Group #34183595 — subgroups

Subgroups — #34183595

Order 20224.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23761995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23761816	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23761236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19098920	—	2	2	no	—
8	#19098915	C₄	1	2	yes	—
9	#19098911	C₄	1	2	yes	—
10	#19098557	—	2	2	no	—
11	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098305	—	2	2	no	—
14	#19098290	—	2	2	no	—
15	#19098290	—	2	2	no	—
16	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#446×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₈×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
19	#433×C₇₉	—	2	2	no	—
20	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
22	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14579149	—	2	1	no	—
27	#14579135	—	2	2	no	—
28	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
29	#14579084	—	2	4	no	—
30	#14579081	—	2	4	no	—
31	#14579072	—	2	2	no	—
32	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	#11929624	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
54	#11929608	—	2	4	no	—
55	#11929608	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
76	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
77	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
86	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
87	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
88	D₃₁₆	—	4	2	no	—
89	D₃₁₆	—	4	2	no	—
90	D₃₁₆	—	4	2	no	—
91	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
92	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
93	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
101	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
102	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
105	C₄×C₇₉	#443	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₉	#444	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
108	Dic₇₉	—	8	1	no	—
109	#9070	—	79	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₇₉	#1876	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₉	#1888	1	1	yes	characteristic
113	D₇₉	—	16	1	no	—
114	#3131	—	79	1	no	—
115	#2986	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1526	—	79	1	no	—
117	#1484	—	79	2	no	—
118	#1278	—	79	2	no	—
119	C₇₉	#9070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
121	#532	—	79	1	no	—
122	#488	—	158	2	no	—
123	#487	—	79	2	no	—
124	#486	—	79	2	no	—
125	#446	—	2	2	no	—
126	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
127	#433	—	2	2	no	—
128	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
129	#416	—	158	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
132	#330	—	158	2	no	—
133	D₄⋊C₈	—	158	2	no	—
134	D₄⋊C₈	—	158	2	no	—
135	C₂×#41	—	158	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
140	#127	—	79	1	no	—
141	#125	D₃₁₆	1	2	yes	—
142	#124	—	158	1	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	#121	—	158	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	158	2	no	—
147	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
152	#103	—	158	4	no	—
153	#102	—	158	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	#97	—	2	2	no	—
156	#97	—	158	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	79	2	no	—
160	C₄×C₈	—	158	2	no	—
161	C₄×C₈	—	158	1	no	—
162	#41	—	316	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
165	C₂×D₄	—	316	1	no	—
166	C₂×D₄	—	158	1	no	—
167	C₂×D₄	—	158	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	316	2	no	—
172	M₁₆	—	158	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	316	2	no	—
176	C₂×C₈	—	316	2	no	—
177	C₂×C₈	—	158	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
181	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	—	316	1	no	—
189	C₂³	#14579144	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	4	2	no	—
191	Q₈	—	4	2	no	—
192	Q₈	—	316	2	no	—
193	D₄	—	316	2	no	—
194	D₄	—	316	2	no	—
195	D₄	—	316	2	no	—
196	D₄	—	632	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	316	1	no	—
202	C₂×C₄	—	632	2	no	—
203	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
207	C₈	—	4	2	no	—
208	C₈	—	4	2	no	—
209	C₈	—	316	2	no	—
210	C₈	—	316	4	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	1	no	—
213	C₂²	—	632	2	no	—
214	C₂²	—	632	1	no	—
215	C₂²	#19098442	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	632	1	no	—
220	C₄	#19098678	1	2	yes	—
221	C₄	#19098683	1	2	yes	—
222	C₄	#19098736	1	2	yes	—
223	C₂	—	4	1	no	—
224	C₂	—	1264	1	no	—
225	C₂	#23763727	1	2	yes	—
226	C₂	#23763803	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23773725

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761995

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761816

C₂

yes

maximal

#23761236

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2986

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19099113

C₂²

yes

characteristic

#19098920

—

#19098915

C₄

yes

—

#19098911

C₄

yes

—

#19098557

—

C₄×#11929608

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

#533×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#446×C₇₉

—

C₈×Q₈×C₇₉

—

#433×C₇₉

—

#431×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#11929624

—

C₂×#11929608

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579161

C₂×C₄

yes

characteristic

#14579158

C₂×C₄

yes

characteristic

#14579149

—

#14579135

—

C₄×D₃₁₆

—

#14579084

—

#14579081

—

#14579072

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₄×C₇₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

