Finite Group Databasebeta

← #34183543

Subgroups — #34183543

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098939C211yesmaximal, characteristic
2#23766464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929609—22no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316—21no—
11C2×#14579123—21no—
12#19098939—22no—
13#19098939C414yescomplemented
14C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14579082—21no—
16C2×#14579082—21no—
17C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
18#19098465—21no—
19#19098464—21no—
20#19098441—22no—
21C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22#19098306—22no—
23C2×#127×C79C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25C2×#102×C79—21no—
26C2×#102×C79—21no—
27C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C22×D316—21no—
29C22×D316—21no—
30C22×D316D412yes—
31C22×C4×D79—22no—
32C2×#11929609—28no—
33C2×#11929609—44no—
34C2×#11929609—44no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579158—21no—
38#14579158—21no—
39#14579158C2×C412yes—
40#14579158D412yes—
41C4×D316—42no—
42C4×D316—42no—
43#14579123—42no—
44#14579123—42no—
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic79—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53#14579082—42no—
54#14579082—42no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C4×C79⋊C8C2×C412yescomplemented
57C79⋊#95—21no—
58C22×D4×C79—21no—
59C22×D4×C79—21no—
60C22×D4×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62#127×C79—21no—
63#127×C79—21no—
64#127×C79—21no—
65#127×C79C2×C412yescomplemented
66C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
68C2×C42×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72#102×C79—42no—
73#102×C79—42no—
74#95×C79—21no—
75C23×D79—22no—
76C2×D316—22no—
77C2×D316—22no—
78C2×D316—22no—
79C2×D316—22no—
80C2×D316—22no—
81C2×D316—42no—
82C2×D316—42no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316C22⋊C414yes—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C2×C4×D79—44no—
95C2×C4×D79—44no—
96C2×C4×D79—82no—
97#11929609—416no—
98C2×C79⋊C8—22no—
99C2×C79⋊C8—22no—
100C2×C79⋊C8—22no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79D812yescomplemented
108(C2×D79)⋊C4—44no—
109(C2×D79)⋊C4—44no—
110(C2×D79)⋊C4—82no—
111C4×Dic79—41no—
112C4×Dic79—41no—
113C24×C79—41no—
114C2×D4×C79—22no—
115C2×D4×C79—22no—
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79—42no—
118C2×D4×C79—42no—
119C2×D4×C79—41no—
120C2×D4×C79—41no—
121C2×D4×C79—41no—
122C2×D4×C79—41no—
123C2×D4×C79—41no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—41no—
128C2×D4×C79—41no—
129C2×D4×C79—41no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79—41no—
136C2×C8×C79—41no—
137C2×C8×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C4⋊C4×C79D812yescomplemented
142C42×C79—41no—
143C42×C79—41no—
144C42×C79C22×C411yescharacteristic
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79#4111yescharacteristic
147C42×C79#4111yescharacteristic
148C23×C79—42no—
149C23×C79—81no—
150C23×C79—81no—
151C23×C79—81no—
152C23×C79—81no—
153C23×C79—81no—
154C23×C79—81no—
155C23×C79#12011yescharacteristic
156C22×D79—24no—
157C22×D79—42no—
158C22×D79—42no—
159C22×D79—42no—
160C22×D79—42no—
161C22×D79—42no—
162C22×D79—42no—
163D4×C79—44no—
164D4×C79—42no—
165D4×C79—42no—
166D4×C79—42no—
167D4×C79—42no—
168D4×C79—82no—
169D4×C79—81no—
170D4×C79—81no—
171D4×C79—81no—
172D4×C79—81no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#12311yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79#13511yescharacteristic
190C2×C4×C79#13511yescharacteristic
191C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201D316—44no—
202D316—42no—
203D316—42no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206D316—42no—
207D316—42no—
208D316—42no—
209D316—42no—
210D316—82no—
211C4×D79—88no—
212C8×C79—81no—
213C79⋊C8—24no—
214C79⋊C8—81no—
215C22×C79—82no—
216C22×C79—82no—
217C22×C79—82no—
218C22×C79—161no—
219C22×C79—161no—
220C22×C79—161no—
221C22×C79—161no—
222C22×C79#38611yescharacteristic
223C22×C79#44711yescharacteristic
224C22×C79#44711yescharacteristic
225C22×C79#44911yescharacteristic
226C22×C79#44911yescharacteristic
227C22×C79#45311yescharacteristic
228C22×C79#45311yescharacteristic
229C2×D79—44no—
230C2×D79—44no—
231C2×D79—44no—
232C2×D79—82no—
233C2×D79—82no—
234C2×D79—82no—
235C2×D79—82no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79C4×D811yescharacteristic
241C4×C79C4×D811yescharacteristic
242C4×C79#44211yescharacteristic
243C4×C79#44211yescharacteristic
244C4×C79#45911yescharacteristic
245C4×C79#45911yescharacteristic
246C4×C79#46311yescharacteristic
247C4×C79#46311yescharacteristic
248Dic79—42no—
249Dic79—81no—
250#9061—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—162no—
252C2×C79#161911yescharacteristic
253C2×C79#162011yescharacteristic
254C2×C79#162111yescharacteristic
255C2×C79#162111yescharacteristic
256C2×C79#187911yescharacteristic
257C2×C79#187911yescharacteristic
258C2×C79#188711yescharacteristic
259D79—84no—
260C2×#493—791no—
261#2366—791no—
262#1982—791no—
263#1982D7911yescharacteristic, complemented
264C2×#331—791no—
265#1279—791no—
266#1279—791no—
267C79#906111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×D8—1582no—
269C2×#127—791no—
270C2×#127C2×D7911yescharacteristic
271C2×C4×D4—1581no—
