Finite Group Databasebeta

← #34183723

Subgroups — #34183723

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098676C211yesmaximal, characteristic
3#23761792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632C411yescharacteristic
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098676—22no—
12#19098676—22no—
13#19098642—22no—
14#19098640—22no—
15#19098616C2211yescharacteristic
16#19098616C2211yescharacteristic
17C2×#14579093C411yescharacteristic
18C2×#14579083C411yescharacteristic
19C2×#14579083C411yescharacteristic
20#19098525—22no—
21#19098292—22no—
22#19098290—22no—
23#19098286—22no—
24#431×C79C2211yescharacteristic
25#431×C79C2211yescharacteristic
26C2×#97×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316C2×C411yescharacteristic
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C22×C4×D79—21no—
31C2×D632—22no—
32C2×D632—22no—
33C2×D632—22no—
34C2×#11929607—24no—
35C4×D316—21no—
36C4×D316—21no—
37C4×D316—21no—
38C4×D316—21no—
39C4×D316—21no—
40C4×D316—21no—
41C4×D316D412yes—
42C4×D316D412yes—
43C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47#14579093—22no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50#14579083—22no—
51#14579083—22no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
54(C2×D79)⋊C8—24no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C79C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C79—21no—
61C4⋊C8×C79—21no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64#97×C79—21no—
65#97×C79—21no—
66C4×C8×C79—21no—
67C4×C8×C79D412yes—
68C23×D79—21no—
69C23×D79—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316C22⋊C412yes—
81C2×D316M1612yescomplemented
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C2×C4×D79—22no—
85C2×C4×D79—22no—
86C2×C4×D79—41no—
87C2×C4×D79—41no—
88C2×C4×D79—82no—
89C2×C4×D79—82no—
90D632—28no—
91#11929607—84no—
92C2×C79⋊C8—22no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
98(C2×D79)⋊C4—22no—
99(C2×D79)⋊C4—22no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79#4111yescharacteristic
105C2×C8×C79—21no—
106C2×C8×C79—21no—
107C2×C8×C79—22no—
108C2×C8×C79—21no—
109C2×C8×C79—21no—
110C2×C8×C79—21no—
111C2×C8×C79—41no—
112C2×C8×C79M1612yescomplemented
113C42×C79C2×D411yescharacteristic
114C42×C79C2×D411yescharacteristic
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79#4111yescharacteristic
117C23×C79C4×D411yescharacteristic
118C22×D79—22no—
119C22×D79—22no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—81no—
125C22×D79—81no—
126C22×D79—81no—
127C22×D79—81no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79#12011yescharacteristic
133C2×C4×C79#12111yescharacteristic
134C2×C4×C79#12111yescharacteristic
135C2×C4×C79#12311yescharacteristic
136C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
137C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C79#13111yescharacteristic
139C2×C4×C79#13111yescharacteristic
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—81no—
143C2×Dic79—81no—
144D316—22no—
145D316—22no—
146D316—22no—
147D316—22no—
148D316—41no—
149D316—41no—
150D316—41no—
151D316—41no—
152C4×D79—44no—
153C4×D79—82no—
154C4×D79—82no—
155C4×D79—82no—
156C8×C79—22no—
157C8×C79—42no—
158C8×C79—41no—
159C8×C79—81no—
160C79⋊C8—42no—
161C79⋊C8—81no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79#38611yescharacteristic
165C22×C79#43511yescharacteristic
166C22×C79#43611yescharacteristic
167C2×D79—42no—
168C2×D79—42no—
169C2×D79—42no—
170C2×D79—42no—
171C2×D79—82no—
172C2×D79—82no—
173C2×D79—82no—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—82no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79#40711yescharacteristic
182C4×C79#40811yescharacteristic
183C4×C79#43511yescharacteristic
184C4×C79#43611yescharacteristic
185Dic79—42no—
186Dic79—81no—
187#9093—791nomaximal, Sylow
188C2×C79—21no—
189C2×C79—21no—
190C2×C79#187011yescharacteristic
191C2×C79#190311yescharacteristic
192C2×C79#190411yescharacteristic
193D79—82no—
194D79—82no—
195#2975—791no—
196C2×#442—791no—
197#1478—791no—
198#1478—791no—
199#1460—791no—
200#1281—791no—
201#1275D7911yescharacteristic, complemented
202C79#909311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D8—791no—
204C2×C4×D4—791no—
205C2×C4×D4—791no—
206#442—1582no—
207#442—1582no—
208#436—1582no—
209#436—1582no—
