Finite Group Databasebeta

← #34183660

Subgroups — #34183660

Order 20224.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098442C211yesmaximal, characteristic
2#23763310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098286C212yesmaximal, complemented
4#23761242C212yesmaximal, complemented
5C2×#407×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D79C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic79C411yescharacteristic
8C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
9C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
11C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
12C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
13#19098442—21no—
14#19098442—21no—
15#19098442—21no—
16#19098442—21no—
17C2×C79⋊#95C411yescharacteristic
18C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
19#19098286—24no—
20C24×C4×C79C2211yescharacteristic
21C22×M16×C79—21no—
22#407×C79—24no—
23C2×C22⋊C8×C79—21no—
24C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
25C24×D79C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D79—21no—
27C22×C22⋊D79—21no—
28C22×C22⋊D79—22no—
29C22×C22⋊D79—22no—
30C22×C22⋊D79—42no—
31C22×C22⋊D79—42no—
32C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
35C22×C79⋊C8—22no—
36C2×C22⋊Dic79—21no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79—42no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
46C22⋊(C79⋊C8)—22no—
47C22⋊(C79⋊C8)—22no—
48C22⋊(C79⋊C8)—42no—
49C22⋊(C79⋊C8)—42no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C25×C79C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C79—22no—
56C23×C4×C79—22no—
57C23×C4×C79—42no—
58C23×C4×C79—42no—
59C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C79D411yescharacteristic
61C23×C4×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79D411yescharacteristic
64C23×C4×C79C2311yescharacteristic
65C2×M16×C79—24no—
66C2×M16×C79—42no—
67C2×M16×C79—42no—
68C22×C8×C79—22no—
69C22⋊C8×C79—24no—
70C22⋊C8×C79—22no—
71C22⋊C8×C79D414yescomplemented
72C23×D79—21no—
73C23×D79—21no—
74C23×D79—22no—
75C23×D79—22no—
76C23×D79—41no—
77C23×D79—41no—
78C23×D79—41no—
79C23×D79—41no—
80C23×D79M1612yescomplemented
81C2×C22⋊D79—24no—
82C2×C22⋊D79—24no—
83C2×C22⋊D79—48no—
84C2×C22⋊D79—42no—
85C2×C22⋊D79—42no—
86C2×C22⋊D79—48no—
87C2×C22⋊D79—42no—
88C2×C22⋊D79—42no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—22no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79—41no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79M1612yescomplemented
102C2×C79⋊C8—42no—
103C2×C79⋊C8—42no—
104C2×C79⋊C8—42no—
105C22⋊Dic79—42no—
106C22⋊Dic79—42no—
107(C2×D79)⋊C4—42no—
108(C2×D79)⋊C4—42no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—42no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112C24×C79—22no—
113C24×C79—22no—
114C24×C79—21no—
115C24×C79—21no—
116C24×C79—22no—
117C24×C79—22no—
118C24×C79—41no—
119C24×C79—41no—
120C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
121C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
122C24×C79C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C79—22no—
124C22×C4×C79—22no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—22no—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79—22no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—22no—
133C22×C4×C79—22no—
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79—41no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79—41no—
140C22×C4×C79—41no—
141C22×C4×C79—41no—
142C22×C4×C79—48no—
143C22×C4×C79—48no—
144C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D412yes—
149C22×C4×C79#4112yes—
150M16×C79—48no—
151C2×C8×C79—24no—
152C2×C8×C79—42no—
153C2×C8×C79—42no—
154C23×C79—21no—
155C23×C79—21no—
156C23×C79—21no—
157C23×C79—21no—
158C23×C79—24no—
159C23×C79—24no—
160C23×C79—21no—
161C23×C79—21no—
162C23×C79—21no—
163C23×C79—21no—
164C23×C79—21no—
165C23×C79—21no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—44no—
173C23×C79—44no—
174C23×C79—44no—
175C23×C79—44no—
176C23×C79—42no—
177C23×C79—42no—
178C23×C79—42no—
179C23×C79—42no—
180C23×C79#9912yes—
181C23×C79#10012yes—
182C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C79C4×D412yes—
184C23×C79C2×M1611yescharacteristic
185C23×C79C2×M1611yescharacteristic
186C23×C79#13112yes—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—24no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—82no—
201C22×D79—82no—
202C22×D79—82no—
203C22×D79—82no—
204C2×C4×C79—24no—
205C2×C4×C79—24no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—44no—
218C2×C4×C79—44no—
219C2×C4×C79—44no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79#9912yes—
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12112yes—
225C2×C4×C79#12311yescharacteristic
226C22⋊D79—48no—
227C22⋊D79—48no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—82no—
241C8×C79—44no—
242C79⋊C8—82no—
243C22×C79—22no—
244C22×C79—22no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—48no—
258C22×C79—48no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79#38611yescharacteristic
268C22×C79#40711yescharacteristic
269C22×C79#40811yescharacteristic
270C22×C79C2×#9911yescharacteristic
271C22×C79C2×#9911yescharacteristic
272C22×C79C2×#10011yescharacteristic
273C22×C79#41311yescharacteristic
274C22×C79#43512yes—
275C22×C79#43612yes—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—84no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—84no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—41no—
