Finite Group Databasebeta

← #34183507

Subgroups — #34183507

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773960C211yesmaximal, characteristic
2#23772143C211yesmaximal, characteristic
3#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761896C211yesmaximal, characteristic
5#23761239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579167—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10#19098959C411yescharacteristic, complemented
11#19098937C411yescharacteristic, complemented
12#19098913C411yescharacteristic, complemented
13#19098911C411yescharacteristic, complemented
14#19098794—22no—
15C4×#11929611—22no—
16#19098640—21no—
17#19098633—22no—
18#19098628—21no—
19#19098529—21no—
20C4×#11929608C2211yescharacteristic
21C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23#19098322—21no—
24#19098322—21no—
25#19098298—22no—
26#533×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29Q8⋊C8×C79—21no—
30Q8⋊C8×C79—21no—
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929611—22no—
33#14579167—42no—
34#14579167—42no—
35C2×#11929608D411yescharacteristic
36C2×#11929608D411yescharacteristic
37C2×#11929607—22no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39C2×C8×D79—22no—
40#14579161C2×C411yescharacteristic
41#14579158C2×C411yescharacteristic
42#14579149—21no—
43#14579135—21no—
44#14579135D412yes—
45C4×D316—21no—
46C4×D316D412yes—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49#14579092—22no—
50#14579085—22no—
51#14579081—22no—
52(C2×D79)⋊C8—22no—
53(C2×D79)⋊C8—22no—
54#14579072—21no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C79⋊#95—21no—
60C22×C8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
63#125×C79—21no—
64C22⋊Q8×C79—21no—
65C22⋊Q8×C79—21no—
66C4×Q8×C79—21no—
67C4×Q8×C79—21no—
68#117×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C79—21no—
75C4×C8×C79—21no—
76#11929624—41no—
77#11929624—41no—
78#11929624—41no—
79#11929624—41no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316C22⋊C412yes—
84C2×C22⋊D79—22no—
85C22×Dic79—41no—
86C2×C4×D79—22no—
87#11929611—44no—
88#11929608—21no—
89#11929608—21no—
90#11929608—21no—
91#11929608SD1612yescomplemented
92#11929607—44no—
93C2×C79⋊C8—21no—
94C2×C79⋊C8—21no—
95C2×C79⋊C8—21no—
96C2×C79⋊C8—21no—
97C2×C79⋊C8—42no—
98C8×D79—44no—
99C4⋊Dic79—22no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—41no—
102C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
103(C2×D79)⋊C4—22no—
104(C2×D79)⋊C4—22no—
105C4×Dic79—41no—
106C4×Dic79—41no—
107C2×Q8×C79—21no—
108C2×Q8×C79—21no—
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79#4111yescharacteristic
112C2×C8×C79—21no—
113C2×C8×C79—21no—
114C2×C8×C79—41no—
115C2×C8×C79—41no—
116C2×C8×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79—21no—
119C4⋊C4×C79—21no—
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—41no—
123C22⋊C4×C79—41no—
124C42×C79—41no—
125C42×C79C22×C411yescharacteristic
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C42×C79#4111yescharacteristic
129C23×C79#12111yescharacteristic
130C22×D79—22no—
131Q8×C79—42no—
132Q8×C79—41no—
133Q8×C79—41no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C79#12011yescharacteristic
143C2×C4×C79#12111yescharacteristic
144C2×C4×C79#12311yescharacteristic
145C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C79#13511yescharacteristic
147C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C79#13711yescharacteristic
149C22⋊D79—42no—
150C22⋊D79—42no—
151C2×Dic79—22no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—81no—
154C2×Dic79—81no—
155D316—42no—
156D316—41no—
157D316—41no—
158D316—41no—
159D316—41no—
160C4×D79—42no—
161C4×D79—42no—
162Dic158—41no—
163Dic158—41no—
164C8×C79—41no—
165C8×C79—41no—
166C8×C79—81no—
167C79⋊C8—22no—
168C79⋊C8—22no—
169C79⋊C8—41no—
170C79⋊C8—41no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79#38611yescharacteristic
174C22×C79#46111yescharacteristic
175C22×C79#46311yescharacteristic
176C2×D79—42no—
177C2×D79—42no—
178C2×D79—42no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—81no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C79#44011yescharacteristic
186C4×C79#44311yescharacteristic
187C4×C79#44411yescharacteristic
188C4×C79#45011yescharacteristic
189C4×C79#45211yescharacteristic
190Dic79—42no—
191Dic79—82no—
192#9055—791nomaximal, Sylow
193C2×C79—21no—
194C2×C79—21no—
195C2×C79#187611yescharacteristic
196C2×C79#187711yescharacteristic
197C2×C79#188411yescharacteristic
198D79—82no—
199#3167—791no—
200#2935—791no—
201#1986—791no—
