Finite Group Databasebeta

← #34183725

Subgroups — #34183725

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098673C211yesmaximal, characteristic
3#23761791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929609C411yescharacteristic
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098673—22no—
11#19098673—22no—
12#19098642—22no—
13#19098640—22no—
14#19098616C2211yescharacteristic
15#19098616C2211yescharacteristic
16C2×#14579092C411yescharacteristic
17C2×#14579082C411yescharacteristic
18C2×#14579081C411yescharacteristic
19#19098525—22no—
20C2×#14579072C2211yescharacteristic
21D4⋊(C79⋊C8)—22no—
22#19098290—22no—
23C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
24#431×C79C2211yescharacteristic
25#431×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79—22no—
27C22×D316C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79—21no—
29C2×#11929609—22no—
30C2×#11929609—22no—
31C2×#11929609—22no—
32C2×#11929607—24no—
33C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
34C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
35C4×D316—21no—
36C4×D316—21no—
37C4×D316D412yes—
38C4×D316D412yes—
39C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41#14579092—22no—
42C4⋊(C79⋊C8)—21no—
43C4⋊(C79⋊C8)—21no—
44#14579082—22no—
45#14579081—22no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48(C2×D79)⋊C8—24no—
49#14579072—21no—
50#14579072—21no—
51C4×C79⋊C8—21no—
52C4×C79⋊C8D412yes—
53C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C79—21no—
55C4×D4×C79—21no—
56C4×D4×C79—21no—
57C4×D4×C79—21no—
58C4×D4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C42×C79C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C79—21no—
63C4⋊C8×C79—21no—
64C22⋊C8×C79—21no—
65C22⋊C8×C79D412yes—
66C4×C8×C79—21no—
67C4×C8×C79—21no—
68C23×D79—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316C22⋊C412yes—
75C22×Dic79—21no—
76C2×C4×D79—22no—
77C2×C4×D79—22no—
78C2×C4×D79—82no—
79#11929609—28no—
80#11929607—84no—
81C2×C79⋊C8—21no—
82C2×C79⋊C8—21no—
83C2×C79⋊C8—22no—
84C2×C79⋊C8—21no—
85C2×C79⋊C8—21no—
86C2×C79⋊C8—21no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C2×C79⋊C8M1612yescomplemented
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
91(C2×D79)⋊C4—22no—
92(C2×D79)⋊C4—22no—
93C24×C79—21no—
94C2×D4×C79—21no—
95C2×D4×C79—21no—
96C2×D4×C79—21no—
97C2×D4×C79—21no—
98C2×D4×C79—21no—
99C2×D4×C79M1612yescomplemented
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79—41no—
102C22×C4×C79—41no—
103C22×C4×C79—82no—
104C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79#4111yescharacteristic
107C2×C8×C79—22no—
108C2×C8×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—21no—
110C4⋊C4×C79—21no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C42×C79C2×D411yescharacteristic
114C42×C79C2×D411yescharacteristic
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79#4111yescharacteristic
117C23×C79—22no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79—41no—
120C23×C79—81no—
121C23×C79—81no—
122C23×C79C4×D411yescharacteristic
123C22×D79—22no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—81no—
127C22×D79—81no—
128D4×C79—22no—
129D4×C79—22no—
130D4×C79—41no—
131D4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—82no—
136C2×C4×C79—82no—
137C2×C4×C79—81no—
138C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79#12011yescharacteristic
141C2×C4×C79#12111yescharacteristic
142C2×C4×C79#12111yescharacteristic
143C2×C4×C79#12311yescharacteristic
144C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
145C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
146C2×C4×C79#13111yescharacteristic
147C2×C4×C79#13111yescharacteristic
148C2×Dic79—22no—
149C2×Dic79—81no—
150D316—22no—
151D316—22no—
152D316—41no—
153D316—41no—
154C4×D79—44no—
155C4×D79—82no—
156C8×C79—42no—
157C8×C79—81no—
158C79⋊C8—22no—
159C79⋊C8—42no—
160C79⋊C8—41no—
161C79⋊C8—81no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—42no—
165C22×C79—82no—
166C22×C79—82no—
167C22×C79—81no—
168C22×C79—81no—
169C22×C79#38611yescharacteristic
170C22×C79#43511yescharacteristic
171C22×C79#43611yescharacteristic
172C2×D79—42no—
173C2×D79—42no—
174C2×D79—42no—
175C2×D79—82no—
176C2×D79—82no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—81no—
182C4×C79#40711yescharacteristic
183C4×C79#40811yescharacteristic
184C4×C79#43511yescharacteristic
185C4×C79#43611yescharacteristic
186Dic79—42no—
187#9093—791nomaximal, Sylow
188C2×C79—21no—
189C2×C79—21no—
190C2×C79—82no—
