Finite Group Databasebeta

← #34183739

Subgroups — #34183739

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×#11929624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic
3#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579187C411yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10C8×Dic158—21no—
11#19098673—21no—
12#19098663—21no—
13C4×#11929612—21no—
14C4×#11929609—21no—
15C8×D316—21no—
16C8×C22⋊D79—22no—
17#19098616C2211yescharacteristic
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098614—21no—
20#19098603C411yescharacteristic
21#19098568C411yescharacteristic
22#19098562C411yescharacteristic
23C4×#11929608C2211yescharacteristic
24C4×C8×D79—21no—
25#19098293—21no—
26#19098290—21no—
27#19098287—22no—
28C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C79—21no—
32D4⋊C8×C79—21no—
33C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
34#14579187—22no—
35#14579187C814yescomplemented
36C2×#11929612—21no—
37C2×#11929609—21no—
38C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
39C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D79—22no—
41C4×Dic158D411yescharacteristic
42C4×Dic158D411yescharacteristic
43C4×D316D411yescharacteristic
44C4×D316D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D79—21no—
46C4×C22⋊D79—21no—
47#14579120C2×C411yescharacteristic
48#14579118—21no—
49C42×D79—21no—
50#14579094—21no—
51#14579092—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54Dic79⋊C8—22no—
55#14579084—21no—
56#14579082—21no—
57#14579082—21no—
58#14579081—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
61(C2×D79)⋊C8—22no—
62#14579072—21no—
63C4×C79⋊C8—21no—
64C4×C79⋊C8—21no—
65C4×C79⋊C8—21no—
66C8×Dic79—22no—
67C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C79—21no—
69C22×C8×C79—21no—
70C22×C8×C79—21no—
71C4×D4×C79—21no—
72C4×D4×C79—21no—
73C4×D4×C79—21no—
74C4×D4×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C42×C79C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C79—21no—
79C4⋊C8×C79—21no—
80C4×C8×C79—21no—
81C4×C8×C79D411yescharacteristic
82C4×C8×C79D411yescharacteristic
83#11929624—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624C2×C812yes—
86#11929624M1612yes—
87C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93#11929612—24no—
94#11929609—24no—
95#11929608—21no—
96#11929608—21no—
97#11929608—21no—
98#11929608C2×C812yescomplemented
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—22no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C8×D79—44no—
104C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106Dic79⋊C4—21no—
107Dic79⋊C4—21no—
108C22⋊Dic79—21no—
109(C2×D79)⋊C4—21no—
110(C2×D79)⋊C4—21no—
111C4×Dic79—21no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C24×C79—21no—
115C2×D4×C79—21no—
116C2×D4×C79—21no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—21no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79C2×C812yescomplemented
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—41no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79—81no—
125C22×C4×C79—81no—
126C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79#4111yescharacteristic
129C2×C8×C79—21no—
130C2×C8×C79—21no—
131C2×C8×C79—42no—
132C2×C8×C79—41no—
133C2×C8×C79—81no—
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—21no—
136C22⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79#4111yescharacteristic
142C23×C79—22no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79—41no—
145C23×C79—81no—
146C23×C79—81no—
147C23×C79C4×D411yescharacteristic
148C22×D79—21no—
149D4×C79—22no—
150D4×C79—22no—
151D4×C79—41no—
152D4×C79—41no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—82no—
158C2×C4×C79—81no—
159C2×C4×C79—81no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79#12011yescharacteristic
164C2×C4×C79#12111yescharacteristic
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12311yescharacteristic
167C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
168C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
169C2×C4×C79#13111yescharacteristic
170C2×C4×C79#13111yescharacteristic
171C22⋊D79—22no—
172C22⋊D79—22no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—21no—
176D316—21no—
177D316C22⋊C812yes—
178C4×D79—22no—
179C4×D79—22no—
180C4×D79—42no—
181C4×D79—41no—
182C4×D79—41no—
183Dic158—21no—
184Dic158C22⋊C812yes—
185C8×C79—22no—
186C8×C79—41no—
187C8×C79—81no—
188C79⋊C8—22no—
189C79⋊C8—42no—
190C79⋊C8—41no—
191C79⋊C8—81no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—42no—
195C22×C79—82no—
196C22×C79—82no—
197C22×C79—81no—
198C22×C79—81no—
199C22×C79#38611yescharacteristic
200C22×C79C8×D411yescharacteristic
201C22×C79#43511yescharacteristic
202C2×D79—22no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—41no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—81no—
209C4×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
210C4×C79#40811yescharacteristic
211C4×C79C8×D411yescharacteristic
212C4×C79#43511yescharacteristic
213C4×C79#47111yescharacteristic
214C4×C79#47211yescharacteristic
215Dic79—22no—
216Dic79—41no—
217Dic79—41no—
218#9095—791nomaximal, Sylow
219C2×C79—21no—
220C2×C79—21no—
221C2×C79—82no—