210#431—791no—
211#431—791no—
212#431C2×D7911yescharacteristic
213#431C2×D7911yescharacteristic
214C2×#106—791no—
215C2×#102—791no—
216C2×#102—791no—
217#407—1582no—
218C2×#97C2×D7911yescharacteristic
219D4⋊C8—1582no—
220D4⋊C8—1582no—
221#323—1582no—
222C22×D4—791no—
223C22×D4—791no—
224C23×C4—1581no—
225C23×C4—1581no—
226C2×D8—1582no—
227C2×D8—1582no—
228C2×D8—1582no—
229C2×M16—1584no—
230C22×C8C4×D7911yescharacteristic
231C22×C8C4×D7911yescharacteristic
232C4×D4—792no—
233C4×D4—792no—
234C4×D4—1581no—
235C4×D4—1581no—
236C4×D4—1581no—
237C4×D4—1581no—
238C4×D4—1581no—
239C4×D4—1581no—
240C2×C4⋊C4—791no—
241C2×C4⋊C4—791no—
242C2×C22⋊C4—1581no—
243C2×C22⋊C4—1581no—
244C2×C42C22×D7911yescharacteristic
245#106—1582no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—1581no—
249C4⋊C8—1581no—
250#102—1582no—
251#102—1582no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—792no—
255C22⋊C8—1584no—
256C22⋊C8—1581no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—1581no—
261C4×C8—1581no—
262C4×C8D31612yes—
263C24—1581no—
264C24—1581no—
265C2×D4—792no—
266C2×D4—792no—
267C2×D4—1581no—
268C2×D4—1581no—
269C2×D4—1581no—
270C2×D4—1581no—
271C2×D4—1581no—
272C2×D4—1581no—
273C2×D4—1581no—
274C2×D4—1581no—
275C2×D4—1581no—
276C2×D4—1581no—
277C22×C4—3161no—
278C22×C4—3161no—
279C22×C4—6322no—
280C22×C4—6322no—
281C22×C4—1582no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1582no—
285C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
286C22×C4D4×D7911yescharacteristic
287C22×C4#1192962511yescharacteristic
288D8—1588no—
289M16—6324no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—3161no—
298C2×C8—1582no—
299C2×C8#1192960712yescomplemented
300C4⋊C4—792no—
301C4⋊C4—1581no—
302C4⋊C4—1581no—
303C4⋊C4—1581no—
304C22⋊C4—3161no—
305C22⋊C4—3161no—
306C22⋊C4—1582no—
307C22⋊C4—1582no—
308C42D4×D7911yescharacteristic
309C42D4×D7911yescharacteristic
310C42C2×D31611yescharacteristic
311C42#1192962411yescharacteristic
312C23—3161no—
313C23—3161no—
314C23—3161no—
315C23—3161no—
316C23—6321no—
317C23—6321no—
318C23—6321no—
319C23—6321no—
320C23—1582no—
321C23—1582no—
322C23#1457912311yescharacteristic
323D4—3161no—
324D4—3161no—
325D4—3161no—
326D4—3161no—
327D4—1582no—
328D4—1582no—
329D4—1582no—
330D4—1582no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—3164no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—6322no—
336C2×C4—6322no—
337C2×C4—6322no—
338C2×C4—6321no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—1582no—
341C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
342C2×C4C4×D31611yescharacteristic
343C2×C4#1457913111yescharacteristic
344C2×C4#1457913411yescharacteristic
345C2×C4#1457913611yescharacteristic
346C2×C4#1457914611yescharacteristic
347C2×C4M16×D7911yescharacteristic
348C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
349C2×C4#1457916711yescharacteristic
350C2×C4#1457916911yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—42no—
353C8—41no—
354C8—81no—
355C8—3162no—
356C8—6321no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—3162no—
360C22—3162no—
361C22—3162no—
362C22—3162no—
363C22—6322no—
364C22—6322no—
365C22—6322no—
366C22—6322no—
367C22—6321no—
368C22—6321no—
369C22#1909844111yescharacteristic
370C22#1909863311yescharacteristic
371C22#1909864011yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—3162no—
377C4—6321no—
378C4#1909852511yescharacteristic
379C4#1909852811yescharacteristic
380C4#1909863611yescharacteristic
381C4#1909864211yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—6322no—
385C2—6322no—
386C2#2376369611yescharacteristic
387C2#2376388111yescharacteristic
388C2#2376388811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1275C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D632C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1275D79
hypocenterC79#9093
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772440C2semidirect
3. #23761792C2semidirect
4. #23761790C2semidirect
5. #23761720C2semidirect
6. #23761245C2semidirect
7. C79×#1275C2semidirect
81. C2×D316M16semidirect
112. C2×C8×C79M16semidirect
201. #1275D79semidirect
202. C79#9093semidirect
299. C2×C8#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724402
C2×#190986762
#237617922
#237617902
#237617202
#237612452
C79×#12752
#909379