Finite Group Databasebeta

← #34183709

Subgroups — #34183709

Order 20224.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772440C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic
3#23761796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761790C211yesmaximal, characteristic
5#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098665—22no—
12#19098665—22no—
13#19098642—22no—
14#19098640—22no—
15#19098616C2211yescharacteristic
16#19098616C2211yescharacteristic
17C2×#14579095C411yescharacteristic
18C2×#14579086C411yescharacteristic
19C2×#14579083C411yescharacteristic
20#19098525—22no—
21#19098295—22no—
22#19098290—22no—
23#19098288—22no—
24#431×C79C2211yescharacteristic
25#431×C79C2211yescharacteristic
26C2×#97×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C2×#11929613—22no—
31C2×#11929613—22no—
32C2×#11929613—22no—
33C2×#11929607—24no—
34C4×Dic158—21no—
35C4×Dic158—21no—
36C4×Dic158—21no—
37C4×Dic158—21no—
38C4×D316—21no—
39C4×D316—21no—
40C4×D316D412yes—
41C4×D316D412yes—
42C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic79—21no—
47#14579095—22no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50#14579086—22no—
51#14579083—22no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
54(C2×D79)⋊C8—24no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C79C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C79—21no—
61C4⋊C8×C79—21no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64#97×C79—21no—
65#97×C79—21no—
66C4×C8×C79—21no—
67C4×C8×C79D412yes—
68C23×D79—21no—
69C2×Dic158—21no—
70C2×Dic158—21no—
71C2×Dic158—21no—
72C2×Dic158—21no—
73C2×Dic158—21no—
74C2×Dic158M1612yescomplemented
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316C22⋊C412yes—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C2×C4×D79—22no—
85C2×C4×D79—22no—
86C2×C4×D79—82no—
87#11929613—28no—
88#11929607—84no—
89C2×C79⋊C8—22no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
95Dic79⋊C4—41no—
96Dic79⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—22no—
98(C2×D79)⋊C4—22no—
99C4×Dic79—41no—
100C4×Dic79—41no—
101C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79#4111yescharacteristic
104C2×C8×C79—21no—
105C2×C8×C79—21no—
106C2×C8×C79—22no—
107C2×C8×C79—21no—
108C2×C8×C79—21no—
109C2×C8×C79—21no—
110C2×C8×C79—41no—
111C2×C8×C79M1612yescomplemented
112C42×C79C2×D411yescharacteristic
113C42×C79C2×D411yescharacteristic
114C42×C79C2×D411yescharacteristic
115C42×C79#4111yescharacteristic
116C23×C79C4×D411yescharacteristic
117C22×D79—22no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—81no—
121C22×D79—81no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C79#12011yescharacteristic
127C2×C4×C79#12111yescharacteristic
128C2×C4×C79#12111yescharacteristic
129C2×C4×C79#12311yescharacteristic
130C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
131C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
132C2×C4×C79#13111yescharacteristic
133C2×C4×C79#13111yescharacteristic
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—22no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—81no—
140C2×Dic79—81no—
141D316—22no—
142D316—22no—
143D316—41no—
144D316—41no—
145C4×D79—44no—
146C4×D79—82no—
147Dic158—22no—
148Dic158—22no—
149Dic158—41no—
150Dic158—41no—
151C8×C79—22no—
152C8×C79—42no—
153C8×C79—41no—
154C8×C79—81no—
155C79⋊C8—42no—
156C79⋊C8—81no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79#38611yescharacteristic
160C22×C79#43511yescharacteristic
161C22×C79#43611yescharacteristic
162C2×D79—42no—
163C2×D79—42no—
164C2×D79—42no—
165C2×D79—82no—
166C2×D79—82no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—21no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79#40711yescharacteristic
172C4×C79#40811yescharacteristic
173C4×C79#43511yescharacteristic
174C4×C79#43611yescharacteristic
175Dic79—42no—
176Dic79—42no—
177Dic79—81no—
178#9091—791nomaximal, Sylow
179C2×C79—21no—
180C2×C79—21no—
181C2×C79#187011yescharacteristic
182C2×C79#190211yescharacteristic
183C2×C79#190411yescharacteristic
184D79—82no—
185#2975—791no—
186C2×#440—791no—
187#1479—791no—
188#1478—791no—
189#1461—791no—
190#1281—791no—
191#1275D7911yescharacteristic, complemented
