Finite Group Databasebeta

← #34183460

Subgroups — #34183460

Order 20224.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773396C211yesmaximal, characteristic
2#23772118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579168—21no—
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098874C412yes—
11#19098840—21no—
12#19098755—21no—
13#19098696C412yes—
14C4×#11929609—22no—
15#19098635—22no—
16#19098635—22no—
17#19098616C2211yescharacteristic
18#19098587C2211yescharacteristic
19#19098530—21no—
20C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
21C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
22C2×#14579072C2211yescharacteristic
23#19098292—22no—
24#532×C79C2211yescharacteristic
25#431×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27#332×C79—21no—
28#331×C79—21no—
29C22×D316C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C2×#11929609—22no—
32#14579168—42no—
33#14579168—42no—
34C2×#11929608—22no—
35C2×#11929608—21no—
36C22×C79⋊C8—22no—
37C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
38C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
39C4×D316—21no—
40C4×D316—21no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45#14579094—22no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
49#14579082—22no—
50#14579081—22no—
51C22⋊(C79⋊C8)—24no—
52C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D79)⋊C8—42no—
54(C2×D79)⋊C8—42no—
55#14579072—21no—
56#14579072—21no—
57C4×C79⋊C8—21no—
58C2×#41×C79—21no—
59C22×C8×C79—21no—
60C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
61#127×C79D411yescharacteristic
62#124×C79—21no—
63#121×C79—21no—
64#121×C79C2×C412yes—
65C4×D4×C79—21no—
66C4×D4×C79D412yes—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79—21no—
71C22⋊C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73C23×D79—21no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—42no—
77C22×Dic79—21no—
78C2×C4×D79—41no—
79C2×C4×D79—41no—
80C2×C4×D79—41no—
81C2×C4×D79—41no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—41no—
84#11929609—44no—
85#11929608—44no—
86#11929608—41no—
87#11929608—41no—
88C2×C79⋊C8—22no—
89C2×C79⋊C8—21no—
90C2×C79⋊C8—21no—
91C2×C79⋊C8—22no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—21no—
94C2×C79⋊C8—21no—
95C2×C79⋊C8—44no—
96C2×C79⋊C8D812yescomplemented
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101#41×C79—41no—
102#41×C79—41no—
103#41×C79—41no—
104#41×C79—41no—
105C2×Q8×C79—21no—
106C2×D4×C79—22no—
107C2×D4×C79—21no—
108C2×D4×C79—21no—
109C2×D4×C79C22⋊C412yes—
110C22×C4×C79—22no—
111C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79#4111yescharacteristic
114C2×C8×C79—41no—
115C2×C8×C79—41no—
116C2×C8×C79—41no—
117C2×C8×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—21no—
119C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C79—22no—
121C22⋊C4×C79—22no—
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79#4111yescharacteristic
126C23×C79—22no—
127C23×C79C4×D411yescharacteristic
128C22×D79—22no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135Q8×C79—41no—
136Q8×C79—41no—
137D4×C79—42no—
138D4×C79—42no—
139D4×C79—42no—
140D4×C79—41no—
141D4×C79—41no—
142D4×C79—81no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C79#12011yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79#12111yescharacteristic
153C2×C4×C79#12311yescharacteristic
154C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C79#13511yescharacteristic
156C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161D316—22no—
162D316—22no—
163D316—41no—
164D316—41no—
165C4×D79—81no—
166C4×D79—81no—
167C4×D79—81no—
168C4×D79—81no—
169C8×C79—81no—
170C8×C79—81no—
171C79⋊C8—22no—
172C79⋊C8—42no—
173C79⋊C8—42no—
174C79⋊C8—41no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—42no—
178C22×C79—42no—
179C22×C79—42no—
180C22×C79#38611yescharacteristic
181C22×C79C4×D811yescharacteristic
182C22×C79#44211yescharacteristic
183C2×D79—42no—
184C2×D79—42no—
185C2×D79—42no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—42no—
195C4×C79#44711yescharacteristic
196C4×C79#44911yescharacteristic
197C4×C79#45911yescharacteristic
198C4×C79#46311yescharacteristic
199Dic79—81no—
200#9049—791nomaximal, Sylow
201C2×C79—21no—
202C2×C79—21no—
203C2×C79—82no—
204C2×C79#187911yescharacteristic
205C2×C79#188111yescharacteristic
206C2×C79#189111yescharacteristic
207D79—82no—
208#3100—791no—
209#2932—791no—
210#1955—791no—
211#1540D7911yescharacteristic, complemented