222C2×C79#186911yescharacteristic
223C2×C79#190611yescharacteristic
224C2×C79#190711yescharacteristic
225D79—42no—
226C8×#41—791no—
227C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
228#1477—791no—
229C2×D4⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
230#1460—791no—
231#1283—791no—
232#1278—791no—
233C79#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
235C4×#41—791no—
236C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
237C8×Q8—1581no—
238#442—1581no—
239#440—1581no—
240C4×SD16—1581no—
241C4×D8—1581no—
242C8×D4—1581no—
243C8×D4—1582no—
244#431—791no—
245#431—791no—
246#431—1581no—
247#428—791no—
248C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
249#418—791no—
250#417—791no—
251C4×M16—791no—
252C2×C4×C8—1581no—
253C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
254Q8⋊C8—1581no—
255D4⋊C8—21no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—1581no—
258#323—1582no—
259C2×#41—791no—
260C22×D4C4×D7911yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262AGL(1,ℤ/8)—794no—
263AGL(1,ℤ/8)—1582no—
264C2×SD16—1581no—
265C2×D8—1581no—
266C2×M16—791no—
267C2×M16—791no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—1582no—
271C4×Q8—791no—
272C4×Q8—791no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—791no—
278C4×D4—791no—
279C4×D4—1581no—
280C4×D4—1581no—
281#117—791no—
282#117—1581no—
283C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—1581no—
286C2×C42C22×D7911yescharacteristic
287#107—1581no—
288#106—1581no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1582no—
292C4⋊C8—1581no—
293C4⋊C8—1581no—
294#103—1581no—
295#102—1581no—
296#102—1581no—
297#102—1581no—
298C22⋊C8—792no—
299C22⋊C8—1582no—
300C22⋊C8—1581no—
301#97—1581no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1582no—
304C4×C8—1581no—
305C4×C8—1581no—
306C4×C8—1581no—
307C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
308C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
309C24—21no—
310#41—792no—
311#41—792no—
312#41—1581no—
313#41—1581no—
314C2×Q8—791no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—791no—
321C2×D4—1581no—
322C2×D4C8×D7912yescomplemented
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
332C22×C4D4×D7911yescharacteristic
333C22×C4#1192962311yescharacteristic
334SD16—1584no—
335D8—1584no—
336M16—792no—
337M16—1581no—
338M16—1581no—
339M16—1581no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—3164no—
346C2×C8—3161no—
347C2×C8—1581no—
348C2×C8—1582no—
349C2×C8—1581no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—791no—
353C4⋊C4—791no—
354C4⋊C4—1581no—
355C4⋊C4—1581no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1581no—
359C22⋊C4—1581no—
360C22⋊C4—1581no—
361C42—1581no—
362C42—1581no—
363C42—1581no—
364C42D4×D7911yescharacteristic
365C42D4×D7911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
367C42#1192962411yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—1581no—
374C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
375Q8—792no—
376Q8—1581no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—792no—
382D4—1582no—
383D4—1582no—
384D4—1581no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1582no—
400C2×C4—1582no—
401C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
402C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
403C2×C4#1457912911yescharacteristic
404C2×C4#1457913211yescharacteristic
405C2×C4#1457913411yescharacteristic
406C2×C4#1457914311yescharacteristic
407C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
408C2×C4M16×D7911yescharacteristic
409C2×C4#1457916711yescharacteristic
410C2×C4#1457916911yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—41no—
413C8—81no—
414C8—3162no—
415C8—3161no—
416C8—6321no—
417C8—1582no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—3161no—
426C22—3161no—
427C22—1582no—
428C22#1909843911yescharacteristic
429C22(C22⋊D79)⋊C811yescharacteristic
430C22#1909863711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—3161no—
436C4—3161no—
437C4—1582no—
438C4C22⋊C8×D7911yescharacteristic
439C4#1909852811yescharacteristic
440C4C8×C22⋊D7911yescharacteristic
441C4#1909863211yescharacteristic
442C4#1909882311yescharacteristic
443C4#1909883011yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—82no—
447C2—3162no—
448C2#2376368911yescharacteristic
449C2#2376390411yescharacteristic
450C2#2376391111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579132
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×D4⋊C8×C79C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579187C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC2×D4⋊C8D79
hypocenterC79#9095
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C8×#11929624C2semidirect
3. #23761785C2semidirect
4. #23761721C2semidirect
5. #23761250C2semidirect
6. #23761237C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C79C2semidirect
35. #14579187C8semidirect
98. #11929608C2×C8semidirect
120. C2×D4×C79C2×C8semidirect
229. C2×D4⋊C8D79semidirect
233. C79#9095semidirect
322. C2×D4C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×#119296242
C4×#145791872
#237617852
#237617212
#237612502
#237612372
C2×D4⋊C8×C792
#909579