Finite Group Databasebeta

← #34183487

Subgroups — #34183487

Order 20224.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773975C211yesmaximal, characteristic
2#23772146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579169—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10#19098966C411yescharacteristic, complemented
11#19098939C411yescharacteristic, complemented
12#19098911C411yescharacteristic, complemented
13#19098909C411yescharacteristic, complemented
14#19098797—22no—
15C4×#11929609—22no—
16#19098642—21no—
17#19098636—22no—
18C8×D316—21no—
19#19098616C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19098531—21no—
22C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
23#19098296—22no—
24D4⋊(C79⋊C8)—21no—
25D4⋊(C79⋊C8)—21no—
26#532×C79C2211yescharacteristic
27C2×#104×C79—21no—
28C2×#104×C79—21no—
29C4×M16×C79C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929609—22no—
33#14579169—42no—
34#14579169—42no—
35C2×#11929607—22no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38C2×C8×D79—22no—
39#14579161C2×C411yescharacteristic
40#14579158C2×C411yescharacteristic
41#14579149—21no—
42#14579135—21no—
43#14579135D412yes—
44C4×D316—21no—
45C4×D316D412yes—
46#14579094—22no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
51#14579082—22no—
52#14579081—22no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54(C2×D79)⋊C8—22no—
55(C2×D79)⋊C8—22no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C4×C79⋊C8—21no—
58C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C2×#41×C79—21no—
61C2×M16×C79D411yescharacteristic
62C2×M16×C79D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
64#127×C79C2×C411yescharacteristic
65#124×C79—21no—
66#121×C79—21no—
67#121×C79—21no—
68C4×D4×C79—21no—
69C4×D4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C42×C79—21no—
72C2×C42×C79C2311yescharacteristic
73#104×C79—42no—
74#104×C79—42no—
75#97×C79—21no—
76C4×C8×C79—21no—
77#95×C79—21no—
78#11929624—41no—
79#11929624—41no—
80#11929624—41no—
81#11929624—41no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D79—22no—
87C2×C4×D79—22no—
88#11929609—44no—
89#11929607—44no—
90C2×C79⋊C8—21no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—21no—
94C2×C79⋊C8—42no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C8×D79—44no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
101(C2×D79)⋊C4—22no—
102(C2×D79)⋊C4—22no—
103#41×C79—41no—
104#41×C79—41no—
105#41×C79—41no—
106#41×C79—41no—
107C2×Q8×C79—21no—
108C2×D4×C79—21no—
109C2×D4×C79—21no—
110C2×D4×C79—21no—
111C2×D4×C79—41no—
112C22×C4×C79—41no—
113C22×C4×C79—41no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79#4111yescharacteristic
117M16×C79—21no—
118M16×C79—21no—
119M16×C79—21no—
120M16×C79D812yescomplemented
121C2×C8×C79—21no—
122C2×C8×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—22no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C22⋊C4×C79—41no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C42×C79—41no—
130C42×C79—41no—
131C42×C79C22×C411yescharacteristic
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79#4111yescharacteristic
135C23×C79—41no—
136C23×C79#12111yescharacteristic
137C22×D79—22no—
138Q8×C79—41no—
139Q8×C79—41no—
140D4×C79—42no—
141D4×C79—41no—
142D4×C79—41no—
143D4×C79—41no—
144D4×C79—41no—
145D4×C79—81no—
146D4×C79—81no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—81no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79—81no—
155C2×C4×C79—81no—
156C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79#12011yescharacteristic
160C2×C4×C79#12111yescharacteristic
161C2×C4×C79#12311yescharacteristic
162C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C79#13511yescharacteristic
164C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22⋊D79—42no—
167C22⋊D79—42no—
168C2×Dic79—22no—
169D316—42no—
170D316—41no—
171D316—41no—
172D316—41no—
173D316—41no—
174C4×D79—42no—
175C4×D79—42no—
176Dic158—41no—
177Dic158—41no—
178C8×C79—22no—
179C8×C79—41no—
180C79⋊C8—22no—
181C79⋊C8—41no—
182C79⋊C8—41no—
183C79⋊C8—41no—
184C79⋊C8—81no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—81no—
188C22×C79—81no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79#38611yescharacteristic
191C22×C79#45911yescharacteristic
192C22×C79#46311yescharacteristic
193C2×D79—42no—
194C2×D79—42no—
195C2×D79—42no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—82no—
200C4×C79—81no—
201C4×C79C4×D811yescharacteristic
202C4×C79#44211yescharacteristic
203C4×C79#44311yescharacteristic
204C4×C79#44411yescharacteristic
205C4×C79#44711yescharacteristic
206C4×C79#44911yescharacteristic
207Dic79—42no—
208#9053—791nomaximal, Sylow
209C2×C79—21no—
210C2×C79—21no—
211C2×C79—161no—
212C2×C79#187611yescharacteristic
213C2×C79#187911yescharacteristic
214C2×C79#188411yescharacteristic
