Finite Group Databasebeta

← #34183498

Subgroups — #34183498

Order 20224.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773959C211yesmaximal, characteristic
2#23772347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764319C211yesmaximal, characteristic
4#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761800C211yesmaximal, characteristic
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9#19099113C2211yescharacteristic
10#19098961C411yescharacteristic, complemented
11#19098936C411yescharacteristic, complemented
12#19098914C411yescharacteristic, complemented
13#19098910C411yescharacteristic, complemented
14#19098792—22no—
15#19098693—21no—
16#19098691—22no—
17C8×Dic158—21no—
18C4×#11929613—22no—
19#19098591—21no—
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14579087—21no—
22C2×#14579087—21no—
23#19098521—21no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098301—22no—
26#19098292—21no—
27#19098292—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29C4×M16×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929613—22no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34#14579161C2×C411yescharacteristic
35#14579161C2×C411yescharacteristic
36#14579161C2×C411yescharacteristic
37#14579158C2×C411yescharacteristic
38#14579153—21no—
39#14579149—21no—
40#14579140—21no—
41#14579140D412yes—
42#14579135—21no—
43#14579135—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×Dic158D412yes—
46C4×D316—21no—
47C4×D316—21no—
48#14579120—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79—21no—
51#14579093—22no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
55Dic79⋊C8—22no—
56Dic79⋊C8—22no—
57#14579087—42no—
58#14579087—42no—
59#14579086—22no—
60#14579083—22no—
61#14579071—22no—
62C8×Dic79—22no—
63C79⋊#95—21no—
64C2×M16×C79D411yescharacteristic
65C2×M16×C79D411yescharacteristic
66C22×C8×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C22⋊C8×C79—21no—
70#97×C79—21no—
71C4×C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73C4×C8×C79—21no—
74C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
75C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
76#11929624—41no—
77#11929624—41no—
78#11929624—41no—
79#11929624—41no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×Dic158—21no—
82C2×Dic158C22⋊C412yes—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C22×Dic79—41no—
88C2×C4×D79—41no—
89#11929613—44no—
90C2×C79⋊C8—21no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C4⋊Dic79—22no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—41no—
101C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
102Dic79⋊C4—22no—
103Dic79⋊C4—22no—
104C22⋊Dic79—22no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106(C2×D79)⋊C4—41no—
107C4×Dic79—22no—
108C4×Dic79—41no—
109C4×Dic79—41no—
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79#4111yescharacteristic
113M16×C79—21no—
114M16×C79—21no—
115M16×C79—21no—
116M16×C79SD1612yescomplemented
117C2×C8×C79—21no—
118C2×C8×C79—21no—
119C2×C8×C79—21no—
120C2×C8×C79—21no—
121C2×C8×C79—42no—
122C2×C8×C79—41no—
123C42×C79C22×C411yescharacteristic
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79#4111yescharacteristic
127C23×C79#12111yescharacteristic
128C22×D79—41no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79#12011yescharacteristic
136C2×C4×C79#12111yescharacteristic
137C2×C4×C79#12311yescharacteristic
138C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C79#13511yescharacteristic
140C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C79#13711yescharacteristic
142C22⋊D79—81no—
143C22⋊D79—81no—
144C2×Dic79—22no—
145C2×Dic79—22no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—81no—
149C2×Dic79—81no—
150D316—42no—
151D316—41no—
152D316—41no—
153D316—41no—
154D316—41no—
155C4×D79—81no—
156C4×D79—81no—
157Dic158—41no—
158Dic158—41no—
159Dic158—42no—
160Dic158—41no—
161Dic158—41no—
162C8×C79—22no—
163C8×C79—22no—
164C8×C79—41no—
165C8×C79—41no—
166C8×C79—81no—
167C79⋊C8—41no—
168C79⋊C8—41no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79#38611yescharacteristic
172C22×C79#46011yescharacteristic
173C22×C79#46411yescharacteristic
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
181C4×C79#44011yescharacteristic
182C4×C79#44311yescharacteristic
183C4×C79#44411yescharacteristic
184C4×C79#44811yescharacteristic
185C4×C79#44911yescharacteristic
186Dic79—42no—
187Dic79—42no—
188Dic79—82no—
189Dic79—81no—
190#9054—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—21no—
192C2×C79—21no—
193C2×C79#187611yescharacteristic
194C2×C79#188011yescharacteristic
195C2×C79#188411yescharacteristic
196D79—161no—
197#3167—791no—