#125×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

#117×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

#97×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

#123

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

C₄×D₇₉

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

100

C₂×D₇₉

—

101

C₂×D₇₉

—

102

C₄×C₇₉

—

103

C₄×C₇₉

—

104

C₄×C₇₉

—

105

C₄×C₇₉

#443

yes

—

106

C₄×C₇₉

#444

yes

—

107

C₄×C₇₉

#454

yes

—

108

Dic₇₉

—

109

#9070

—

maximal, Sylow

110

C₂×C₇₉

—

111

C₂×C₇₉

#1876

yes

—

112

C₂×C₇₉

#1888

yes

characteristic

113

D₇₉

—

114

#3131

—

115

#2986

D₇₉

yes

characteristic, complemented

116

#1526

—

117

#1484

—

118

#1278

—

119

C₇₉

#9070

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

#533

C₂×D₇₉

yes

characteristic

121

#532

—

122

#488

—

158

—

123

#487

—

124

#486

—

125

#446

—

126

C₈×Q₈

—

127

#433

—

128

#431

C₂×D₇₉

yes

—

129

#416

—

158

—

130

C₄×M₁₆

—

131

C₂×C₄×C₈

—

132

#330

—

158

—

133

D₄⋊C₈

—

158

—

134

D₄⋊C₈

—

158

—

135

C₂×#41

—

158

—

136

C₂×M₁₆

—

158

—

137

C₂²×C₈

—

158

—

138

C₄⋊Q₈

—

139

C₄⋊Q₈

C₄×D₇₉

yes

—

140

#127

—

141

#125

D₃₁₆

yes

—

142

#124

—

158

—

143

C₂²⋊Q₈

—

144

#121

—

158

—

145

C₄×Q₈

—

146

C₄×D₄

—

158

—

147

#117

C₂²⋊D₇₉

yes

—

148

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

149

C₄⋊C₈

—

150

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

151

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

152

#103

—

158

—

153

#102

—

158

—

154

C₂²⋊C₈

—

155

#97

—

156

#97

—

158

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

158

—

161

C₄×C₈

—

158

—

162

#41

—

316

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

158

—

165

C₂×D₄

—

316

—

166

C₂×D₄

—

158

—

167

C₂×D₄

—

158

—

168

C₂²×C₄

—

316

—

169

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

#11929624

yes

—

171

M₁₆

—

316

—

172

M₁₆

—

158

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

316

—

176

C₂×C₈

—

316

—

177

C₂×C₈

—

158

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

158

—

181

C₄⋊C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

316

—

184

C₄²

—

185

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

186

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

187

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

188

C₂³

—

316

—

189

C₂³

#14579144

yes

characteristic

190

Q₈

—

191

Q₈

—

192

Q₈

—

316

—

193

D₄

—

316

—

194

D₄

—

316

—

195

D₄

—

316

—

196

D₄

—

632

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

316

—

202

C₂×C₄

—

632

—

203

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

204

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

205

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#14579135

yes

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₈

—

316

—

210

C₈

—

316

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

632

—

214

C₂²

—

632

—

215

C₂²

#19098442

yes

characteristic

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

632

—

220

C₄

#19098678

yes

—

221

C₄

#19098683

yes

—

222

C₄

#19098736

yes

—

223

C₂

—

224

C₂

—

1264

—

225

C₂

#23763727

yes

—

226

C₂

#23763803

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579130
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2986	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	#19099113	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2986	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9070
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2986

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14579130

commutator

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2986

C₂

C₂²×C₇₉

C₂²

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2986

N	H ≅ G/N	type
2. #23761995	C₂	semidirect
4. #23761236	C₂	semidirect
5. C₇₉×#2986	C₂	semidirect
115. #2986	D₇₉	semidirect
119. C₇₉	#9070	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23761995

C₂

semidirect

4. #23761236

C₂

semidirect

5. C₇₉×#2986

C₂

semidirect

115. #2986

D₇₉

semidirect

119. C₇₉

#9070

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773725	2
#23761995	2
#23761816	2
#23761236	2
C₇₉×#2986	2
#9070	79

subgroup

index

C₇₉×#2986

Subgroups — #34183595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups