Finite Group Databasebeta

← #34183740

Subgroups — #34183740

Order 20224.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772356C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic
3#23761788C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579192C411yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098687—21no—
11#19098668—21no—
12#19098661—21no—
13C4×#11929614—21no—
14C4×#11929611—21no—
15#19098628—21no—
16(C22⋊D79)⋊C8—22no—
17#19098614—21no—
18#19098603C411yescharacteristic
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19098572C411yescharacteristic
21#19098562C411yescharacteristic
22C4×#11929608C2211yescharacteristic
23C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C8×D79—21no—
25#19098295—21no—
26Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
27Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
28#19098292—21no—
29C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#431×C79C2211yescharacteristic
32#324×C79—22no—
33C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
34#14579192—22no—
35#14579192C814yescomplemented
36C2×#11929614—21no—
37C2×#11929611—21no—
38C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
39C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
40C22×C79⋊C8—21no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42C2×C8×D79—22no—
43C4×Dic158D411yescharacteristic
44C4×Dic158D411yescharacteristic
45C4×D316D411yescharacteristic
46C4×D316D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D79—21no—
48C4×C22⋊D79—21no—
49#14579120C2×C411yescharacteristic
50#14579118—21no—
51C42×D79—21no—
52#14579094—21no—
53#14579092—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56Dic79⋊C8—22no—
57#14579085—21no—
58#14579085—21no—
59#14579084—21no—
60#14579081—21no—
61(C2×D79)⋊C8—22no—
62#14579072—21no—
63C4×C79⋊C8—21no—
64C4×C79⋊C8—21no—
65C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
66C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
67C8×Dic79—22no—
68C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C79—21no—
70C4×Q8×C79—21no—
71C4×Q8×C79—21no—
72C4×Q8×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79—21no—
80C22⋊C8×C79D412yes—
81C4×C8×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83#11929624—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624C2×C812yes—
86#11929624M1612yes—
87C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93#11929614—24no—
94#11929611—24no—
95#11929608—21no—
96#11929608—21no—
97#11929608—21no—
98#11929608C2×C812yescomplemented
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8—21no—
103C2×C79⋊C8—42no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C2×C79⋊C8—81no—
106C8×D79—44no—
107C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
109Dic79⋊C4—21no—
110Dic79⋊C4—21no—
111C22⋊Dic79—21no—
112(C2×D79)⋊C4—21no—
113(C2×D79)⋊C4—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—21no—
116C4×Dic79—21no—
117C2×Q8×C79—21no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×Q8×C79—21no—
120C2×Q8×C79—21no—
121C2×Q8×C79—21no—
122C2×Q8×C79C2×C812yescomplemented
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79#4111yescharacteristic
128C2×C8×C79—22no—
129C2×C8×C79—41no—
130C4⋊C4×C79—21no—
131C4⋊C4×C79—21no—
132C4⋊C4×C79—41no—
133C4⋊C4×C79—41no—
134C42×C79—41no—
135C42×C79—41no—
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79#4111yescharacteristic
140C23×C79C4×D411yescharacteristic
141C22×D79—21no—
142Q8×C79—22no—
143Q8×C79—22no—
144Q8×C79—41no—
145Q8×C79—41no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79#12311yescharacteristic
160C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C79#13111yescharacteristic
163C2×C4×C79#13111yescharacteristic
164C22⋊D79—22no—
165C22⋊D79—22no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169D316—21no—
170D316C22⋊C812yes—
171C4×D79—22no—
172C4×D79—22no—
173C4×D79—42no—
174C4×D79—41no—
175C4×D79—41no—
176Dic158—21no—
177Dic158C22⋊C812yes—
178C8×C79—42no—
179C8×C79—81no—
180C79⋊C8—22no—
181C79⋊C8—22no—
182C79⋊C8—41no—
183C79⋊C8—41no—
184C79⋊C8—81no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79#38611yescharacteristic
188C22×C79C8×D411yescharacteristic
189C22×C79#43511yescharacteristic
190C2×D79—22no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—41no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—42no—
197C4×C79—81no—
198C4×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
199C4×C79#40811yescharacteristic
200C4×C79C8×D411yescharacteristic
201C4×C79#43511yescharacteristic
202C4×C79#47111yescharacteristic
203C4×C79#47311yescharacteristic
204Dic79—22no—
205Dic79—41no—
206Dic79—41no—
