Finite Group Databasebeta

← #34183505

Subgroups — #34183505

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773959C211yesmaximal, characteristic
2#23772146C211yesmaximal, characteristic
3#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761896C211yesmaximal, characteristic
5#23761804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579169—21no—
9#19099120C2211yescharacteristic
10#19099113C2211yescharacteristic
11#19098961C411yescharacteristic, complemented
12#19098936C411yescharacteristic, complemented
13#19098914C411yescharacteristic, complemented
14#19098910C411yescharacteristic, complemented
15#19098792—22no—
16C4×#11929613—22no—
17#19098642—21no—
18#19098636—22no—
19C8×D316—21no—
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19098531—21no—
22C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23#19098324—21no—
24#19098324—21no—
25#19098298—22no—
26#19098295—21no—
27#19098295—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29C4×M16×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929613—22no—
33#14579169—42no—
34#14579169—42no—
35C2×#11929607—22no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C2×C8×D79—22no—
38#14579161C2×C411yescharacteristic
39#14579161C2×C411yescharacteristic
40#14579161C2×C411yescharacteristic
41#14579158C2×C411yescharacteristic
42#14579153—21no—
43#14579149—21no—
44#14579140—21no—
45#14579140—21no—
46#14579135—21no—
47#14579135D412yes—
48C4×Dic158—21no—
49C4×Dic158—21no—
50C4×D316—21no—
51C4×D316D412yes—
52#14579120—21no—
53C2×C4⋊Dic79—21no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55#14579093—22no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
58C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
59#14579086—22no—
60#14579083—22no—
61(C2×D79)⋊C8—22no—
62(C2×D79)⋊C8—22no—
63C79⋊#95—21no—
64C2×M16×C79D411yescharacteristic
65C2×M16×C79D411yescharacteristic
66C22×C8×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C22⋊C8×C79—21no—
70#97×C79—21no—
71C4×C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73C4×C8×C79—21no—
74C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
75C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
76#11929624—41no—
77#11929624—41no—
78#11929624—41no—
79#11929624—41no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×Dic158—21no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D79—22no—
87C22×Dic79—41no—
88C2×C4×D79—22no—
89#11929613—44no—
90#11929607—44no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C8×D79—44no—
96C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—41no—
103C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
104Dic79⋊C4—41no—
105Dic79⋊C4—41no—
106C22⋊Dic79—41no—
107(C2×D79)⋊C4—22no—
108(C2×D79)⋊C4—22no—
109C4×Dic79—41no—
110C4×Dic79—41no—
111C4×Dic79—41no—
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79#4111yescharacteristic
115M16×C79—21no—
116M16×C79—21no—
117M16×C79—21no—
118M16×C79SD1612yescomplemented
119C2×C8×C79—21no—
120C2×C8×C79—21no—
121C2×C8×C79—21no—
122C2×C8×C79—21no—
123C2×C8×C79—42no—
124C2×C8×C79—41no—
125C42×C79C22×C411yescharacteristic
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C42×C79#4111yescharacteristic
129C23×C79#12111yescharacteristic
130C22×D79—22no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C79#12011yescharacteristic
138C2×C4×C79#12111yescharacteristic
139C2×C4×C79#12311yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C79#13511yescharacteristic
142C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C79#13711yescharacteristic
144C22⋊D79—42no—
145C22⋊D79—42no—
146C2×Dic79—22no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—81no—
151C2×Dic79—81no—
152D316—42no—
153D316—41no—
154D316—41no—
155D316—41no—
156D316—41no—
157C4×D79—42no—
158C4×D79—42no—
159Dic158—41no—
160Dic158—41no—
161Dic158—42no—
162Dic158—41no—
163Dic158—41no—
164C8×C79—22no—
165C8×C79—22no—
166C8×C79—41no—
167C8×C79—41no—
168C8×C79—81no—
169C79⋊C8—41no—
170C79⋊C8—41no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79#38611yescharacteristic
174C22×C79#46111yescharacteristic
175C22×C79#46311yescharacteristic
176C2×D79—42no—
177C2×D79—42no—
178C2×D79—42no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
183C4×C79#44011yescharacteristic
184C4×C79#44311yescharacteristic
185C4×C79#44411yescharacteristic
186C4×C79#45011yescharacteristic
187C4×C79#45211yescharacteristic
188Dic79—42no—
189Dic79—82no—
190Dic79—81no—
191Dic79—81no—
192#9055—791nomaximal, Sylow
193C2×C79—21no—
194C2×C79—21no—
195C2×C79#187611yescharacteristic
196C2×C79#187711yescharacteristic
197C2×C79#188411yescharacteristic
198D79—82no—
199#3167—791no—
200#2935—791no—
