Finite Group Databasebeta

← #34183670

Subgroups — #34183670

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098436C211yesmaximal, characteristic
2#23763310C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098288C212yesmaximal, complemented
4#23761242C212yesmaximal, complemented
5C2×#407×C79C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic
7C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic79C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic79C411yescharacteristic
10C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
11C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
12C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
13#19098436—21no—
14#19098436—21no—
15#19098436—21no—
16#19098436—21no—
17C2×C79⋊#95C411yescharacteristic
18C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
19#19098288—24no—
20C24×C4×C79C2211yescharacteristic
21C22×M16×C79—21no—
22#407×C79—24no—
23C2×C22⋊C8×C79—21no—
24C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
25C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29C22×C79⋊C8—22no—
30C2×Dic79⋊C4—21no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—22no—
35C2×Dic79⋊C4—22no—
36C2×Dic79⋊C4—42no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—22no—
40C2×C22⋊Dic79—22no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×C22⋊Dic79—42no—
44C22⋊(C79⋊C8)—22no—
45C22⋊(C79⋊C8)—22no—
46C22⋊(C79⋊C8)—42no—
47C22⋊(C79⋊C8)—42no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C25×C79C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C79—22no—
54C23×C4×C79—22no—
55C23×C4×C79—42no—
56C23×C4×C79—42no—
57C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C79D411yescharacteristic
59C23×C4×C79D411yescharacteristic
60C23×C4×C79D411yescharacteristic
61C23×C4×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79C2311yescharacteristic
63C2×M16×C79—24no—
64C2×M16×C79—42no—
65C2×M16×C79—42no—
66C22×C8×C79—22no—
67C22⋊C8×C79—24no—
68C22⋊C8×C79—22no—
69C22⋊C8×C79D414yes—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—22no—
75C22×Dic79—22no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—22no—
79C22×Dic79—22no—
80C22×Dic79—41no—
81C22×Dic79—41no—
82C22×Dic79—41no—
83C22×Dic79—41no—
84C22×Dic79—41no—
85C22×Dic79—41no—
86C22×Dic79M1612yescomplemented
87C22×Dic79M1612yescomplemented
88C2×C79⋊C8—42no—
89C2×C79⋊C8—42no—
90C2×C79⋊C8—42no—
91Dic79⋊C4—42no—
92Dic79⋊C4—42no—
93Dic79⋊C4—41no—
94Dic79⋊C4—42no—
95Dic79⋊C4—41no—
96C22⋊Dic79—24no—
97C22⋊Dic79—24no—
98C22⋊Dic79—42no—
99C22⋊Dic79—42no—
100C24×C79—22no—
101C24×C79—22no—
102C24×C79—21no—
103C24×C79—21no—
104C24×C79—22no—
105C24×C79—22no—
106C24×C79—41no—
107C24×C79—41no—
108C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
110C24×C79C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C79—22no—
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—22no—
116C22×C4×C79—22no—
117C22×C4×C79—22no—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—22no—
121C22×C4×C79—22no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79—41no—
125C22×C4×C79—41no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79—48no—
131C22×C4×C79—48no—
132C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D412yes—
137C22×C4×C79#4112yes—
138M16×C79—48no—
139C2×C8×C79—24no—
140C2×C8×C79—42no—
141C2×C8×C79—42no—
142C23×C79—21no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—24no—
147C23×C79—24no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—21no—
151C23×C79—21no—
152C23×C79—21no—
153C23×C79—21no—
154C23×C79—21no—
155C23×C79—21no—
156C23×C79—21no—
157C23×C79—21no—
158C23×C79—21no—
159C23×C79—21no—
160C23×C79—44no—
161C23×C79—44no—
162C23×C79—44no—
163C23×C79—44no—
164C23×C79—42no—
165C23×C79—42no—
166C23×C79—42no—
167C23×C79—42no—
168C23×C79#9912yes—
169C23×C79#10112yes—
170C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C79C4×D412yes—
172C23×C79C2×M1611yescharacteristic
173C23×C79C2×M1611yescharacteristic
174C23×C79#13112yes—
175C2×C4×C79—24no—
176C2×C4×C79—24no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—44no—
189C2×C4×C79—44no—
190C2×C4×C79—44no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79#9912yes—
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12112yes—
196C2×C4×C79#12311yescharacteristic
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—24no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—82no—
214C2×Dic79—82no—
215C8×C79—44no—
216C79⋊C8—82no—
217C22×C79—22no—
218C22×C79—22no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—22no—
224C22×C79—22no—
225C22×C79—22no—
226C22×C79—22no—
227C22×C79—22no—
228C22×C79—22no—
229C22×C79—22no—
230C22×C79—22no—
231C22×C79—48no—
232C22×C79—48no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79#38611yescharacteristic
242C22×C79#40711yescharacteristic
243C22×C79#40811yescharacteristic
244C22×C79C2×#9911yescharacteristic
245C22×C79C2×#9911yescharacteristic
246C22×C79C2×#10111yescharacteristic
