Finite Group Databasebeta

← #34183737

Subgroups — #34183737

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic
3#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579189C411yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098687—21no—
12#19098676—21no—
13#19098665—21no—
14C4×#11929613—21no—
15C4×D632—21no—
16#19098628—21no—
17(C22⋊D79)⋊C8—22no—
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098614—21no—
20#19098605C411yescharacteristic
21#19098569C411yescharacteristic
22#19098565C411yescharacteristic
23C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C8×D79—21no—
25#19098293—21no—
26#19098290—21no—
27#19098290—21no—
28#19098290—21no—
29#19098286—22no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
32C4×M16×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
34C22×D316C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D79—21no—
36#14579189—22no—
37#14579189C814yescomplemented
38C2×#11929613—21no—
39C2×D632—21no—
40C22×C79⋊C8—21no—
41C2×C8×D79—22no—
42C4×Dic158D411yescharacteristic
43C4×Dic158D411yescharacteristic
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316—21no—
47C4×D316—21no—
48C4×D316D411yescharacteristic
49C4×D316D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D79—21no—
51C4×C22⋊D79—21no—
52#14579120C2×C411yescharacteristic
53#14579118—21no—
54C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C42×D79—21no—
57#14579095—21no—
58#14579093—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60Dic79⋊C8—22no—
61#14579086—21no—
62#14579083—21no—
63#14579083—21no—
64#14579083—21no—
65C22⋊(C79⋊C8)—21no—
66(C2×D79)⋊C8—22no—
67C4×C79⋊C8—21no—
68C4×C79⋊C8—21no—
69C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
70C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
71C8×Dic79—22no—
72C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C79—21no—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79D412yes—
80#97×C79—21no—
81C4×C8×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83C23×D79—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624—21no—
86#11929624C2×C812yes—
87#11929624M1612yes—
88C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D316—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D316C2×C812yescomplemented
96C2×C22⋊D79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C2×C4×D79—21no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—41no—
102C2×C4×D79—41no—
103C2×C4×D79—81no—
104C2×C4×D79—81no—
105#11929613—24no—
106D632—24no—
107C2×C79⋊C8—21no—
108C2×C79⋊C8—21no—
109C2×C79⋊C8—42no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C8×D79—44no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
116Dic79⋊C4—21no—
117Dic79⋊C4—21no—
118C22⋊Dic79—21no—
119(C2×D79)⋊C4—21no—
120(C2×D79)⋊C4—21no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123C4×Dic79—21no—
124C4×Dic79—21no—
125C4×Dic79—21no—
126C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79#4111yescharacteristic
129M16×C79—21no—
130M16×C79—21no—
131M16×C79—21no—
132M16×C79C2×C812yescomplemented
133C2×C8×C79—21no—
134C2×C8×C79—21no—
135C2×C8×C79—22no—
136C2×C8×C79—41no—
137C2×C8×C79—81no—
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79#4111yescharacteristic
142C23×C79C4×D411yescharacteristic
143C22×D79—21no—
144C22×D79—22no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—81no—
148C22×D79—81no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C79#12011yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12311yescharacteristic
158C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
160C2×C4×C79#13111yescharacteristic
161C2×C4×C79#13111yescharacteristic
162C22⋊D79—22no—
163C22⋊D79—22no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—81no—
169D316—22no—
170D316—21no—
171D316—22no—
172D316—41no—
173D316—41no—
174D316C22⋊C812yes—
175C4×D79—22no—
176C4×D79—22no—
177C4×D79—42no—
178C4×D79—41no—
179C4×D79—41no—
180C4×D79—82no—
181C4×D79—81no—
182C4×D79—81no—
183Dic158—21no—
184Dic158C22⋊C812yes—
185C8×C79—22no—
186C8×C79—42no—
187C8×C79—41no—
188C8×C79—81no—
189C79⋊C8—22no—
190C79⋊C8—41no—
191C79⋊C8—81no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79#38611yescharacteristic
195C22×C79C8×D411yescharacteristic
196C22×C79#43511yescharacteristic
197C2×D79—22no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—41no—
200C2×D79—42no—
201C2×D79—82no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—82no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
209C4×C79#40811yescharacteristic
210C4×C79C8×D411yescharacteristic
211C4×C79#43511yescharacteristic
212C4×C79#47111yescharacteristic
213C4×C79#47211yescharacteristic
214Dic79—22no—
215Dic79—41no—
216Dic79—41no—
217Dic79—81no—
218#9095—791nomaximal, Sylow
219C2×C79—21no—
220C2×C79—21no—
221C2×C79#186911yescharacteristic
222C2×C79#190611yescharacteristic
223C2×C79#190711yescharacteristic
224D79—42no—
225D79—82no—
226C8×#41—791no—
227C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
228#1477—791no—
229C2×D4⋊C8—791no—
230#1460—791no—