191C2×C79#187011yescharacteristic
192C2×C79#190311yescharacteristic
193C2×C79#190411yescharacteristic
194D79—82no—
195#2975—791no—
196C2×#442—791no—
197#1478—791no—
198#1478—791no—
199#1460D7911yescharacteristic, complemented
200#1281—791no—
201#1275—791no—
202C79#909311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D8—791no—
204C2×C4×D4—791no—
205C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
206#442—1582no—
207#442—1582no—
208#436—1582no—
209#436—1582no—
210#431—791no—
211#431—791no—
212#431C2×D7911yescharacteristic
213#431C2×D7911yescharacteristic
214C2×#106—791no—
215C2×#102—791no—
216C2×#102—791no—
217#407—1582no—
218C2×#97—791no—
219D4⋊C8—1582no—
220D4⋊C8—1582no—
221#323—22no—
222C22×D4—791no—
223C22×D4C4×D7911yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—1581no—
226C2×D8—1582no—
227C2×D8—1582no—
228C2×D8—1582no—
229C2×M16—1584no—
230C22×C8—791no—
231C22×C8—791no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—792no—
237C4×D4—792no—
238C4×D4—1581no—
239C4×D4—1581no—
240C2×C4⋊C4—791no—
241C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—1581no—
244C2×C42C22×D7911yescharacteristic
245#106—1582no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—1581no—
249C4⋊C8—1581no—
250#102—1582no—
251#102—1582no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1584no—
254C22⋊C8—1581no—
255C22⋊C8—1581no—
256C22⋊C8C22⋊D7912yes—
257#97—1581no—
258#97—1581no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—792no—
262C4×C8—1581no—
263C24—21no—
264C24—1581no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—792no—
271C2×D4—1581no—
272C2×D4—1581no—
273C2×D4—1581no—
274C2×D4—1581no—
275C2×D4—1581no—
276C2×D4#1192960712yescomplemented
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—6322no—
282C22×C4—1582no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1582no—
285C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
287C22×C4#1192962411yescharacteristic
288D8—1588no—
289M16—6324no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—3161no—
293C2×C8—792no—
294C2×C8—1581no—
295C2×C8—1582no—
296C2×C8—1581no—
297C2×C8—1581no—
298C2×C8—1581no—
299C2×C8—1581no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—792no—
303C4⋊C4—1581no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—1582no—
307C22⋊C4—1582no—
308C42D4×D7911yescharacteristic
309C42D4×D7911yescharacteristic
310C42D4×D7911yescharacteristic
311C42#1192962311yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—3161no—
318C23—3161no—
319C23—6321no—
320C23—6321no—
321C23—1582no—
322C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—3161no—
328D4—3161no—
329D4—1582no—
330D4—1582no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—3164no—
338C2×C4—6322no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—1582no—
341C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
342C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
343C2×C4#1457912911yescharacteristic
344C2×C4#1457913211yescharacteristic
345C2×C4#1457913411yescharacteristic
346C2×C4#1457914311yescharacteristic
347C2×C4M16×D7911yescharacteristic
348C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
349C2×C4#1457916711yescharacteristic
350C2×C4#1457916911yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—3162no—
354C8—3161no—
355C8—6321no—
356C8—1582no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—3162no—
365C22—3162no—
366C22—3162no—
367C22—6322no—
368C22—6322no—
369C22#1909843911yescharacteristic
370C22#1909863411yescharacteristic
371C22#1909863911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—3162no—
378C4#1909852511yescharacteristic
379C4#1909852811yescharacteristic
380C4#1909863111yescharacteristic
381C4#1909863811yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—82no—
385C2—6322no—
386C2#2376369411yescharacteristic
387C2#2376388311yescharacteristic
388C2#2376389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1460C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×#11929609C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1460D79
hypocenterC79#9093
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772440C2semidirect
3. #23761791C2semidirect
4. #23761790C2semidirect
5. #23761244C2semidirect
6. #23761230C2semidirect
7. C79×#1460C2semidirect
88. C2×C79⋊C8M16semidirect
99. C2×D4×C79M16semidirect
199. #1460D79semidirect
202. C79#9093semidirect
276. C2×D4#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724402
C2×#190986732
#237617912
#237617902
#237612442
#237612302
C79×#14602
#909379