247C22×C79#41311yescharacteristic
248C22×C79#43512yes—
249C22×C79#43612yes—
250C4×C79—22no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—22no—
254C4×C79—41no—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—81no—
258Dic79—81no—
259#9085—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—22no—
261C2×C79—22no—
262C2×C79—42no—
263C2×C79—42no—
264C2×C79#146311yescharacteristic
265C2×C79#146511yescharacteristic
266C2×C79#146811yescharacteristic
267C2×C79#147211yescharacteristic
268C2×C79#187011yescharacteristic
269C2×C79#189811yescharacteristic
270C2×C79#190111yescharacteristic
271C2×#407D7911yescharacteristic
272C2×#385—791no—
273#1779—791no—
274C2×#324—792no—
275#1280—792no—
276C79#908511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C24×C4C2×D7911yescharacteristic
278C22×M16—21no—
279C22×C4⋊C4—791no—
280C22×C4⋊C4—791no—
281C22×C22⋊C4—791no—
282C22×C22⋊C4—791no—
283#407—24no—
284C2×C22⋊C8—21no—
285C2×C22⋊C8—792no—
286C2×C22⋊C8—1581no—
287C2×C22⋊C8—1581no—
288C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
289#385—1581no—
290#385—1581no—
291#385—1581no—
292#385—1581no—
293C2×#95—791no—
294C2×#95—791no—
295#324—1584no—
296C25C4×D7911yescharacteristic
297C23×C4—22no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—42no—
300C23×C4—42no—
301C23×C4—791no—
302C23×C4—791no—
303C23×C4—791no—
304C23×C4—791no—
305C23×C4C4×D7911yescharacteristic
306C23×C4D31611yescharacteristic
307C23×C4D31611yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
309C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
310C23×C4C22×D7911yescharacteristic
311C2×M16—24no—
312C2×M16—42no—
313C2×M16—42no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—1582no—
316C2×C4⋊C4—3162no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318C2×C4⋊C4—1581no—
319C2×C4⋊C4—1582no—
320C2×C4⋊C4—1581no—
321C2×C4⋊C4—1581no—
322C2×C4⋊C4—1582no—
323C2×C22⋊C4—3162no—
324C2×C22⋊C4—1581no—
325C2×C22⋊C4—1581no—
326C2×C22⋊C4—1582no—
327C2×C22⋊C4—1582no—
328C2×C22⋊C4—1581no—
329C2×C22⋊C4—1581no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—3162no—
333C22⋊C8—3162no—
334C22⋊C8—1582no—
335C22⋊C8—1582no—
336C22⋊C8C22⋊D7914yes—
337#95—1581no—
338#95—1581no—
339#95—1581no—
340#95—1581no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
350C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C4×D7911yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4—3161no—
378C22×C4—3161no—
379C22×C4—792no—
380C22×C4—792no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4—1581no—
383C22×C4—1581no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4—1582no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
392C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
395C22×C4C2×D31611yescharacteristic
396C22×C4#1192962412yes—
397M16—48no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—3162no—
402C2×C8—3162no—
403C2×C8—3162no—
404C4⋊C4—3162no—
405C4⋊C4—3162no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—3162no—
408C4⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3162no—
410C22⋊C4—3162no—
411C22⋊C4—1584no—
412C22⋊C4—1584no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23#1457907512yes—
440C23#1457907912yes—
441C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
442C23C4×C22⋊D7912yes—
443C23M16×D7911yescharacteristic
444C23M16×D7911yescharacteristic
445C23#1457916912yes—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—1584no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4#1457907512yes—
483C2×C4#1457913011yescharacteristic
484C2×C4#1457913512yes—
485C2×C4#1457914411yescharacteristic
486C8—44no—
487C8—6322no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—48no—
503C22—48no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1909844211yescharacteristic
513C22#1909852611yescharacteristic
514C22#1909853111yescharacteristic
515C22C2×#1457907511yescharacteristic
516C22C2×#1457907511yescharacteristic
517C22C2×#1457907911yescharacteristic
518C22#1909854511yescharacteristic
519C22#1909863212yes—
520C22#1909863912yes—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—3162no—
527C4—3162no—
528C4—6321no—
529C4—6321no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—42no—
533C2—42no—
534C2#2376172911yescharacteristic
535C2#2376173611yescharacteristic
536C2#2376174911yescharacteristic
537C2#2376176511yescharacteristic
538C2#2376369711yescharacteristic
539C2#2376385311yescharacteristic
540C2#2376386811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D79)⋊C4
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#407×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterC2×#407D79
hypocenterC79#9085
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098288C2semidirect
4. #23761242C2semidirect
86. C22×Dic79M16semidirect
87. C22×Dic79M16semidirect
276. C79#9085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984362
#237633102
C2×#190982882
#237612422
C2×#407×C792
#908579