Finite Group Databasebeta

← #34183669

Subgroups — #34183669

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098525C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098437C211yesmaximal, characteristic
3#23763309C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D79C2211yescharacteristic
9C22×#11929607—21no—
10C22×C4⋊Dic79C411yescharacteristic
11C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
14#19098525—22no—
15#19098525—22no—
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
19C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
20C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
21#19098437—21no—
22#19098437—21no—
23#19098437—21no—
24#19098437—21no—
25C2×C79⋊#95C411yescharacteristic
26#19098288—22no—
27#19098288—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C2×#95×C79C2211yescharacteristic
31C24×D79C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D79—21no—
36C22×C4×D79—21no—
37C22×C4×D79—21no—
38C22×C4×D79—21no—
39C22×C4×D79—42no—
40C22×C4×D79—42no—
41C22×C4×D79D411yescharacteristic
42C22×C4×D79D411yescharacteristic
43C22×C4×D79D411yescharacteristic
44C22×C4×D79D411yescharacteristic
45C2×#11929607—24no—
46C2×#11929607—42no—
47C2×#11929607—42no—
48C22×C79⋊C8—21no—
49C22×C79⋊C8—21no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79—42no—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
66C22⋊(C79⋊C8)—21no—
67C22⋊(C79⋊C8)—21no—
68C22⋊(C79⋊C8)—21no—
69C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
70(C2×D79)⋊C8—24no—
71(C2×D79)⋊C8—42no—
72(C2×D79)⋊C8—42no—
73C79⋊#95—21no—
74C79⋊#95—21no—
75C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C79C2311yescharacteristic
78C22×C8×C79—21no—
79C22×C8×C79—21no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79D412yes—
84#95×C79—21no—
85#95×C79—21no—
86C23×D79—21no—
87C23×D79—21no—
88C23×D79—22no—
89C23×D79—22no—
90C23×D79—21no—
91C23×D79—21no—
92C23×D79—21no—
93C23×D79—21no—
94C23×D79—41no—
95C23×D79—41no—
96C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic79—22no—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—41no—
111C22×Dic79—41no—
112C22×Dic79—41no—
113C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic79M1612yescomplemented
116C2×C4×D79—22no—
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—44no—
133C2×C4×D79—44no—
134C2×C4×D79—44no—
135C2×C4×D79—44no—
136#11929607—48no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—41no—
139C2×C79⋊C8—41no—
140C2×C79⋊C8—41no—
141C2×C79⋊C8—41no—
142C2×C79⋊C8—41no—
143C4⋊Dic79—42no—
144C4⋊Dic79—42no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—42no—
152(C2×D79)⋊C4—42no—
153C24×C79C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—41no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79—41no—
165C22×C4×C79M1612yescomplemented
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79#4111yescharacteristic
171C22×C4×C79#4111yescharacteristic
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79—41no—
174C2×C8×C79—41no—
175C2×C8×C79—41no—
176C2×C8×C79—41no—
177C2×C8×C79—41no—
178C23×C79—21no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C79C4×D411yescharacteristic
184C23×C79C4×D411yescharacteristic
185C23×C79C2×M1611yescharacteristic
186C23×C79C2×M1611yescharacteristic
187C23×C79#13111yescharacteristic
188C23×C79#13111yescharacteristic
189C22×D79—24no—
190C22×D79—24no—
191C22×D79—21no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—21no—
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—21no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79#9912yes—
218C22×D79#10112yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—81no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12111yescharacteristic
239C2×C4×C79#12111yescharacteristic
240C2×C4×C79#12311yescharacteristic
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—81no—
260C2×Dic79#9912yes—
261C4×D79—24no—
262C4×D79—24no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—42no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—42no—
269C8×C79—42no—
270C8×C79—81no—
271C79⋊C8—42no—
272C79⋊C8—81no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79#38611yescharacteristic
286C22×C79#40711yescharacteristic
287C22×C79#40811yescharacteristic
288C22×C79C2×#9911yescharacteristic
289C22×C79C2×#9911yescharacteristic
290C22×C79C2×#10111yescharacteristic
291C22×C79#41311yescharacteristic
292C22×C79#43511yescharacteristic
293C22×C79#43511yescharacteristic
294C22×C79#43611yescharacteristic
295C22×C79#43611yescharacteristic
296C2×D79—22no—
297C2×D79—22no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—22no—
300C2×D79—22no—
301C2×D79—22no—
302C2×D79—44no—
303C2×D79—44no—
304C2×D79—44no—
305C2×D79—44no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—81no—
320Dic79—22no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—81no—
324#9085—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—21no—
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79#146311yescharacteristic
330C2×C79#146511yescharacteristic
331C2×C79#146811yescharacteristic
