Finite Group Databasebeta

← #34183557

Subgroups — #34183557

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098936C211yesmaximal, characteristic
2#23766489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764327C211yesmaximal, characteristic
4#23764326C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613—22no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579158C2211yescharacteristic
11#19098936—22no—
12#19098936C414yescomplemented
13C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14579083—21no—
15C2×#14579083—21no—
16C2×#14579081—21no—
17C2×#14579081—21no—
18#19098467—22no—
19#19098461—21no—
20#19098459—21no—
21C4⋊C4×Dic79—21no—
22C4×C4⋊Dic79—21no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098311—22no—
25C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C22×Dic158D412yes—
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C2×#11929613—28no—
33C2×#11929613—44no—
34C2×#11929613—44no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161C2×C412yes—
39#14579161D412yes—
40#14579158—21no—
41#14579158—21no—
42#14579158—21no—
43#14579158C2×C412yes—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×Dic79⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79—22no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53#14579083—42no—
54#14579083—42no—
55#14579081—42no—
56#14579081—42no—
57C79⋊#95—22no—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95—21no—
60C22×C8×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
64C2×C42×C79—21no—
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4×C8×C79—21no—
69C4×C8×C79C2×C412yes—
70#95×C79—21no—
71C23×D79—41no—
72C2×Dic158—22no—
73C2×Dic158—42no—
74C2×Dic158—42no—
75C2×Dic158C22⋊C414yes—
76C2×D316—22no—
77C2×D316—22no—
78C2×D316—22no—
79C2×D316—42no—
80C2×D316—42no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95#11929613—416no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C4⋊Dic79—22no—
100C4⋊Dic79—22no—
101C4⋊Dic79—22no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79SD1612yescomplemented
107Dic79⋊C4—82no—
108C4×Dic79—41no—
109C4×Dic79—41no—
110C4×Dic79—82no—
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C79—22no—
117C2×C8×C79—22no—
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79SD1612yescomplemented
126C42×C79—41no—
127C42×C79—41no—
128C42×C79C22×C411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79#4111yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C23×C79#12011yescharacteristic
133C22×D79—42no—
134C22×D79—81no—
135C22×D79—81no—
136C22×D79—81no—
137C22×D79—81no—
138C22×D79—81no—
139C22×D79—81no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—22no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79#12111yescharacteristic
153C2×C4×C79#12311yescharacteristic
154C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C79#13511yescharacteristic
157C2×C4×C79#13511yescharacteristic
158C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C79#13711yescharacteristic
161C2×C4×C79#13711yescharacteristic
162C2×Dic79—24no—
163C2×Dic79—22no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171D316—44no—
172D316—42no—
173D316—42no—
174D316—42no—
175D316—42no—
176D316—82no—
177D316—81no—
178D316—81no—
179D316—81no—
180D316—81no—
181Dic158—44no—
182Dic158—82no—
183C8×C79—24no—
184C8×C79—81no—
185C79⋊C8—81no—
186C22×C79#38611yescharacteristic
187C22×C79#44811yescharacteristic
188C22×C79#44811yescharacteristic
189C22×C79#44911yescharacteristic
190C22×C79#44911yescharacteristic
191C22×C79#45311yescharacteristic
192C22×C79#45311yescharacteristic
193C2×D79—82no—
194C2×D79—82no—
195C2×D79—82no—
196C2×D79—161no—
197C2×D79—161no—
198C2×D79—161no—
199C2×D79—161no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—42no—
203C4×C79—81no—
204C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
205C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
206C4×C79#44011yescharacteristic
207C4×C79#44011yescharacteristic
208C4×C79#46011yescharacteristic
209C4×C79#46011yescharacteristic
210C4×C79#46411yescharacteristic
211C4×C79#46411yescharacteristic
212Dic79—42no—
213Dic79—44no—
214Dic79—81no—
215#9063—791nomaximal, Sylow
216C2×C79#162211yescharacteristic
217C2×C79#162211yescharacteristic
218C2×C79#162311yescharacteristic
219C2×C79#162411yescharacteristic
220C2×C79#188011yescharacteristic
221C2×C79#188011yescharacteristic
222C2×C79#188711yescharacteristic
223D79—162no—
224C2×#492—791no—
225#2369—791no—
226#1982—791no—
227#1982—791no—
228C2×#333—791no—
229#1279—791no—
230#1279D7911yescharacteristic, complemented
231C79#906311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×SD16—1582no—
233C2×C4⋊Q8—791no—
234C2×#127—791no—
235#492—794no—
