Finite Group Databasebeta

← #34183545

Subgroups — #34183545

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098940C211yesmaximal, characteristic
2#23766464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632—22no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×#14579158C2211yescharacteristic
11C2×C4×D316—21no—
12C2×#14579123—21no—
13#19098940—22no—
14#19098940C414yescomplemented
15C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14579083—21no—
17C2×#14579083—21no—
18C2×#14579081—21no—
19C2×#14579081—21no—
20#19098465—21no—
21#19098464—21no—
22#19098441—22no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098306—22no—
25C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C22×D316—21no—
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316D412yes—
34C22×C4×D79—22no—
35C2×D632—28no—
36C2×D632—44no—
37C2×D632—44no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579158—21no—
40#14579158—21no—
41#14579158—21no—
42#14579158—21no—
43#14579158—21no—
44#14579158C2×C412yes—
45#14579158C2×C412yescomplemented
46#14579158D412yes—
47C4×D316—42no—
48C4×D316—42no—
49#14579123—42no—
50#14579123—42no—
51C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic79—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59#14579083—42no—
60#14579083—42no—
61#14579081—42no—
62#14579081—42no—
63C79⋊#95—21no—
64C22×C8×C79—21no—
65C22×C8×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
68C2×C42×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73C4×C8×C79C2×C412yescomplemented
74#95×C79—21no—
75C23×D79—22no—
76C23×D79—41no—
77C2×D316—22no—
78C2×D316—22no—
79C2×D316—22no—
80C2×D316—22no—
81C2×D316—22no—
82C2×D316—22no—
83C2×D316—22no—
84C2×D316—22no—
85C2×D316—42no—
86C2×D316—42no—
87C2×D316—42no—
88C2×D316—42no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—41no—
96C2×D316—41no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316—41no—
99C2×D316—41no—
100C2×D316—41no—
101C2×D316—41no—
102C2×D316—41no—
103C2×D316—41no—
104C2×D316—41no—
105C2×D316—41no—
106C2×D316—41no—
107C2×D316—41no—
108C2×D316C22⋊C414yes—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111C2×C4×D79—44no—
112C2×C4×D79—44no—
113C2×C4×D79—82no—
114D632—416no—
115C2×C79⋊C8—41no—
116C2×C79⋊C8—41no—
117C2×C79⋊C8—41no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121C4⋊Dic79D812yescomplemented
122(C2×D79)⋊C4—44no—
123(C2×D79)⋊C4—44no—
124(C2×D79)⋊C4—82no—
125C4×Dic79—41no—
126C4×Dic79—41no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C79—22no—
133C2×C8×C79—22no—
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79—41no—
136C2×C8×C79—41no—
137C2×C8×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C4⋊C4×C79D812yescomplemented
142C42×C79—41no—
143C42×C79—41no—
144C42×C79C22×C411yescharacteristic
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79#4111yescharacteristic
147C42×C79#4111yescharacteristic
148C23×C79#12011yescharacteristic
149C22×D79—24no—
150C22×D79—42no—
151C22×D79—42no—
152C22×D79—42no—
153C22×D79—42no—
154C22×D79—42no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—42no—
157C22×D79—81no—
158C22×D79—81no—
159C22×D79—81no—
160C22×D79—81no—
161C22×D79—81no—
162C22×D79—81no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12311yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C79#13511yescharacteristic
180C2×C4×C79#13511yescharacteristic
181C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191D316—44no—
192D316—44no—
193D316—42no—
194D316—42no—
195D316—42no—
196D316—42no—
197D316—42no—
198D316—42no—
199D316—42no—
200D316—42no—
201D316—42no—