207#9096—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—21no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79#186911yescharacteristic
211C2×C79#190611yescharacteristic
212C2×C79#190811yescharacteristic
213D79—42no—
214C8×#41—791no—
215C4×#137—791no—
216#1477—791no—
217C2×Q8⋊C8—791no—
218#1461D7911yescharacteristic, complemented
219#1283—791no—
220#1278—791no—
221C79#909611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#137—791no—
223C4×#41—791no—
224C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
225C8×Q8—1581no—
226#441—1581no—
227#440—1581no—
228C4×Q16—1581no—
229C4×SD16—1581no—
230C8×D4—1581no—
231C8×D4—1582no—
232#431—1581no—
233#431C2×D7911yescharacteristic
234#431C2×D7911yescharacteristic
235#428—791no—
236C2×C4⋊C8—791no—
237#419—791no—
238#417—791no—
239C4×M16—791no—
240C2×C4×C8—791no—
241C2×C4×C8—1581no—
242Q8⋊C8—1581no—
243Q8⋊C8—1581no—
244Q8⋊C8—1581no—
245D4⋊C8—1581no—
246#324—22no—
247C2×#41—791no—
248C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
249#137—794no—
250#137—1582no—
251C2×Q16—1581no—
252C2×SD16—1581no—
253C2×M16—791no—
254C2×M16—791no—
255C22×C8—1582no—
256C22×C8—1581no—
257C22×C8—1581no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—791no—
263C4×Q8—791no—
264C4×D4—791no—
265C4×D4—791no—
266C4×D4—1581no—
267C4×D4—1581no—
268#117—791no—
269#117—1581no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—1581no—
274C2×C42C22×D7911yescharacteristic
275#107—1581no—
276#106—1581no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—1582no—
280C4⋊C8—1581no—
281C4⋊C8—1581no—
282#103—1581no—
283#103—1581no—
284#103—1581no—
285#102—1581no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1582no—
288C22⋊C8C22⋊D7912yes—
289#97—1581no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—791no—
293C4×C8—791no—
294C4×C8—1582no—
295C4×C8—1581no—
296C4×C8—1581no—
297#41—792no—
298#41—792no—
299#41—1581no—
300#41—1581no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—791no—
307C2×Q8C8×D7912yescomplemented
308C2×D4—791no—
309C2×D4—1581no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
317C22×C4#1192962411yescharacteristic
318Q16—1584no—
319SD16—1584no—
320M16—792no—
321M16—1581no—
322M16—1581no—
323M16—1581no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—3164no—
327C2×C8—3162no—
328C2×C8—3161no—
329C2×C8—6321no—
330C2×C8—1581no—
331C2×C8—1581no—
332C2×C8—1581no—
333C2×C8—1581no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—791no—
339C4⋊C4—791no—
340C4⋊C4—1581no—
341C4⋊C4—1581no—
342C22⋊C4—1581no—
343C22⋊C4—1581no—
344C22⋊C4—1581no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—1581no—
348C42—1581no—
349C42—1581no—
350C42D4×D7911yescharacteristic
351C42D4×D7911yescharacteristic
352C42D4×D7911yescharacteristic
353C42#1192962311yescharacteristic
354C23—1581no—
355C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—792no—
361Q8—1581no—
362D4—792no—
363D4—1582no—
364D4—1582no—
365D4—1581no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4—1582no—
381C2×C4—1582no—
382C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
383C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4#1457912911yescharacteristic
385C2×C4#1457913211yescharacteristic
386C2×C4#1457913411yescharacteristic
387C2×C4#1457914311yescharacteristic
388C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
389C2×C4M16×D7911yescharacteristic
390C2×C4#1457916711yescharacteristic
391C2×C4#1457916911yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—81no—
394C8—3161no—
395C8—3161no—
396C8—6321no—
397C8—1582no—
398C8—1582no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—3161no—
402C22—3161no—
403C22—1582no—
404C22#1909843911yescharacteristic
405C22C8×C22⋊D7911yescharacteristic
406C22#1909863211yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—3161no—
413C4—3161no—
414C4—1582no—
415C4C22⋊C8×D7911yescharacteristic
416C4#1909852811yescharacteristic
417C4(C22⋊D79)⋊C811yescharacteristic
418C4#1909863711yescharacteristic
419C4#1909882911yescharacteristic
420C4#1909883711yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—3162no—
424C2#2376368911yescharacteristic
425C2#2376389811yescharacteristic
426C2#2376391211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#9096
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×Q8⋊(C79⋊C8)C2semidirect
5. #23761249C2semidirect
6. #23761236C2semidirect
7. C79×#1461C2semidirect
35. #14579192C8semidirect
98. #11929608C2×C8semidirect
122. C2×Q8×C79C2×C8semidirect
218. #1461D79semidirect
221. C79#9096semidirect
307. C2×Q8C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237723562
C4×#145791922
#237617882
C2×Q8⋊(C79⋊C8)2
#237612492
#237612362
C79×#14612
#909679