Finite Group Databasebeta

← #34183716

Subgroups — #34183716

Order 20224.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098671C211yesmaximal, characteristic
3#23761796C211yesmaximal, characteristic
4#23761794C211yesmaximal, characteristic
5#23761723C211yesmaximal, characteristic
6#23761245C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1275C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic316C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
11#19098693—22no—
12#19098690—22no—
13#19098671—22no—
14#19098671—22no—
15#19098617—22no—
16#19098616C2211yescharacteristic
17#19098616C2211yescharacteristic
18C2×#14579093C411yescharacteristic
19C2×#14579086C411yescharacteristic
20C2×#14579086C411yescharacteristic
21#19098295—22no—
22#19098293—22no—
23#19098288—22no—
24#431×C79C2211yescharacteristic
25#431×C79C2211yescharacteristic
26C2×#97×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic316—22no—
30C2×Dic316—22no—
31C2×Dic316—22no—
32C4×Dic158—21no—
33C4×Dic158—21no—
34C4×Dic158—21no—
35C4×Dic158—21no—
36C4×Dic158—21no—
37C4×Dic158—21no—
38C4×Dic158D412yes—
39C4×Dic158D412yes—
40C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46#14579093—22no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49Dic79⋊C8—24no—
50#14579086—22no—
51#14579086—22no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
54#14579071—24no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C79C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C79—21no—
61C4⋊C8×C79—21no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64#97×C79—21no—
65#97×C79—21no—
66C4×C8×C79—21no—
67C4×C8×C79D412yes—
68C2×Dic158—21no—
69C2×Dic158—21no—
70C2×Dic158—21no—
71C2×Dic158—21no—
72C2×Dic158—21no—
73C2×Dic158—21no—
74C2×Dic158—21no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158C22⋊C412yes—
79C2×Dic158M1612yes—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84Dic316—28no—
85C2×C79⋊C8—22no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
91Dic79⋊C4—22no—
92Dic79⋊C4—22no—
93Dic79⋊C4—41no—
94Dic79⋊C4—41no—
95C4×Dic79—22no—
96C4×Dic79—22no—
97C4×Dic79—41no—
98C4×Dic79—41no—
99C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79#4111yescharacteristic
102C2×C8×C79—21no—
103C2×C8×C79—21no—
104C2×C8×C79—22no—
105C2×C8×C79—21no—
106C2×C8×C79—21no—
107C2×C8×C79—21no—
108C2×C8×C79—41no—
109C2×C8×C79M1612yes—
110C42×C79C2×D411yescharacteristic
111C42×C79C2×D411yescharacteristic
112C42×C79C2×D411yescharacteristic
113C42×C79#4111yescharacteristic
114C23×C79C4×D411yescharacteristic
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
119C2×C4×C79#12011yescharacteristic
120C2×C4×C79#12111yescharacteristic
121C2×C4×C79#12111yescharacteristic
122C2×C4×C79#12311yescharacteristic
123C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
124C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
125C2×C4×C79#13111yescharacteristic
126C2×C4×C79#13111yescharacteristic
127C2×Dic79—22no—
128C2×Dic79—22no—
129C2×Dic79—22no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—81no—
136C2×Dic79—81no—
137Dic158—22no—
138Dic158—22no—
139Dic158—22no—
140Dic158—22no—
141Dic158—41no—
142Dic158—41no—
143Dic158—41no—
144Dic158—41no—
145C8×C79—22no—
146C8×C79—42no—
147C8×C79—41no—
148C8×C79—81no—
149C79⋊C8—42no—
150C79⋊C8—81no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79#38611yescharacteristic
154C22×C79#43511yescharacteristic
155C22×C79#43611yescharacteristic
156C4×C79—21no—
157C4×C79—21no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79#40711yescharacteristic
161C4×C79#40811yescharacteristic
162C4×C79#43511yescharacteristic
163C4×C79#43611yescharacteristic
164Dic79—42no—
165Dic79—42no—
166Dic79—42no—
167Dic79—81no—
168#9092—791nomaximal, Sylow
169C2×C79—21no—
170C2×C79—21no—
171C2×C79#187011yescharacteristic
172C2×C79#190211yescharacteristic
173C2×C79#190511yescharacteristic
174#2983—791no—
175C2×#441—791no—