290Dic79—42no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293#9083—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—22no—
295C2×C79—22no—
296C2×C79—42no—
297C2×C79—42no—
298C2×C79#146211yescharacteristic
299C2×C79#146511yescharacteristic
300C2×C79#146811yescharacteristic
301C2×C79#147111yescharacteristic
302C2×C79#187011yescharacteristic
303C2×C79#189811yescharacteristic
304C2×C79#190011yescharacteristic
305D79—82no—
306C2×#407D7911yescharacteristic, complemented
307C2×#386—791no—
308#1779—791no—
309C2×#323—792no—
310#1280—792no—
311C79#908311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×D4—791no—
313C24×C4C2×D7911yescharacteristic
314C22×M16—21no—
315C22×C22⋊C4—791no—
316C22×C22⋊C4—791no—
317C22×C22⋊C4—791no—
318#407—24no—
319C2×C22⋊C8—21no—
320C2×C22⋊C8—792no—
321C2×C22⋊C8—1581no—
322C2×C22⋊C8—1581no—
323C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
324#386—1581no—
325#386—1581no—
326#386—1581no—
327#386—1581no—
328C2×#95—791no—
329C2×#95—791no—
330#323—1584no—
331C25—791no—
332C25C4×D7911yescharacteristic
333C22×D4—3162no—
334C22×D4—3162no—
335C22×D4—1582no—
336C22×D4—1582no—
337C22×D4—1581no—
338C22×D4—1581no—
339C23×C4—22no—
340C23×C4—22no—
341C23×C4—42no—
342C23×C4—42no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—791no—
346C23×C4C4×D7911yescharacteristic
347C23×C4D31611yescharacteristic
348C23×C4D31611yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
350C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
351C23×C4C22×D7911yescharacteristic
352C2×M16—24no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—42no—
355C22×C8—22no—
356C22×C8—1582no—
357C2×C22⋊C4—3162no—
358C2×C22⋊C4—3162no—
359C2×C22⋊C4—1581no—
360C2×C22⋊C4—1581no—
361C2×C22⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—1581no—
363C2×C22⋊C4—1582no—
364C2×C22⋊C4—1581no—
365C2×C22⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—1582no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—3162no—
370C22⋊C8—3162no—
371C22⋊C8—1582no—
372C22⋊C8—1582no—
373C22⋊C8C22⋊D7914yescomplemented
374#95—1581no—
375#95—1581no—
376#95—1581no—
377#95—1581no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—3161no—
387C24—3161no—
388C24—3161no—
389C24—3161no—
390C24—792no—
391C24—1581no—
392C24—1581no—
393C24—1582no—
394C24—1582no—
395C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
396C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
397C24C2×C4×D7911yescharacteristic
398C2×D4—3168no—
399C2×D4—3162no—
400C2×D4—3162no—
401C2×D4—3168no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—3162no—
404C2×D4—1584no—
405C2×D4—1584no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—3161no—
428C22×C4—3161no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—792no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
441C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
444C22×C4C2×D31611yescharacteristic
445C22×C4#1192962412yes—
446M16—48no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—3162no—
451C2×C8—3162no—
452C2×C8—3162no—
453C22⋊C4—3162no—
454C22⋊C4—3162no—
455C22⋊C4—3162no—
456C22⋊C4—3162no—
457C22⋊C4—3161no—
458C22⋊C4—3162no—
459C22⋊C4—3161no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—3162no—
487C23—3162no—
488C23—3162no—
489C23—3162no—
490C23—3162no—
491C23—3161no—
492C23—3161no—
493C23—3161no—
494C23—3161no—
495C23—3161no—
496C23—3161no—
497C23—6322no—
498C23—6322no—
499C23—6322no—
500C23—6322no—
501C23—1582no—
502C23—1584no—
503C23#1457907512yes—
504C23#1457907712yes—
505C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
506C23C4×C22⋊D7912yes—
507C23M16×D7911yescharacteristic
508C23M16×D7911yescharacteristic
509C23#1457916912yes—
510D4—3168no—
511D4—3168no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4#1457907512yes—
544C2×C4#1457913011yescharacteristic
545C2×C4#1457913512yes—
546C2×C4#1457914411yescharacteristic
547C8—44no—
548C8—6322no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—48no—
564C22—48no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—6324no—
577C22—6324no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22#1909844211yescharacteristic
583C22#1909852611yescharacteristic
584C22#1909853111yescharacteristic
585C22C2×#1457907511yescharacteristic
586C22C2×#1457907511yescharacteristic
587C22C2×#1457907711yescharacteristic
588C22#1909854511yescharacteristic
589C22#1909863212yes—
590C22#1909863912yes—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—3162no—
597C4—6321no—
598C4—6321no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—6322no—
604C2#2376172611yescharacteristic
605C2#2376173611yescharacteristic
606C2#2376174911yescharacteristic
607C2#2376176111yescharacteristic
608C2#2376369711yescharacteristic
609C2#2376385311yescharacteristic
610C2#2376386311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D79)⋊C4
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#407×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D79C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterC2×#407D79
hypocenterC79#9083
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763310C2semidirect
3. C2×#19098286C2semidirect
4. #23761242C2semidirect
5. C2×#407×C79C2semidirect
71. C22⋊C8×C79D4semidirect
80. C23×D79M16semidirect
101. C22×Dic79M16semidirect
306. C2×#407D79semidirect
311. C79#9083semidirect
373. C22⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984422
#237633102
C2×#190982862
#237612422
C2×#407×C792
#908379