198#2962—791no—
199#1980—791no—
200#1503—791no—
201#1480—791no—
202#1279—791no—
203#1278D7911yescharacteristic, complemented
204C79#905411yescharacteristic, complemented, Sylow
205#533—791no—
206#532—791no—
207#498—791no—
208#492—791no—
209#487—791no—
210#486—791no—
211#465—1582no—
212#446—1581no—
213#446—1582no—
214C8×Q8—1581no—
215C4×SD16—1582no—
216#431C2×D7911yescharacteristic
217#424—1581no—
218C2×C4⋊C8—791no—
219C2×#104—1581no—
220C2×#104—1581no—
221#405—1581no—
222C4×M16C2×D7911yescharacteristic
223C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—791no—
225#328—1582no—
226D4⋊C8—1581no—
227D4⋊C8—1581no—
228C2×#41—1581no—
229C2×SD16—1582no—
230C2×M16D31611yescharacteristic
231C2×M16D31611yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—1581no—
234C4⋊Q8—791no—
235C4⋊Q8—791no—
236C4⋊Q8—791no—
237#127—791no—
238#125—1581no—
239#124—1581no—
240C22⋊Q8—792no—
241C22⋊Q8—1581no—
242#121—1581no—
243#121—1581no—
244C4×Q8—792no—
245C4×Q8—1581no—
246C4×D4—1581no—
247C4×D4—1581no—
248#117—1581no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C42—1581no—
251C2×C42C22×D7911yescharacteristic
252#106—1582no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—791no—
255C4⋊C8—791no—
256C4⋊C8—1582no—
257C4⋊C8—1582no—
258C4⋊C8—1581no—
259#104—3162no—
260#104—3162no—
261#103—1582no—
262#102—1582no—
263C22⋊C8—21no—
264#97—21no—
265#97—1582no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1582no—
270C4×C8C4×D7911yescharacteristic
271C4×C8C4×D7911yescharacteristic
272#95—1581no—
273#41—3161no—
274#41—3161no—
275#41—3161no—
276#41—3161no—
277C2×Q8—792no—
278C2×Q8—1581no—
279C2×Q8—1581no—
280C2×D4—3161no—
281C2×D4—1581no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4—1581no—
284C22×C4—3161no—
285C22×C4—3161no—
286C22×C4D4×D7911yescharacteristic
287C22×C4C2×D31611yescharacteristic
288C22×C4#1192962511yescharacteristic
289SD16—3164no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—21no—
293M16#1192961312yescomplemented
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3161no—
301C2×C8—3161no—
302C2×C8—1581no—
303C2×C8—1581no—
304C4⋊C4—3161no—
305C4⋊C4—792no—
306C4⋊C4—1582no—
307C4⋊C4—1581no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1582no—
313C4⋊C4—1582no—
314C22⋊C4—3161no—
315C22⋊C4—3161no—
316C22⋊C4—1582no—
317C42—3161no—
318C42—3161no—
319C42—1582no—
320C42C2×C4×D7911yescharacteristic
321C42D4×D7911yescharacteristic
322C42D4×D7911yescharacteristic
323C42#1192962411yescharacteristic
324C23—3161no—
325C23#1457913611yescharacteristic
326Q8—3162no—
327Q8—3161no—
328Q8—3161no—
329Q8—3161no—
330Q8—3161no—
331D4—3162no—
332D4—3161no—
333D4—3161no—
334D4—3161no—
335D4—3161no—
336D4—6321no—
337D4—6321no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—3162no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—6321no—
344C2×C4—6321no—
345C2×C4—6321no—
346C2×C4—6321no—
347C2×C4—1582no—
348C2×C4—1582no—
349C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
350C2×C4#1457912311yescharacteristic
351C2×C4C4×D31611yescharacteristic
352C2×C4#1457913111yescharacteristic
353C2×C4#1457913411yescharacteristic
354C2×C4#1457914611yescharacteristic
355C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
356C2×C4#1457918311yescharacteristic
357C2×C4#1457918911yescharacteristic
358C2×C4#1457919411yescharacteristic
359C8—22no—
360C8—22no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—3161no—
365C8—3161no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—6321no—
369C22—6321no—
370C22—6321no—
371C22#1909844111yescharacteristic
372C22#1909876411yescharacteristic
373C22#1909878611yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—3162no—
378C4—3162no—
379C4—6322no—
380C4—6321no—
381C4C4×#1192961311yescharacteristic
382C4#1909866511yescharacteristic
383C4#1909867911yescharacteristic
384C4#1909868411yescharacteristic
385C4#1909870411yescharacteristic
386C4#1909871011yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—12641no—
390C2#2376372811yescharacteristic
391C2#2376375411yescharacteristic
392C2#2376378211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1278C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1278D79
hypocenterC79#9054
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772347C2semidirect
4. #23761900C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C79×#1278C2semidirect
10. #19098961C4semidirect
11. #19098936C4semidirect
12. #19098914C4semidirect
13. #19098910C4semidirect
116. M16×C79SD16semidirect
203. #1278D79semidirect
204. C79#9054semidirect
293. M16#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739592
#237723472
#237643192
#237619002
#237618002
#237612402
C79×#12782
#905479