192C79#909111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×SD16—791no—
194C2×C4×Q8—791no—
195C2×C4×D4—791no—
196#440—1582no—
197#440—1582no—
198#436—1582no—
199#436—1582no—
200#431—791no—
201#431—791no—
202#431C2×D7911yescharacteristic
203#431C2×D7911yescharacteristic
204C2×#107—791no—
205C2×#103—791no—
206C2×#102—791no—
207#407—1582no—
208C2×#97C2×D7911yescharacteristic
209Q8⋊C8—1582no—
210D4⋊C8—1582no—
211#324—1582no—
212C22×Q8—791no—
213C22×D4—791no—
214C23×C4—1581no—
215C2×SD16—1582no—
216C2×SD16—1582no—
217C2×SD16—1582no—
218C2×M16—1584no—
219C22×C8C4×D7911yescharacteristic
220C22×C8C4×D7911yescharacteristic
221C4×Q8—1581no—
222C4×Q8—1581no—
223C4×Q8—1581no—
224C4×Q8—1581no—
225C4×D4—792no—
226C4×D4—792no—
227C4×D4—1581no—
228C4×D4—1581no—
229C2×C4⋊C4—791no—
230C2×C4⋊C4—791no—
231C2×C4⋊C4—1581no—
232C2×C22⋊C4—1581no—
233C2×C42—1581no—
234C2×C42C22×D7911yescharacteristic
235#107—1582no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—1581no—
239C4⋊C8—1581no—
240#103—1582no—
241#102—1582no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—792no—
245C22⋊C8—1584no—
246C22⋊C8—1581no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—1581no—
251C4×C8—1581no—
252C4×C8D31612yes—
253C24—1581no—
254C2×Q8—792no—
255C2×Q8—1581no—
256C2×Q8—1581no—
257C2×Q8—1581no—
258C2×Q8—1581no—
259C2×Q8—1581no—
260C2×D4—792no—
261C2×D4—1581no—
262C2×D4—1581no—
263C2×D4—1581no—
264C2×D4—1581no—
265C2×D4—1581no—
266C22×C4—6322no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1582no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1582no—
272C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
273C22×C4D4×D7911yescharacteristic
274C22×C4#1192962511yescharacteristic
275SD16—1588no—
276M16—6324no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—3161no—
285C2×C8—1582no—
286C2×C8#1192960712yescomplemented
287C4⋊C4—3161no—
288C4⋊C4—3161no—
289C4⋊C4—792no—
290C4⋊C4—1581no—
291C4⋊C4—1581no—
292C4⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1582no—
294C22⋊C4—1582no—
295C42—3161no—
296C42—3161no—
297C42D4×D7911yescharacteristic
298C42D4×D7911yescharacteristic
299C42C2×D31611yescharacteristic
300C42#1192962411yescharacteristic
301C23—3161no—
302C23—3161no—
303C23—6321no—
304C23—6321no—
305C23—1582no—
306C23#1457912311yescharacteristic
307Q8—3161no—
308Q8—3161no—
309Q8—1582no—
310Q8—1582no—
311D4—3161no—
312D4—3161no—
313D4—1582no—
314D4—1582no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—3164no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—6322no—
322C2×C4—6321no—
323C2×C4—6321no—
324C2×C4—1582no—
325C2×C4—1582no—
326C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
327C2×C4C4×D31611yescharacteristic
328C2×C4#1457913111yescharacteristic
329C2×C4#1457913411yescharacteristic
330C2×C4#1457913611yescharacteristic
331C2×C4#1457914611yescharacteristic
332C2×C4M16×D7911yescharacteristic
333C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
334C2×C4#1457916711yescharacteristic
335C2×C4#1457916911yescharacteristic
336C8—22no—
337C8—42no—
338C8—41no—
339C8—81no—
340C8—3162no—
341C8—6321no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—3162no—
345C22—3162no—
346C22—3162no—
347C22—6322no—
348C22—6322no—
349C22#1909844111yescharacteristic
350C22#1909863311yescharacteristic
351C22#1909864011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—3162no—
357C4—3162no—
358C4—6321no—
359C4#1909852511yescharacteristic
360C4#1909852811yescharacteristic
361C4#1909863611yescharacteristic
362C4#1909864211yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—6322no—
366C2#2376369611yescharacteristic
367C2#2376387411yescharacteristic
368C2#2376388811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1275C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1275D79
hypocenterC79#9091
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761796C2semidirect
5. #23761723C2semidirect
6. #23761245C2semidirect
7. C79×#1275C2semidirect
74. C2×Dic158M16semidirect
111. C2×C8×C79M16semidirect
191. #1275D79semidirect
192. C79#9091semidirect
286. C2×C8#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724402
C2×#190986652
#237617962
#237617902
#237617232
#237612452
C79×#12752
#909179