215D79—82no—
216#3169—791no—
217#2935—791no—
218#1980D7911yescharacteristic, complemented
219#1502—791no—
220#1480—791no—
221#1279—791no—
222#1278—791no—
223C79#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#131—1581no—
225#532—791no—
226#532C2×D7911yescharacteristic
227#500—791no—
228#493—791no—
229#486—791no—
230#486—791no—
231#466—1582no—
232C4×D8—1582no—
233#436—1581no—
234#435—1582no—
235C8×D4—1581no—
236#431—791no—
237C2×C4⋊C8—791no—
238C2×#104—21no—
239C2×#104—21no—
240#408—1581no—
241C4×M16C2×D7911yescharacteristic
242C2×C4×C8—791no—
243C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
244#327—1582no—
245D4⋊C8—1581no—
246D4⋊C8—1581no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—1581no—
249C2×D8—1582no—
250#131—3162no—
251#131—3162no—
252C2×M16—1582no—
253C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
254C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
255C22×C8—1582no—
256C22×C8—1581no—
257C22×C8—1581no—
258C4⋊Q8—791no—
259C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
260#127—791no—
261#127C4×D7911yescharacteristic
262#124—21no—
263#124—1581no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—792no—
267#121—1581no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—792no—
271C4×D4—1581no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D7911yescharacteristic
275#107—1582no—
276C4⋊C8—791no—
277C4⋊C8—791no—
278C4⋊C8—1581no—
279C4⋊C8—1581no—
280#104—42no—
281#104—42no—
282#102—1582no—
283#102—1582no—
284C22⋊C8—1582no—
285C22⋊C8—1582no—
286C22⋊C8—1581no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—791no—
290C4×C8—791no—
291C4×C8—1581no—
292C4×C8—1581no—
293#95—21no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—3161no—
299#41—3161no—
300#41—3161no—
301#41—3161no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—1581no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—792no—
309C2×D4—1582no—
310C2×D4—1581no—
311C2×D4—1581no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—1582no—
315C22×C4D4×D7911yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
317C22×C4#1192962311yescharacteristic
318D8—3164no—
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—3164no—
323M16#1192960912yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—3164no—
327C2×C8—3161no—
328C2×C8—3161no—
329C2×C8—3162no—
330C2×C8—3161no—
331C2×C8—1581no—
332C2×C8—1581no—
333C2×C8—1581no—
334C2×C8—1581no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—792no—
340C4⋊C4—1581no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—1582no—
344C22⋊C4—1582no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C2×C4×D7911yescharacteristic
348C42D4×D7911yescharacteristic
349C42D4×D7911yescharacteristic
350C42#1192962411yescharacteristic
351C23—41no—
352C23—1582no—
353C23#1457913211yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—3161no—
357Q8—3161no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—3162no—
366D4—3162no—
367D4—3162no—
368D4—3161no—
369D4—3161no—
370D4—3161no—
371D4—3161no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—3162no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×C4#1457912911yescharacteristic
388C2×C4#1457913411yescharacteristic
389C2×C4#1457914311yescharacteristic
390C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
391C2×C4#1457918111yescharacteristic
392C2×C4#1457918611yescharacteristic
393C2×C4#1457918711yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—41no—
396C8—3161no—
397C8—3161no—
398C8—3161no—
399C8—6321no—
400C8—1582no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—3162no—
407C22—3162no—
408C22—3162no—
409C22#1909843911yescharacteristic
410C22#1909875511yescharacteristic
411C22#1909877511yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—3162no—
418C4C4×#1192960911yescharacteristic
419C4#1909867311yescharacteristic
420C4#1909867711yescharacteristic
421C4#1909868211yescharacteristic
422C4#1909869611yescharacteristic
423C4#1909870611yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—161no—
427C2—6322no—
428C2#2376372411yescharacteristic
429C2#2376375111yescharacteristic
430C2#2376378011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1980C2
socleC22×C79#386
prime radical#23773975C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1980D79
hypocenterC79#9053
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772146C2semidirect
3. #23761894C2semidirect
4. #23761799C2semidirect
5. #23761241C2semidirect
6. #23761238C2semidirect
7. C79×#1980C2semidirect
10. #19098966C4semidirect
11. #19098939C4semidirect
12. #19098911C4semidirect
13. #19098909C4semidirect
120. M16×C79D8semidirect
218. #1980D79semidirect
223. C79#9053semidirect
323. M16#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739752
#237721462
#237618942
#237617992
#237612412
#237612382
C79×#19802
#905379