272C2×C4×D4—1581no—
273#493—794no—
274#493—1582no—
275C2×C4⋊C8—791no—
276C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
277C2×#102—21no—
278C2×#102—21no—
279C2×#102—1581no—
280C2×#102—1581no—
281C2×C4×C8—791no—
282#390—1581no—
283#390—1581no—
284#386—1582no—
285C4×C4⋊C4—791no—
286C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
287#331—1582no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—792no—
292C22×D4—1581no—
293C22×D4—1581no—
294C23×C4—1582no—
295C2×D8—3164no—
296C2×D8—3164no—
297C2×D8—1588no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1581no—
300C22×C8—1581no—
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—792no—
305#127—792no—
306#127—1581no—
307#127—1581no—
308#127C4×D7912yescomplemented
309C4×D4—3162no—
310C4×D4—3162no—
311C4×D4—3162no—
312C4×D4—3162no—
313C2×C4⋊C4—791no—
314C2×C4⋊C4—791no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1582no—
318C2×C22⋊C4—1582no—
319C2×C22⋊C4—1582no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—1581no—
322C2×C42C22×D7911yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—1581no—
326C4⋊C8—1581no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—3162no—
330#102—3162no—
331C4×C8—792no—
332C4×C8—1581no—
333#95—21no—
334#95—1581no—
335C24—41no—
336C24—1582no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—3162no—
354C2×D4—3162no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—3161no—
359C2×D4—3161no—
360C2×D4—3161no—
361C2×D4—3161no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—794no—
364C2×D4—1582no—
365C2×D4—1582no—
366C2×D4—1582no—
367C2×D4—1582no—
368C2×D4—1582no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—3164no—
372C22×C4—3164no—
373C22×C4—6322no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4—1581no—
376C22×C4D4×D7911yescharacteristic
377C22×C4D4×D7911yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
379D8—31616no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—3161no—
384C2×C8—3161no—
385C2×C8—3161no—
386C2×C8—1582no—
387C2×C8—1582no—
388C2×C8—1582no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—792no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4—1581no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4#1192960912yescomplemented
397C22⋊C4—3164no—
398C22⋊C4—3164no—
399C22⋊C4—6322no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—3161no—
403C42—3161no—
404C42C2×C4×D7911yescharacteristic
405C42D4×D7911yescharacteristic
406C42#1192962311yescharacteristic
407C42#1192962411yescharacteristic
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—3162no—
416C23—3162no—
417C23—3162no—
418C23—3162no—
419C23—3162no—
420C23—3162no—
421C23—1584no—
422C23#1457912911yescharacteristic
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—3164no—
434D4—3162no—
435D4—3162no—
436D4—3162no—
437D4—3162no—
438D4—3162no—
439D4—3162no—
440D4—3162no—
441D4—3162no—
442D4—6322no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—6328no—
457C2×C4—1582no—
458C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
459C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
460C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C4#1457913211yescharacteristic
462C2×C4#1457913411yescharacteristic
463C2×C4#1457914311yescharacteristic
464C2×C4D8×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
466C2×C4#1457918111yescharacteristic
467C2×C4#1457918211yescharacteristic
468C2×C4#1457918511yescharacteristic
469C2×C4#1457918611yescharacteristic
470C2×C4#1457918711yescharacteristic
471C2×C4#1457918811yescharacteristic
472C8—81no—
473C8—6321no—
474C8—1584no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—3164no—
483C22—3164no—
484C22—3164no—
485C22—6322no—
486C22—6322no—
487C22—6322no—
488C22—6322no—
489C22#1909843911yescharacteristic
490C22#1909869511yescharacteristic
491C22#1909869611yescharacteristic
492C22#1909870611yescharacteristic
493C22#1909870711yescharacteristic
494C22#1909872911yescharacteristic
495C22#1909872911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—3162no—
501C4—6321no—
502C4#1909864311yescharacteristic
503C4C4×#1192960911yescharacteristic
504C4#1909867211yescharacteristic
505C4#1909867311yescharacteristic
506C4#1909875511yescharacteristic
507C4#1909875711yescharacteristic
508C4#1909877511yescharacteristic
509C4#1909877711yescharacteristic
510C2—162no—
511C2—6324no—
512C2#2376245311yescharacteristic
513C2#2376245811yescharacteristic
514C2#2376246311yescharacteristic
515C2#2376246411yescharacteristic
516C2#2376374511yescharacteristic
517C2#2376375111yescharacteristic
518C2#2376379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1982C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098939C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1982D79
hypocenterC79#9061
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766464C2semidirect
3. #23764328C2semidirect
4. C2×#19098306C2semidirect
5. #23761241C2semidirect
6. #23761239C2semidirect
7. C79×#1982C2semidirect
13. #19098939C4semidirect
56. C4×C79⋊C8C2×C4semidirect
65. #127×C79C2×C4semidirect
107. C4⋊Dic79D8semidirect
141. C4⋊C4×C79D8semidirect
263. #1982D79semidirect
267. C79#9061semidirect
308. #127C4×D79semidirect
396. C4⋊C4#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989392
#237664642
#237643282
C2×#190983062
#237612412
#237612392
C79×#19822
#906179