332C2×C79#147211yescharacteristic
333C2×C79#187011yescharacteristic
334C2×C79#189811yescharacteristic
335C2×C79#190111yescharacteristic
336D79—42no—
337D79—42no—
338C2×#407—791no—
339C2×#385—791no—
340#1779—791no—
341C2×#324—791no—
342C2×#324—791no—
343#1280—791no—
344#1280D7911yescharacteristic, complemented
345C79#908511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C24×C4—791no—
347C22×M16—1581no—
348C22×C4⋊C4—791no—
349C22×C4⋊C4—791no—
350C22×C22⋊C4—791no—
351C22×C22⋊C4—791no—
352#407—1582no—
353#407—1582no—
354C2×C22⋊C8—791no—
355C2×C22⋊C8—791no—
356C2×C22⋊C8—1581no—
357C2×C22⋊C8—1581no—
358C2×C22⋊C8—1581no—
359C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
361#385—1581no—
362#385—1581no—
363#385—1581no—
364#385—1581no—
365C2×#95—791no—
366C2×#95C2×D7911yescharacteristic
367#324—1582no—
368#324—1582no—
369C25—791no—
370C23×C4—3162no—
371C23×C4—3162no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C23×C4—1581no—
381C23×C4—1581no—
382C23×C4—1581no—
383C23×C4C4×D7911yescharacteristic
384C23×C4C4×D7911yescharacteristic
385C23×C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×M16—3162no—
387C2×M16—3162no—
388C2×M16—1584no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C2×C4⋊C4—3162no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—3162no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—3162no—
413C22⋊C8—3162no—
414C22⋊C8—792no—
415C22⋊C8—1584no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419C22⋊C8D31612yes—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424C24—3161no—
425C24—3161no—
426C24—791no—
427C24—791no—
428C24—1582no—
429C24—1582no—
430C24—1581no—
431C24—1581no—
432C24—1581no—
433C24—1581no—
434C24—1581no—
435C24—1581no—
436C24C2×C4×D7911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3164no—
453C22×C4—3164no—
454C22×C4—3164no—
455C22×C4—3164no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—792no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4#1192960712yescomplemented
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4#1192962411yescharacteristic
492C22×C4#1192962511yescharacteristic
493M16—3168no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—3161no—
501C2×C8—3161no—
502C2×C8—3161no—
503C2×C8—3161no—
504C2×C8—3161no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—3162no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3162no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1584no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—3162no—
523C23—3162no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—3162no—
528C23—3162no—
529C23—3162no—
530C23—3161no—
531C23—3161no—
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—792no—
535C23—792no—
536C23—1584no—
537C23—1584no—
538C23—1581no—
539C23—1581no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23—1581no—
544C23—1581no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
551C23#1457912311yescharacteristic
552C23C4×D31611yescharacteristic
553C23M16×D7911yescharacteristic
554C23C2×#1192960711yescharacteristic
555C23#1457916711yescharacteristic
556C23#1457916911yescharacteristic
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—1584no—
594C2×C4—1584no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4#1457913411yescharacteristic
605C2×C4#1457913611yescharacteristic
606C2×C4#1457914611yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—3162no—
610C8—6321no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—3164no—
624C22—3164no—
625C22—3164no—
626C22—3164no—
627C22—3161no—
628C22—3161no—
629C22—3161no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—3161no—
635C22—1582no—
636C22—1582no—
637C22—1582no—
638C22—1582no—
639C22—1582no—
640C22—1582no—
641C22#1909844111yescharacteristic
642C22#1909852511yescharacteristic
643C22#1909852811yescharacteristic
644C22#99×D7911yescharacteristic
645C22#99×D7911yescharacteristic
646C22#101×D7911yescharacteristic
647C22#1909854411yescharacteristic
648C22#1909863311yescharacteristic
649C22#1909863611yescharacteristic
650C22#1909864011yescharacteristic
651C22#1909864211yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—3161no—
659C4—3162no—
660C4—6321no—
661C4—1582no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—3162no—
667C2—3162no—
668C2#2376172811yescharacteristic
669C2#2376173511yescharacteristic
670C2#2376174511yescharacteristic
671C2#2376176211yescharacteristic
672C2#2376369611yescharacteristic
673C2#2376385211yescharacteristic
674C2#2376386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1280C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1280D79
hypocenterC79#9085
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19098288C2semidirect
5. C2×#19098288C2semidirect
6. #23761243C2semidirect
7. C79×#1280C2semidirect
115. C22×Dic79M16semidirect
165. C22×C4×C79M16semidirect
344. #1280D79semidirect
345. C79#9085semidirect
486. C22×C4#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985252
C2×#190984372
#237633092
C2×#190982882
#237612432
C79×#12802
#908579