Finite Group Databasebeta

← #34183634

Subgroups — #34183634

Order 20224.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579136C211yesmaximal, characteristic
3#23763377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929607—21no—
9C2×#14579136C411yescharacteristic
10C2×C4×D316—21no—
11C2×C4×D316C2211yescharacteristic
12C2×C42×D79C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
15C4×#11929607—22no—
16C4×#11929607—22no—
17C2×#14579071—21no—
18C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
19#19098464C411yescharacteristic
20#19098462C411yescharacteristic
21#19098455—21no—
22#19098441—21no—
23#19098420C411yescharacteristic
24C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
25#19098317—21no—
26#19098292—22no—
27#19098290—22no—
28C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316—21no—
32C22×D316C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D79D411yescharacteristic
36C22×C4×D79D411yescharacteristic
37C2×#11929607—24no—
38C2×#11929607—24no—
39C2×#11929607—24no—
40C22×C79⋊C8—21no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579136—22no—
43#14579136—22no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316—21no—
47C4×D316—21no—
48C4×D316—42no—
49C4×D316—42no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
60C42×D79—21no—
61C42×D79—21no—
62C42×D79—21no—
63C42×D79—21no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66(C2×D79)⋊C8—42no—
67#14579071—24no—
68C4×C79⋊C8—21no—
69C4×C79⋊C8D412yescomplemented
70C79⋊#95—21no—
71C79⋊#95—21no—
72C22×C8×C79—21no—
73C22×C8×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C79—21no—
77C2×C42×C79C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C79—21no—
79C4⋊C8×C79—21no—
80C4×C8×C79—21no—
81C4×C8×C79D412yescomplemented
82#95×C79—21no—
83C23×D79—21no—
84C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D316—24no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—42no—
92C2×D316—42no—
93C2×D316M1612yescomplemented
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D79—22no—
99C2×C4×D79—22no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79—21no—
104C2×C4×D79—21no—
105C2×C4×D79—21no—
106C2×C4×D79—21no—
107C2×C4×D79—21no—
108C2×C4×D79—21no—
109C2×C4×D79—21no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—21no—
112C2×C4×D79—21no—
113C2×C4×D79—21no—
114C2×C4×D79—41no—
115C2×C4×D79—41no—
116C2×C4×D79—41no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120#11929607—216no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C2×C79⋊C8—41no—
125C2×C79⋊C8—41no—
126C2×C79⋊C8—41no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—42no—
130(C2×D79)⋊C4—24no—
131(C2×D79)⋊C4—42no—
132(C2×D79)⋊C4—42no—
133(C2×D79)⋊C4—42no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136C4×Dic79—21no—
137C4×Dic79—21no—
138C4×Dic79—21no—
139C4×Dic79—21no—
140C4×Dic79—21no—
141C4×Dic79—21no—
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C79—22no—
148C2×C8×C79—22no—
149C2×C8×C79—22no—
150C2×C8×C79—41no—
151C2×C8×C79—41no—
152C2×C8×C79—41no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79M1612yescomplemented
157C42×C79—41no—
158C42×C79—41no—
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C42×C79#4111yescharacteristic
162C42×C79#4111yescharacteristic
163C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D79—21no—
165C22×D79—21no—
166C22×D79—21no—
167C22×D79—21no—
168C22×D79—21no—
169C22×D79—21no—
170C22×D79—22no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—41no—
173C22×D79—41no—
174C22×D79—41no—
175C22×D79—41no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79#10412yes—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C79#12011yescharacteristic
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79#12111yescharacteristic
191C2×C4×C79#12311yescharacteristic
192C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
193C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
194C2×C4×C79#13111yescharacteristic
195C2×C4×C79#13111yescharacteristic
196C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C79#13711yescharacteristic
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—21no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79#10412yes—
212D316—22no—
213D316—22no—
214D316—48no—
215D316—41no—
216D316—41no—
217C4×D79—24no—
218C4×D79—24no—
219C4×D79—41no—
220C4×D79—41no—
221C4×D79—41no—
222C4×D79—41no—
223C4×D79—41no—
224C4×D79—41no—
225C4×D79—41no—
226C4×D79—41no—
227C4×D79—81no—
228C4×D79—81no—
229C4×D79—81no—
230C4×D79—81no—
231C8×C79—24no—
232C8×C79—81no—
233C79⋊C8—24no—
234C79⋊C8—81no—
235C22×C79#38611yescharacteristic
236C22×C79#40711yescharacteristic
237C22×C79#40811yescharacteristic
238C22×C79#41711yescharacteristic
239C22×C79#41811yescharacteristic
240C22×C79C2×#10411yescharacteristic
241C22×C79C2×#10411yescharacteristic
242C2×D79—22no—
243C2×D79—22no—
244C2×D79—22no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79#43511yescharacteristic
261C4×C79#43511yescharacteristic
262C4×C79#43611yescharacteristic
263C4×C79#43611yescharacteristic
264C4×C79#46811yescharacteristic
265C4×C79#46811yescharacteristic
266C4×C79#46911yescharacteristic
267C4×C79#46911yescharacteristic
268Dic79—22no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272#9078—791nomaximal, Sylow
273C2×C79#148311yescharacteristic
274C2×C79#148411yescharacteristic
275C2×C79#148911yescharacteristic
276C2×C79#149011yescharacteristic
277C2×C79#187011yescharacteristic
278C2×C79#189511yescharacteristic
279C2×C79#189611yescharacteristic
280D79—42no—
281D79—82no—
282C2×C4×M16—791no—
283C4×#121—791no—
284#1797—791no—
285C2×D4⋊C8—791no—