176#1479—791no—
177#1479—791no—
178#1461—791no—
179#1281—791no—
180#1275D7911yescharacteristic
181C79#909211yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×Q16—791no—
183C2×C4×Q8—791no—
184C2×C4×Q8—791no—
185#446—1582no—
186#446—1582no—
187#441—1582no—
188#441—1582no—
189#432—1582no—
190#431—791no—
191#431—791no—
192#431C2×D7911yescharacteristic
193#431C2×D7911yescharacteristic
194C2×#106—791no—
195C2×#103—791no—
196C2×#103—791no—
197C2×#97C2×D7911yescharacteristic
198Q8⋊C8—1582no—
199Q8⋊C8—1582no—
200#324—1582no—
201C22×Q8—791no—
202C22×Q8—791no—
203C2×Q16—1582no—
204C2×Q16—1582no—
205C2×Q16—1582no—
206C22×C8C4×D7911yescharacteristic
207C22×C8C4×D7911yescharacteristic
208C4×Q8—792no—
209C4×Q8—792no—
210C4×Q8—1581no—
211C4×Q8—1581no—
212C4×Q8—1581no—
213C4×Q8—1581no—
214C4×Q8—1581no—
215C4×Q8—1581no—
216C2×C4⋊C4—791no—
217C2×C4⋊C4—791no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C42—1581no—
221C2×C42—1581no—
222C2×C42C22×D7911yescharacteristic
223#106—1582no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—1584no—
227C4⋊C8—1581no—
228C4⋊C8—1581no—
229#103—1582no—
230#103—1582no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—792no—
234C22⋊C8—1581no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—1584no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—1581no—
240C4×C8—1581no—
241C4×C8D31612yes—
242C2×Q8—792no—
243C2×Q8—792no—
244C2×Q8—1581no—
245C2×Q8—1581no—
246C2×Q8—1581no—
247C2×Q8—1581no—
248C2×Q8—1581no—
249C2×Q8—1581no—
250C2×Q8—1581no—
251C2×Q8—1581no—
252C2×Q8—1581no—
253C2×Q8—1581no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
259C22×C4D4×D7911yescharacteristic
260C22×C4#1192962511yescharacteristic
261Q16—1588no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—3161no—
270C2×C8—1582no—
271C2×C8#1192960712yes—
272C4⋊C4—3161no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—792no—
275C4⋊C4—1581no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1582no—
279C4⋊C4—1582no—
280C42—3161no—
281C42—3161no—
282C42—1582no—
283C42—1582no—
284C42D4×D7911yescharacteristic
285C42D4×D7911yescharacteristic
286C42C2×D31611yescharacteristic
287C42#1192962411yescharacteristic
288C23#1457912311yescharacteristic
289Q8—3161no—
290Q8—3161no—
291Q8—3161no—
292Q8—3161no—
293Q8—1582no—
294Q8—1582no—
295Q8—1582no—
296Q8—1582no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—3161no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—6321no—
305C2×C4—6321no—
306C2×C4—1582no—
307C2×C4—1582no—
308C2×C4—1582no—
309C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
310C2×C4C4×D31611yescharacteristic
311C2×C4#1457913111yescharacteristic
312C2×C4#1457913411yescharacteristic
313C2×C4#1457913611yescharacteristic
314C2×C4#1457914611yescharacteristic
315C2×C4M16×D7911yescharacteristic
316C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
317C2×C4#1457916711yescharacteristic
318C2×C4#1457916911yescharacteristic
319C8—22no—
320C8—42no—
321C8—41no—
322C8—81no—
323C8—3162no—
324C8—6321no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22#1909844111yescharacteristic
328C22#1909863311yescharacteristic
329C22#1909864011yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—3162no—
335C4—3162no—
336C4—3162no—
337C4—6321no—
338C4#1909852511yescharacteristic
339C4#1909852811yescharacteristic
340C4#1909863611yescharacteristic
341C4#1909864211yescharacteristic
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2#2376369611yescharacteristic
345C2#2376387411yescharacteristic
346C2#2376389511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1275C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×C79C4×D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1275D79
hypocenterC79#9092
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C79#9092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724832
C2×#190986712
#237617962
#237617942
#237617232
#237612452
C79×#12752
#909279