202D316—42no—
203D316—42no—
204D316—42no—
205D316—82no—
206D316—82no—
207D316—81no—
208D316—81no—
209D316—81no—
210D316—81no—
211C4×D79—88no—
212C8×C79—24no—
213C8×C79—81no—
214C79⋊C8—81no—
215C22×C79#38611yescharacteristic
216C22×C79#44711yescharacteristic
217C22×C79#44711yescharacteristic
218C22×C79#44911yescharacteristic
219C22×C79#44911yescharacteristic
220C22×C79#45311yescharacteristic
221C22×C79#45311yescharacteristic
222C2×D79—44no—
223C2×D79—44no—
224C2×D79—44no—
225C2×D79—82no—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—82no—
228C2×D79—82no—
229C2×D79—82no—
230C2×D79—82no—
231C2×D79—82no—
232C2×D79—161no—
233C2×D79—161no—
234C2×D79—161no—
235C2×D79—161no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79C4×D811yescharacteristic
241C4×C79C4×D811yescharacteristic
242C4×C79#44211yescharacteristic
243C4×C79#44211yescharacteristic
244C4×C79#45911yescharacteristic
245C4×C79#45911yescharacteristic
246C4×C79#46311yescharacteristic
247C4×C79#46311yescharacteristic
248Dic79—42no—
249Dic79—81no—
250#9061—791nomaximal, Sylow
251C2×C79#161911yescharacteristic
252C2×C79#162011yescharacteristic
253C2×C79#162111yescharacteristic
254C2×C79#162111yescharacteristic
255C2×C79#187911yescharacteristic
256C2×C79#187911yescharacteristic
257C2×C79#188711yescharacteristic
258D79—84no—
259D79—162no—
260C2×#493—791no—
261#2366—791no—
262#1982—791no—
263#1982—791no—
264C2×#331—791no—
265#1279—791no—
266#1279D7911yescharacteristic, complemented
267C79#906111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×D8—1582no—
269C2×#127—791no—
270C2×#127—791no—
271C2×C4×D4—1581no—
272C2×C4×D4—1581no—
273#493—794no—
274#493—1582no—
275C2×C4⋊C8—791no—
276C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
277C2×#102—1581no—
278C2×#102—1581no—
279C2×#102—1581no—
280C2×#102—1581no—
281C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
282#390—1581no—
283#390—1581no—
284#386—1582no—
285C4×C4⋊C4—791no—
286C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
287#331—1582no—
288C22×D4—792no—
289C22×D4—1581no—
290C22×D4—1581no—
291C22×D4—1581no—
292C22×D4—1581no—
293C22×D4—1581no—
294C23×C4—1582no—
295C2×D8—3164no—
296C2×D8—3164no—
297C2×D8—1588no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—1581no—
301#127—792no—
302#127—792no—
303#127—792no—
304#127—1581no—
305#127—1581no—
306#127—1581no—
307#127—1581no—
308#127—1581no—
309C4×D4—3162no—
310C4×D4—3162no—
311C4×D4—3162no—
312C4×D4—3162no—
313C2×C4⋊C4—791no—
314C2×C4⋊C4—791no—
315C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
316C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1582no—
318C2×C22⋊C4—1582no—
319C2×C22⋊C4—1582no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—1581no—
322C2×C42C22×D7911yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—1581no—
326C4⋊C8—1581no—
327#102—3162no—
328#102—3162no—
329#102—3162no—
330#102—3162no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C4×D7912yescomplemented
333#95—21no—
334#95—1581no—
335C24—3161no—
336C24—1582no—
337C2×D4—3162no—
338C2×D4—3162no—
339C2×D4—3162no—
340C2×D4—3162no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—3161no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—3161no—
359C2×D4—3161no—
360C2×D4—794no—
361C2×D4—1582no—
362C2×D4—1582no—
363C2×D4—1582no—
364C2×D4—1582no—
365C2×D4—1582no—
366C2×D4—1582no—
367C2×D4—1582no—
368C2×D4—1582no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—3164no—
372C22×C4—3164no—
373C22×C4—6322no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4—1581no—
376C22×C4D4×D7911yescharacteristic