201#1986—791no—
202#1502—791no—
203#1481—791no—
204#1279—791no—
205#1278D7911yescharacteristic, complemented
206C79#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1581no—
208#533—791no—
209#532—791no—
210#498—791no—
211#492—791no—
212#487—791no—
213#486—791no—
214#465—1582no—
215C4×SD16—1582no—
216#436—1581no—
217#435—1582no—
218C8×D4—1581no—
219#431C2×D7911yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—791no—
221#408—1581no—
222C4×M16C2×D7911yescharacteristic
223C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—791no—
225#339—1581no—
226#339—1581no—
227#327—1582no—
228Q8⋊C8—1581no—
229Q8⋊C8—1581no—
230C2×#41—1581no—
231C2×SD16—1582no—
232#131—3162no—
233#131—3162no—
234C2×M16—1582no—
235C2×M16D31611yescharacteristic
236C2×M16D31611yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1582no—
239C22×C8—1581no—
240C4⋊Q8—791no—
241C4⋊Q8—791no—
242C4⋊Q8—791no—
243#127—791no—
244#125—1581no—
245#124—1581no—
246C22⋊Q8—1581no—
247C22⋊Q8—1581no—
248#121—792no—
249#121—1581no—
250C4×Q8—1581no—
251C4×Q8—1581no—
252C4×D4—792no—
253C4×D4—1581no—
254#117—1581no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C42—1581no—
257C2×C42C22×D7911yescharacteristic
258#106—1582no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—791no—
261C4⋊C8—791no—
262C4⋊C8—1581no—
263#103—1582no—
264#102—1582no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1582no—
267C22⋊C8—1582no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C4×D7911yescharacteristic
273C4×C8C4×D7911yescharacteristic
274#95—1581no—
275#41—3161no—
276#41—3161no—
277#41—3161no—
278#41—3161no—
279C2×Q8—1581no—
280C2×Q8—1581no—
281C2×Q8—1581no—
282C2×D4—792no—
283C2×D4—1582no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C22×C4—3161no—
287C22×C4—1582no—
288C22×C4D4×D7911yescharacteristic
289C22×C4C2×D31611yescharacteristic
290C22×C4#1192962511yescharacteristic
291SD16—3164no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—3164no—
296M16#1192961312yescomplemented
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—3164no—
304C2×C8—3161no—
305C2×C8—3161no—
306C2×C8—1581no—
307C2×C8—1581no—
308C4⋊C4—3161no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—3161no—
311C4⋊C4—792no—
312C4⋊C4—1582no—
313C4⋊C4—1581no—
314C4⋊C4—1581no—
315C4⋊C4—1581no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—3161no—
319C22⋊C4—1582no—
320C22⋊C4—1582no—
321C42—3161no—
322C42—3161no—
323C42—3161no—
324C42C2×C4×D7911yescharacteristic
325C42D4×D7911yescharacteristic
326C42D4×D7911yescharacteristic
327C42#1192962411yescharacteristic
328C23—1582no—
329C23#1457913611yescharacteristic
330Q8—3162no—
331Q8—3161no—
332Q8—3161no—
333Q8—3161no—
334Q8—3161no—
335D4—3162no—
336D4—3162no—
337D4—3162no—
338D4—3161no—
339D4—3161no—
340D4—3161no—
341D4—3161no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—6321no—
351C2×C4—6321no—
352C2×C4—1582no—
353C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
354C2×C4#1457912311yescharacteristic
355C2×C4C4×D31611yescharacteristic
356C2×C4#1457913111yescharacteristic
357C2×C4#1457913411yescharacteristic
358C2×C4#1457914611yescharacteristic
359C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
360C2×C4#1457918311yescharacteristic
361C2×C4#1457918911yescharacteristic
362C2×C4#1457919411yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—22no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—3161no—
369C8—3161no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—3162no—
373C22—3162no—
374C22—3162no—
375C22#1909844111yescharacteristic
376C22#1909876911yescharacteristic
377C22#1909877911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—3162no—
382C4—6322no—
383C4—6321no—
384C4—6321no—
385C4C4×#1192961311yescharacteristic
386C4#1909866511yescharacteristic
387C4#1909867911yescharacteristic
388C4#1909868411yescharacteristic
389C4#1909871611yescharacteristic
390C4#1909872711yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—6322no—
394C2#2376372811yescharacteristic
395C2#2376373311yescharacteristic
396C2#2376378211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1278C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1278D79
hypocenterC79#9055
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764344C2semidirect
5. #23761804C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C79×#1278C2semidirect
11. #19098961C4semidirect
12. #19098936C4semidirect
13. #19098914C4semidirect
14. #19098910C4semidirect
118. M16×C79SD16semidirect
205. #1278D79semidirect
206. C79#9055semidirect
296. M16#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739592
#237721462
#237643442
#237618962
#237618042
#237612402
C79×#12782
#905579