Finite Group Databasebeta

← #34183624

Subgroups — #34183624

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579136C211yesmaximal, characteristic
3#23763377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579136C411yescharacteristic
9C2×C4×D316—21no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11C2×C42×D79C2211yescharacteristic
12#19098614—22no—
13#19098614—22no—
14C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×Dic79⋊C8—21no—
16C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
17C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
18C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
19#19098464C411yescharacteristic
20#19098462C411yescharacteristic
21#19098455—21no—
22#19098441—21no—
23#19098420C411yescharacteristic
24C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
25#19098317—21no—
26#19098292—22no—
27#19098290—22no—
28C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316—21no—
32C22×D316C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D79D411yescharacteristic
36C22×C4×D79D411yescharacteristic
37C22×C79⋊C8—21no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579136—22no—
40#14579136—22no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—42no—
46C4×D316—42no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
57C42×D79—21no—
58C42×D79—21no—
59C42×D79—21no—
60C42×D79—21no—
61C4⋊(C79⋊C8)—21no—
62C4⋊(C79⋊C8)—21no—
63Dic79⋊C8—24no—
64(C2×D79)⋊C8—24no—
65(C2×D79)⋊C8—42no—
66C4×C79⋊C8—21no—
67C4×C79⋊C8D412yescomplemented
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—21no—
70C22×C8×C79—21no—
71C22×C8×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C79—21no—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4×C8×C79—21no—
79C4×C8×C79D412yescomplemented
80#95×C79—21no—
81C23×D79—21no—
82C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D316—24no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—42no—
90C2×D316—42no—
91C2×D316M1612yes—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79—21no—
98C2×C4×D79—21no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79—21no—
104C2×C4×D79—21no—
105C2×C4×D79—21no—
106C2×C4×D79—21no—
107C2×C4×D79—21no—
108C2×C4×D79—41no—
109C2×C4×D79—41no—
110C2×C4×D79—41no—
111C2×C4×D79—41no—
112C2×C4×D79—41no—
113C2×C4×D79—41no—
114C2×C4×D79—41no—
115C2×C4×D79—41no—
116C2×C4×D79D812yes—
117C2×C4×D79SD1612yes—
118C2×C79⋊C8—22no—
119C2×C79⋊C8—41no—
120C2×C79⋊C8—41no—
121C2×C79⋊C8—41no—
122C2×C79⋊C8—41no—
123C2×C79⋊C8—41no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—42no—
127(C2×D79)⋊C4—24no—
128(C2×D79)⋊C4—42no—
129(C2×D79)⋊C4—42no—
130(C2×D79)⋊C4—42no—
131(C2×D79)⋊C4—41no—
132(C2×D79)⋊C4—41no—
133C4×Dic79—21no—
134C4×Dic79—21no—
135C4×Dic79—21no—
136C4×Dic79—21no—
137C4×Dic79—21no—
138C4×Dic79—21no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C79—22no—
145C2×C8×C79—41no—
146C2×C8×C79—41no—
147C2×C8×C79—41no—
148C2×C8×C79—41no—
149C2×C8×C79—41no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79M1612yes—
154C42×C79—41no—
155C42×C79—41no—
156C42×C79C2×D411yescharacteristic
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79#4111yescharacteristic
159C42×C79#4111yescharacteristic
160C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D79—21no—
162C22×D79—21no—
163C22×D79—21no—
164C22×D79—21no—
165C22×D79—21no—
166C22×D79—21no—
167C22×D79—22no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—41no—
173C22×D79—41no—
174C22×D79#10212yes—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#12311yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
191C2×C4×C79#13111yescharacteristic
192C2×C4×C79#13111yescharacteristic
193C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
195C2×C4×C79#13511yescharacteristic
196C2×C4×C79#13511yescharacteristic
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—21no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—21no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79#10212yes—
209D316—22no—
210D316—22no—
211D316—48no—
212D316—41no—
213D316—41no—
214C4×D79—22no—
215C4×D79—22no—
216C4×D79—22no—
217C4×D79—22no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—42no—
220C4×D79—41no—
221C4×D79—41no—
222C4×D79—41no—
223C4×D79—41no—
224C4×D79—81no—
225C4×D79—81no—
226C4×D79—81no—
227C4×D79—81no—
228C8×C79—42no—
229C8×C79—81no—
230C79⋊C8—42no—
231C79⋊C8—81no—
232C22×C79#38611yescharacteristic
233C22×C79#40711yescharacteristic
234C22×C79#40811yescharacteristic
235C22×C79C2×#10211yescharacteristic
236C22×C79#41611yescharacteristic
237C22×C79#42111yescharacteristic
238C22×C79#42111yescharacteristic
239C2×D79—22no—
240C2×D79—22no—
241C2×D79—22no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—81no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79#43511yescharacteristic
258C4×C79#43511yescharacteristic
259C4×C79#43611yescharacteristic
260C4×C79#43611yescharacteristic
261C4×C79#46511yescharacteristic
262C4×C79#46511yescharacteristic
263C4×C79#46611yescharacteristic
264C4×C79#46611yescharacteristic
265Dic79—22no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269#9076—791nomaximal, Sylow
270C2×C79#148011yescharacteristic
271C2×C79#148211yescharacteristic
272C2×C79#148611yescharacteristic
273C2×C79#148811yescharacteristic
274C2×C79#187011yescharacteristic
275C2×C79#189311yescharacteristic
276C2×C79#189711yescharacteristic
277D79—42no—
278D79—82no—
279C2×#431—791no—
280C4×#121—791no—
281#1797—791no—
282C2×D4⋊C8—791no—
283C2×D4⋊C8—791no—
284#1279—791no—
285#1279D7911yescharacteristic, complemented
