Dic158C22⋊C4semidirect
131. C22×Dic79SD16semidirect
137. C4⋊Dic79C22⋊C4semidirect
339. #1294D79semidirect
341. C79#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987162
#237661302
#237633302
C2×#190982992
#237616402
#237612422
C79×#12942
#904279