377C22×C4D4×D7911yescharacteristic
378C22×C4C2×D31611yescharacteristic
379D8—31616no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—3161no—
387C2×C8—3161no—
388C2×C8—3161no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—792no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4—1581no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4D63212yescomplemented
397C22⋊C4—3164no—
398C22⋊C4—3164no—
399C22⋊C4—6322no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—3161no—
403C42—3161no—
404C42C2×C4×D7911yescharacteristic
405C42D4×D7911yescharacteristic
406C42#1192962411yescharacteristic
407C42#1192962511yescharacteristic
408C23—3162no—
409C23—3162no—
410C23—3162no—
411C23—3162no—
412C23—3162no—
413C23—3162no—
414C23—3162no—
415C23—6321no—
416C23—6321no—
417C23—6321no—
418C23—6321no—
419C23—6321no—
420C23—6321no—
421C23—1584no—
422C23#1457913111yescharacteristic
423D4—3164no—
424D4—3164no—
425D4—3162no—
426D4—3162no—
427D4—3162no—
428D4—3162no—
429D4—3162no—
430D4—3162no—
431D4—3162no—
432D4—3162no—
433D4—3162no—
434D4—3162no—
435D4—3162no—
436D4—3162no—
437D4—6322no—
438D4—6322no—
439D4—6321no—
440D4—6321no—
441D4—6321no—
442D4—6321no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—6328no—
457C2×C4—1582no—
458C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
459C2×C4#1457912311yescharacteristic
460C2×C4C4×D31611yescharacteristic
461C2×C4#1457913411yescharacteristic
462C2×C4#1457913611yescharacteristic
463C2×C4#1457914611yescharacteristic
464C2×C4D8×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×D63211yescharacteristic
466C2×C4#1457918311yescharacteristic
467C2×C4#1457918411yescharacteristic
468C2×C4#1457918811yescharacteristic
469C2×C4#1457918811yescharacteristic
470C2×C4#1457918911yescharacteristic
471C2×C4#1457918911yescharacteristic
472C8—24no—
473C8—81no—
474C8—6321no—
475C22—3164no—
476C22—3164no—
477C22—3164no—
478C22—6322no—
479C22—6322no—
480C22—6322no—
481C22—6322no—
482C22—6322no—
483C22—6322no—
484C22—6322no—
485C22—12641no—
486C22—12641no—
487C22—12641no—
488C22—12641no—
489C22#1909844111yescharacteristic
490C22#1909869811yescharacteristic
491C22#1909869911yescharacteristic
492C22#1909871011yescharacteristic
493C22#1909871111yescharacteristic
494C22#1909873211yescharacteristic
495C22#1909873211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—3162no—
501C4—6321no—
502C4#1909864511yescharacteristic
503C4C4×D63211yescharacteristic
504C4#1909867411yescharacteristic
505C4#1909867611yescharacteristic
506C4#1909875711yescharacteristic
507C4#1909875911yescharacteristic
508C4#1909877911yescharacteristic
509C4#1909878111yescharacteristic
510C2—6324no—
511C2—12642no—
512C2#2376245611yescharacteristic
513C2#2376246111yescharacteristic
514C2#2376246711yescharacteristic
515C2#2376246811yescharacteristic
516C2#2376374711yescharacteristic
517C2#2376374911yescharacteristic
518C2#2376379711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098940C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#9061
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766464C2semidirect
3. #23764327C2semidirect
4. #23764326C2semidirect
5. C2×#19098306C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
14. #19098940C4semidirect
45. #14579158C2×C4semidirect
73. C4×C8×C79C2×C4semidirect
121. C4⋊Dic79D8semidirect
141. C4⋊C4×C79D8semidirect
266. #1279D79semidirect
267. C79#9061semidirect
332. C4×C8C4×D79semidirect
396. C4⋊C4D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989402
#237664642
#237643272
#237643262
C2×#190983062
#237612402
C79×#12792
#906179