286C2×D4⋊C8—791no—
287#1279—791no—
288#1279D7911yescharacteristic, complemented
289C79#907811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×M16—1581no—
291C2×#121—791no—
292C2×C4×D4—791no—
293C2×C4×D4—1581no—
294C22×C42—791no—
295C2×C4⋊C8—791no—
296C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—1581no—
298C4×M16—1582no—
299C4×M16—1582no—
300C2×#97—1581no—
301C2×C4×C8—791no—
302C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
303#390—791no—
304#389—791no—
305#388—1581no—
306#386—1581no—
307#380—791no—
308C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—1581no—
310#336—1581no—
311D4⋊C8—1582no—
312D4⋊C8—1582no—
313C22×D4—791no—
314C22×D4—1581no—
315C23×C4—791no—
316C23×C4—791no—
317C23×C4—791no—
318C23×C4—1581no—
319C2×M16—1584no—
320C2×M16—1584no—
321C2×M16—1584no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1581no—
325C22×C8—1581no—
326#121—1582no—
327#121—1582no—
328C4×D4—3162no—
329C4×D4—3162no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C2×C4⋊C4—791no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—791no—
345C2×C42—791no—
346C2×C42—791no—
347C2×C42—1581no—
348C2×C42—1581no—
349C2×C42—1581no—
350C2×C42—1581no—
351C2×C42C22×D7911yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1581no—
355C4⋊C8—1581no—
356C22⋊C8—3162no—
357#97—1584no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—792no—
360C4×C8—1581no—
361C4×C8D31612yescomplemented
362#95—21no—
363#95—1581no—
364#95—1581no—
365C24—791no—
366C24—1581no—
367C2×D4—3162no—
368C2×D4—3162no—
369C2×D4—792no—
370C2×D4—1584no—
371C2×D4—1581no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C2×D4—1581no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—3161no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—791no—
385C22×C4—791no—
386C22×C4—791no—
387C22×C4—1582no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
405C22×C4D4×D7911yescharacteristic
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407M16—15816no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—3161no—
415C2×C8—3161no—
416C2×C8—3161no—
417C2×C8—1582no—
418C2×C8—1582no—
419C2×C8—1582no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—3162no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4#1192960712yescomplemented
427C22⋊C4—3162no—
428C22⋊C4—3162no—
429C22⋊C4—3162no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—1584no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—1581no—
436C42—1581no—
437C42—1581no—
438C42—1581no—
439C42—1581no—
440C42—1581no—
441C42D4×D7911yescharacteristic
442C42C2×D31611yescharacteristic
443C42#1192962411yescharacteristic
444C42#1192962511yescharacteristic
445C23—3161no—
446C23—3161no—
447C23—3161no—
448C23—3161no—
449C23—3161no—
450C23—3161no—
451C23—792no—
452C23—1582no—
453C23—1581no—
454C23—1581no—
455C23—1581no—
456C23—1581no—
457C23—1581no—
458C23—1581no—
459C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
460D4—3168no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—1582no—
464D4—1582no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—792no—
485C2×C4—6321no—
486C2×C4—6321no—
487C2×C4—6321no—
488C2×C4—6321no—
489C2×C4—1584no—
490C2×C4—1584no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4—1581no—
498C2×C4—1581no—
499C2×C4#1457912311yescharacteristic
500C2×C4C4×D31611yescharacteristic
501C2×C4#1457913111yescharacteristic
502C2×C4#1457913411yescharacteristic
503C2×C4#1457913611yescharacteristic
504C2×C4#1457914611yescharacteristic
505C2×C4M16×D7911yescharacteristic
506C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
507C2×C4#1457916711yescharacteristic
508C2×C4#1457916911yescharacteristic
509C2×C4#1457918511yescharacteristic
510C2×C4#1457918811yescharacteristic
511C2×C4#1457918811yescharacteristic
512C2×C4#1457919311yescharacteristic
513C8—24no—
514C8—81no—
515C8—6321no—
516C8—1584no—
517C22—3161no—
518C22—3161no—
519C22—3161no—
520C22—3161no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—3162no—
524C22—6321no—
525C22—6321no—
526C22—6321no—
527C22—6321no—
528C22—1582no—
529C22—1582no—
530C22—1582no—
531C22#1909844111yescharacteristic
532C22#1909852511yescharacteristic
533C22#1909852811yescharacteristic
534C22#1909856311yescharacteristic
535C22#1909856611yescharacteristic
536C22#104×D7911yescharacteristic
537C22#104×D7911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—6321no—
545C4—1582no—
546C4#1909863311yescharacteristic
547C4#1909863611yescharacteristic
548C4#1909864011yescharacteristic
549C4#1909864211yescharacteristic
550C4#1909881011yescharacteristic
551C4#1909881211yescharacteristic
552C4#1909881511yescharacteristic
553C4#1909881711yescharacteristic
554C2—3162no—
555C2—6322no—
556C2#2376181211yescharacteristic
557C2#2376181511yescharacteristic
558C2#2376183811yescharacteristic
559C2#2376184111yescharacteristic
560C2#2376369611yescharacteristic
561C2#2376383711yescharacteristic
562C2#2376384211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579136C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#9078
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11929607C2semidirect
3. #23763377C2semidirect
4. C2×#19098292C2semidirect
5. C2×#19098290C2semidirect
6. #23761241C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
69. C4×C79⋊C8D4semidirect
81. C4×C8×C79D4semidirect
93. C2×D316M16semidirect
156. C4⋊C4×C79M16semidirect
288. #1279D79semidirect
289. C79#9078semidirect
361. C4×C8D316semidirect
426. C4⋊C4#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119296072
C4×#145791362
#237633772
C2×#190982922
C2×#190982902
#237612412
C79×#12792
#907879