202#1502—791no—
203#1481D7911yescharacteristic, complemented
204#1279—791no—
205#1278—791no—
206C79#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1581no—
208#533C2×D7911yescharacteristic
209#532—791no—
210#498—791no—
211#492—791no—
212#487—791no—
213#486—791no—
214#465—1582no—
215C4×SD16—1582no—
216#436—1581no—
217#435—1582no—
218C8×D4—1581no—
219#431C2×D7911yescharacteristic
220C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
221#408—1581no—
222C4×M16—791no—
223C2×C4×C8—791no—
224C4×C4⋊C4—791no—
225#339—1581no—
226#339—1581no—
227#327—1582no—
228Q8⋊C8—21no—
229Q8⋊C8—21no—
230C2×#41—1581no—
231C2×SD16—1582no—
232#131—3162no—
233#131—3162no—
234C2×M16—791no—
235C2×M16—791no—
236C2×M16—1582no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1582no—
239C22×C8—1581no—
240C4⋊Q8—791no—
241C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
242C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
243#127—791no—
244#125—21no—
245#124—1581no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—792no—
249#121—1581no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—792no—
253C4×D4—1581no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C42—1581no—
257C2×C42C22×D7911yescharacteristic
258#106—1582no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
262C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
263#103—1582no—
264#102—1582no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1582no—
267C22⋊C8—1582no—
268#97—1581no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—791no—
271C4×C8—791no—
272C4×C8—1581no—
273C4×C8—1581no—
274#95—1581no—
275#41—3161no—
276#41—3161no—
277#41—3161no—
278#41—3161no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—1581no—
282C2×D4—792no—
283C2×D4—1582no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C22×C4—3161no—
287C22×C4—1582no—
288C22×C4D4×D7911yescharacteristic
289C22×C4D4×D7911yescharacteristic
290C22×C4#1192962411yescharacteristic
291SD16—3164no—
292M16—3164no—
293M16—792no—
294M16—1581no—
295M16—1581no—
296M16—1581no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—3164no—
303C2×C8—3162no—
304C2×C8—1581no—
305C2×C8—1581no—
306C2×C8—1581no—
307C2×C8—1581no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—792no—
316C4⋊C4—1582no—
317C4⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—1582no—
320C22⋊C4—1582no—
321C42—41no—
322C42—3161no—
323C42—3161no—
324C42C2×C4×D7911yescharacteristic
325C42D4×D7911yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
327C42#1192962311yescharacteristic
328C23—1582no—
329C23#1457913411yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—3161no—
334Q8—3161no—
335D4—3162no—
336D4—3162no—
337D4—3162no—
338D4—3161no—
339D4—3161no—
340D4—3161no—
341D4—3161no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—6321no—
351C2×C4—6321no—
352C2×C4—1582no—
353C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
354C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
356C2×C4#1457912911yescharacteristic
357C2×C4#1457913211yescharacteristic
358C2×C4#1457914311yescharacteristic
359C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
360C2×C4#1457918411yescharacteristic
361C2×C4#1457918811yescharacteristic
362C2×C4#1457919311yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—3161no—
367C8—3161no—
368C8—1582no—
369C8—1582no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—3162no—
373C22—3162no—
374C22—3162no—
375C22#1909843911yescharacteristic
376C22#1909876711yescharacteristic
377C22#1909878111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—3162no—
384C4—6322no—
385C4#1909864811yescharacteristic
386C4#1909866611yescharacteristic
387C4#1909867811yescharacteristic
388C4#1909868311yescharacteristic
389C4#1909871211yescharacteristic
390C4#1909872411yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—6322no—
394C2#2376373011yescharacteristic
395C2#2376373111yescharacteristic
396C2#2376378011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1481C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1481D79
hypocenterC79#9055
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764345C2semidirect
5. #23761239C2semidirect
6. #23761236C2semidirect
7. C79×#1481C2semidirect
10. #19098959C4semidirect
11. #19098937C4semidirect
12. #19098913C4semidirect
13. #19098911C4semidirect
91. #11929608SD16semidirect
203. #1481D79semidirect
206. C79#9055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739602
#237721432
#237643452
#237618962
#237612392
#237612362
C79×#14812
#905579