212#1486—791no—
213#1301—791no—
214#1281—791no—
215C79#904911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#131—1581no—
217#532C2×D7911yescharacteristic
218C2×C4×D4—791no—
219#480—792no—
220#474—1581no—
221#459—1581no—
222#447—792no—
223C4×D8—1582no—
224#435—1582no—
225#435—1582no—
226#431—791no—
227#431C2×D7911yescharacteristic
228#423—791no—
229C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
230#408—1581no—
231C2×C22⋊C8—1581no—
232C2×C22⋊C8—1581no—
233C2×#97—791no—
234#332—21no—
235#331—21no—
236D4⋊C8—1582no—
237C2×#41—21no—
238C22×D4—791no—
239C23×C4—1581no—
240C2×D8—1582no—
241#131—3162no—
242#131—3162no—
243C2×M16—1582no—
244C2×M16—1581no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—791no—
247C22×C8—791no—
248C22×C8—1582no—
249C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
250#127C22⋊D7911yescharacteristic
251#124—21no—
252#121—21no—
253#121C4×D7912yes—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—1581no—
256C4×D4—1581no—
257C4×D4—1581no—
258C4×D4—1581no—
259C4×D4D31612yes—
260C2×C4⋊C4—791no—
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C42C22×D7911yescharacteristic
263#107—1582no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—792no—
268C4⋊C8—1581no—
269C4⋊C8—1581no—
270#102—1582no—
271#102—1582no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—3162no—
274C22⋊C8—3162no—
275C22⋊C8—792no—
276C22⋊C8—1584no—
277#97—1581no—
278#97—1581no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—1581no—
281C24—1581no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—3162no—
291C2×D4—1581no—
292C2×D4—1581no—
293C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—3161no—
296C22×C4—3161no—
297C22×C4—3161no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4—3161no—
300C22×C4—3161no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
303C22×C4D4×D7911yescharacteristic
304C22×C4#1192962311yescharacteristic
305D8—3164no—
306M16—3161no—
307M16—3161no—
308M16—3164no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—3164no—
314C2×C8—792no—
315C2×C8—1582no—
316C2×C8—1581no—
317C2×C8—1582no—
318C2×C8—1581no—
319C2×C8—1581no—
320C2×C8—1581no—
321C2×C8—1581no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—1581no—
324C4⋊C4—1581no—
325C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—3161no—
330C42D4×D7911yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
332C42C2×D31611yescharacteristic
333C42#1192962311yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—3161no—
336C23—3161no—
337C23—3161no—
338C23—3161no—
339C23—3161no—
340C23—3161no—
341C23—1582no—
342C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—3161no—
352D4—3161no—
353D4—1582no—
354D4—1582no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—6321no—
364C2×C4—6321no—
365C2×C4—6321no—
366C2×C4—6321no—
367C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
368C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
369C2×C4#1457913111yescharacteristic
370C2×C4#1457913311yescharacteristic
371C2×C4#1457913311yescharacteristic
372C2×C4#1457914511yescharacteristic
373C2×C4D8×D7911yescharacteristic
374C2×C4#1457918211yescharacteristic
375C2×C4#1457918511yescharacteristic
376C2×C4#1457918811yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—3162no—
380C8—3162no—
381C8—3161no—
382C8—1582no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—3162no—
389C22—3162no—
390C22—3162no—
391C22—6321no—
392C22—6321no—
393C22—6321no—
394C22—6321no—
395C22#1909844011yescharacteristic
396C22#1909864311yescharacteristic
397C22#1909867211yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—6321no—
404C4#1909869811yescharacteristic
405C4#1909870911yescharacteristic
406C4#1909875611yescharacteristic
407C4#1909878011yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—82no—
411C2—6322no—
412C2#2376374611yescharacteristic
413C2#2376376011yescharacteristic
414C2#2376381611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1540C2
socleC22×C79#386
prime radical#23773396C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1540D79
hypocenterC79#9049
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772118C2semidirect
3. #23764197C2semidirect
4. #23761826C2semidirect
5. #23761297C2semidirect
6. #23761244C2semidirect
7. C79×#1540C2semidirect
96. C2×C79⋊C8D8semidirect
211. #1540D79semidirect
215. C79#9049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733962
#237721182
#237641972
#237618262
#237612972
#237612442
C79×#15402
#904979