286C79#907611yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#121—791no—
288C2×C4×D4—791no—
289C2×C4×D4—1581no—
290C22×C42—791no—
291#431—1582no—
292#431—1582no—
293C2×C4⋊C8—791no—
294C2×C4⋊C8—1581no—
295C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—1581no—
297C2×C22⋊C8—1581no—
298C2×C4×C8—791no—
299C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
300#390—791no—
301#389—791no—
302#388—1581no—
303#386—1581no—
304#380—791no—
305C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
306C4×C22⋊C4—1581no—
307#336—1581no—
308D4⋊C8—1582no—
309D4⋊C8—1582no—
310C22×D4—791no—
311C22×D4—1581no—
312C23×C4—791no—
313C23×C4—791no—
314C23×C4—791no—
315C23×C4—1581no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1581no—
319C22×C8—1581no—
320#121—1582no—
321#121—1582no—
322C4×D4—3162no—
323C4×D4—3162no—
324C4×D4—1581no—
325C4×D4—1581no—
326C4×D4—1581no—
327C4×D4—1581no—
328C2×C4⋊C4—791no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—1581no—
334C2×C22⋊C4—1581no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—791no—
339C2×C42—791no—
340C2×C42—791no—
341C2×C42—1581no—
342C2×C42—1581no—
343C2×C42—1581no—
344C2×C42—1581no—
345C2×C42C22×D7911yescharacteristic
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1584no—
349C4⋊C8—1581no—
350C4⋊C8—1581no—
351C22⋊C8—3162no—
352C22⋊C8—1584no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—792no—
355C4×C8—1581no—
356C4×C8D31612yescomplemented
357#95—21no—
358#95—1581no—
359#95—1581no—
360C24—791no—
361C24—1581no—
362C2×D4—3162no—
363C2×D4—3162no—
364C2×D4—792no—
365C2×D4—1584no—
366C2×D4—1581no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4—1581no—
370C2×D4—1581no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4—3161no—
378C22×C4—3161no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—791no—
382C22×C4—792no—
383C22×C4—792no—
384C22×C4—791no—
385C22×C4—791no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
400C22×C4D4×D7911yescharacteristic
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—3161no—
409C2×C8—3161no—
410C2×C8—3161no—
411C2×C8—3161no—
412C2×C8—3161no—
413C2×C8—1582no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—3162no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4#1192960712yes—
421C22⋊C4—3162no—
422C22⋊C4—3162no—
423C22⋊C4—3162no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—3161no—
426C22⋊C4—1584no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—1581no—
430C42—1581no—
431C42—1581no—
432C42—1581no—
433C42—1581no—
434C42—1581no—
435C42D4×D7911yescharacteristic
436C42C2×D31611yescharacteristic
437C42#1192962411yescharacteristic
438C42#1192962511yescharacteristic
439C23—3161no—
440C23—3161no—
441C23—3161no—
442C23—3161no—
443C23—3161no—
444C23—3161no—
445C23—792no—
446C23—1582no—
447C23—1581no—
448C23—1581no—
449C23—1581no—
450C23—1581no—
451C23—1581no—
452C23—1581no—
453C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
454D4—3168no—
455D4—3161no—
456D4—3161no—
457D4—1582no—
458D4—1582no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—792no—
477C2×C4—6321no—
478C2×C4—6321no—
479C2×C4—6321no—
480C2×C4—6321no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4—1581no—
487C2×C4—1581no—
488C2×C4—1581no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4#1457912311yescharacteristic
494C2×C4C4×D31611yescharacteristic
495C2×C4#1457913111yescharacteristic
496C2×C4#1457913411yescharacteristic
497C2×C4#1457913611yescharacteristic
498C2×C4#1457914611yescharacteristic
499C2×C4M16×D7911yescharacteristic
500C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
501C2×C4#1457916711yescharacteristic
502C2×C4#1457916911yescharacteristic
503C2×C4D8×D7911yescharacteristic
504C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
505C2×C4#1457918211yescharacteristic
506C2×C4#1457918411yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—3162no—
510C8—6321no—
511C22—3161no—
512C22—3161no—
513C22—3161no—
514C22—3161no—
515C22—3162no—
516C22—3162no—
517C22—3162no—
518C22—6321no—
519C22—6321no—
520C22—6321no—
521C22—6321no—
522C22—1582no—
523C22—1582no—
524C22—1582no—
525C22#1909844111yescharacteristic
526C22#1909852511yescharacteristic
527C22#1909852811yescharacteristic
528C22#102×D7911yescharacteristic
529C22#1909855811yescharacteristic
530C22#1909857811yescharacteristic
531C22#1909857811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—6321no—
539C4—1582no—
540C4#1909863311yescharacteristic
541C4#1909863611yescharacteristic
542C4#1909864011yescharacteristic
543C4#1909864211yescharacteristic
544C4#1909879311yescharacteristic
545C4#1909879511yescharacteristic
546C4#1909879811yescharacteristic
547C4#1909880011yescharacteristic
548C2—3162no—
549C2—6322no—
550C2#2376179711yescharacteristic
551C2#2376180711yescharacteristic
552C2#2376182311yescharacteristic
553C2#2376183311yescharacteristic
554C2#2376369611yescharacteristic
555C2#2376382711yescharacteristic
556C2#2376384711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579136C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#9076
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098614C2semidirect
3. #23763377C2semidirect
4. C2×#19098292C2semidirect
5. C2×#19098290C2semidirect
6. #23761241C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
67. C4×C79⋊C8D4semidirect
79. C4×C8×C79D4semidirect
285. #1279D79semidirect
286. C79#9076semidirect
356. C4×C8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986142
C4×#145791362
#237633772
C2×#190982922
C2×#190982902
#237612412
C79×#12792
#907679