231#1283D7911yescharacteristic, complemented
232#1278—791no—
233C79#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
235C4×#41—791no—
236C2×C4×D4—791no—
237C8×Q8—1581no—
238#442—1581no—
239#440—1581no—
240C4×SD16—1581no—
241C4×D8—1581no—
242C8×D4—1581no—
243C8×D4—1582no—
244#431—791no—
245#431—1581no—
246#431C2×D7911yescharacteristic
247#428—791no—
248C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
249#418—791no—
250#417—791no—
251C4×M16C2×D7911yescharacteristic
252C2×C4×C8—791no—
253C2×C4×C8—1581no—
254Q8⋊C8—1581no—
255D4⋊C8—1581no—
256D4⋊C8—1581no—
257D4⋊C8—1581no—
258#323—1582no—
259C2×#41—791no—
260C22×D4—791no—
261C23×C4—1581no—
262AGL(1,ℤ/8)—794no—
263AGL(1,ℤ/8)—1582no—
264C2×SD16—1581no—
265C2×D8—1581no—
266C2×M16C4×D7911yescharacteristic
267C2×M16C4×D7911yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1582no—
270C22×C8—1581no—
271C4×Q8—791no—
272C4×Q8—791no—
273C4×D4—791no—
274C4×D4—791no—
275C4×D4—1581no—
276C4×D4—1581no—
277C4×D4—1581no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280C4×D4—1581no—
281#117—791no—
282#117—1581no—
283C2×C4⋊C4—791no—
284C2×C22⋊C4—1581no—
285C2×C42—1581no—
286C2×C42C22×D7911yescharacteristic
287#107—1581no—
288#106—1581no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1582no—
293C4⋊C8—1581no—
294#103—1581no—
295#102—1581no—
296#102—1581no—
297#102—1581no—
298C22⋊C8—1582no—
299C22⋊C8—1581no—
300C22⋊C8D31612yes—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—791no—
305C4×C8—791no—
306C4×C8—1582no—
307C4×C8—1581no—
308C4×C8—1581no—
309C24—1581no—
310#41—792no—
311#41—792no—
312#41—1581no—
313#41—1581no—
314C2×Q8—791no—
315C2×D4—791no—
316C2×D4—792no—
317C2×D4—1581no—
318C2×D4—1581no—
319C2×D4—1581no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4—1581no—
322C2×D4—1581no—
323C22×C4—3161no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4—6321no—
326C22×C4—6321no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
332C22×C4C2×D31611yescharacteristic
333C22×C4#1192962411yescharacteristic
334SD16—1584no—
335D8—1584no—
336M16—21no—
337M16—21no—
338M16—21no—
339M16C8×D7912yescomplemented
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—3164no—
346C2×C8—3162no—
347C2×C8—3161no—
348C2×C8—1581no—
349C2×C8—1581no—
350C4⋊C4—791no—
351C4⋊C4—791no—
352C4⋊C4—1581no—
353C4⋊C4—1581no—
354C4⋊C4—1581no—
355C4⋊C4—1581no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—3161no—
358C22⋊C4—1581no—
359C22⋊C4—1581no—
360C22⋊C4—1581no—
361C42—1581no—
362C42—1581no—
363C42—1581no—
364C42D4×D7911yescharacteristic
365C42D4×D7911yescharacteristic
366C42D4×D7911yescharacteristic
367C42#1192962511yescharacteristic
368C23—3161no—
369C23—3161no—
370C23—6321no—
371C23—6321no—
372C23—1581no—
373C23—1582no—
374C23C4×D31611yescharacteristic
375Q8—792no—
376Q8—1581no—
377D4—3161no—
378D4—3161no—
379D4—792no—
380D4—1582no—
381D4—1582no—
382D4—1582no—
383D4—1582no—
384D4—1581no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—6322no—
393C2×C4—6321no—
394C2×C4—6321no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1582no—
400C2×C4—1582no—
401C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
402C2×C4#1457912311yescharacteristic
403C2×C4#1457913111yescharacteristic
404C2×C4#1457913411yescharacteristic
405C2×C4#1457913611yescharacteristic
406C2×C4#1457914611yescharacteristic
407C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
408C2×C4M16×D7911yescharacteristic
409C2×C4#1457916711yescharacteristic
410C2×C4#1457916911yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—42no—
413C8—41no—
414C8—81no—
415C8—3161no—
416C8—6321no—
417C8—1582no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—3161no—
421C22—3161no—
422C22—3162no—
423C22—6322no—
424C22—6322no—
425C22—6321no—
426C22—6321no—
427C22—1582no—
428C22#1909844111yescharacteristic
429C22C8×D31611yescharacteristic
430C22#1909863611yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—3161no—
435C4—3161no—
436C4—6321no—
437C4—1582no—
438C4C22⋊C8×D7911yescharacteristic
439C4#1909852811yescharacteristic
440C4#1909862811yescharacteristic
441C4#1909863311yescharacteristic
442C4#1909882911yescharacteristic
443C4#1909883211yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—3162no—
447C2—6322no—
448C2#2376369111yescharacteristic
449C2#2376390211yescharacteristic
450C2#2376390911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1283C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579189C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1283D79
hypocenterC79#9095
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772356C2semidirect
3. #23761785C2semidirect
4. C2×#19098290C2semidirect
5. #23761720C2semidirect
6. #23761238C2semidirect
7. C79×#1283C2semidirect
37. #14579189C8semidirect
95. C2×D316C2×C8semidirect
132. M16×C79C2×C8semidirect
231. #1283D79semidirect
233. C79#9095semidirect
339. M16C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237723562
C4×#145791892
#237617852
C2×#190982902
#237617202
#237612382
C79×#12832
#909579