236#492—1582no—
237C2×C4⋊C8—791no—
238C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
239C2×#102—1581no—
240C2×#102—1581no—
241C2×#102—1581no—
242C2×#102—1581no—
243C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
244#391—1582no—
245#389—1581no—
246#389—1581no—
247C4×C4⋊C4—791no—
248C4×C4⋊C4—1581no—
249C4×C4⋊C4—1581no—
250C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
251#333—1582no—
252C22×Q8—792no—
253C22×D4—1581no—
254C22×D4—1581no—
255C22×D4—1581no—
256C2×SD16—3164no—
257C2×SD16—3164no—
258C2×SD16—1588no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1581no—
262C4⋊Q8—792no—
263C4⋊Q8—792no—
264C4⋊Q8—1581no—
265C4⋊Q8—1581no—
266#127—792no—
267#127—1581no—
268#127—1581no—
269#127—1581no—
270C2×C4⋊C4—791no—
271C2×C4⋊C4—791no—
272C2×C4⋊C4—1582no—
273C2×C4⋊C4—1581no—
274C2×C4⋊C4—1581no—
275C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
276C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1581no—
279C2×C42—1582no—
280C2×C42C22×D7911yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1581no—
284C4⋊C8—1581no—
285#102—3162no—
286#102—3162no—
287#102—3162no—
288#102—3162no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C4×D7912yes—
291#95—21no—
292#95—1582no—
293#95—1582no—
294#95—1581no—
295C24—3161no—
296C2×Q8—3162no—
297C2×Q8—3162no—
298C2×Q8—794no—
299C2×Q8—1582no—
300C2×D4—3162no—
301C2×D4—3162no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—1582no—
314C2×D4—1582no—
315C2×D4—1582no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4D4×D7911yescharacteristic
322C22×C4D4×D7911yescharacteristic
323C22×C4C2×D31611yescharacteristic
324SD16—31616no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3161no—
332C2×C8—3161no—
333C2×C8—3161no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—792no—
338C4⋊C4—6322no—
339C4⋊C4—1581no—
340C4⋊C4—1581no—
341C4⋊C4—1582no—
342C4⋊C4—1582no—
343C4⋊C4—1582no—
344C4⋊C4—1582no—
345C4⋊C4—1581no—
346C4⋊C4#1192961312yescomplemented
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—3161no—
350C42—3161no—
351C42—6322no—
352C42C2×C4×D7911yescharacteristic
353C42D4×D7911yescharacteristic
354C42#1192962411yescharacteristic
355C42#1192962511yescharacteristic
356C23—3162no—
357C23—6321no—
358C23—6321no—
359C23—6321no—
360C23—6321no—
361C23—6321no—
362C23—6321no—
363C23#1457913111yescharacteristic
364Q8—3164no—
365Q8—6322no—
366D4—3164no—
367D4—3162no—
368D4—3162no—
369D4—3162no—
370D4—3162no—
371D4—6322no—
372D4—6321no—
373D4—6321no—
374D4—6321no—
375D4—6321no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—1584no—
392C2×C4—1582no—
393C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
394C2×C4#1457912311yescharacteristic
395C2×C4C4×D31611yescharacteristic
396C2×C4#1457913411yescharacteristic
397C2×C4#1457913611yescharacteristic
398C2×C4#1457914611yescharacteristic
399C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
400C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
401C2×C4#1457918211yescharacteristic
402C2×C4#1457918311yescharacteristic
403C2×C4#1457918511yescharacteristic
404C2×C4#1457918911yescharacteristic
405C2×C4#1457919311yescharacteristic
406C2×C4#1457919411yescharacteristic
407C8—24no—
408C8—81no—
409C8—6321no—
410C22—6322no—
411C22—6322no—
412C22—6322no—
413C22—12641no—
414C22—12641no—
415C22—12641no—
416C22—12641no—
417C22#1909844111yescharacteristic
418C22#1909870311yescharacteristic
419C22#1909870411yescharacteristic
420C22#1909870911yescharacteristic
421C22#1909871011yescharacteristic
422C22#1909873211yescharacteristic
423C22#1909873211yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—3162no—
429C4—3164no—
430C4—6321no—
431C4#1909865011yescharacteristic
432C4C4×#1192961311yescharacteristic
433C4#1909866211yescharacteristic
434C4#1909866511yescharacteristic
435C4#1909876211yescharacteristic
436C4#1909876411yescharacteristic
437C4#1909878611yescharacteristic
438C4#1909878811yescharacteristic
439C2—12642no—
440C2#2376247411yescharacteristic
441C2#2376247511yescharacteristic
442C2#2376248011yescharacteristic
443C2#2376248511yescharacteristic
444C2#2376375411yescharacteristic
445C2#2376375611yescharacteristic
446C2#2376379711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579158C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#9063
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766489C2semidirect
5. C2×#19098311C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
12. #19098936C4semidirect
106. C4⋊Dic79SD16semidirect
125. C4⋊C4×C79SD16semidirect
230. #1279D79semidirect
231. C79#9063semidirect
346. C4⋊C4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989362
#237664892
#237643272
#237643262
C2×#190983112
#237612402
C79×#12792
#906379