Finite Group Databasebeta

← #34183749

Subgroups — #34183749

Order 20224.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic
3#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579189C411yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098693—21no—
12#19098676—21no—
13#19098665—21no—
14C4×#11929613—21no—
15C4×D632—21no—
16#19098642—21no—
17#19098634—22no—
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098614—21no—
20#19098605C411yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22#19098569C411yescharacteristic
23#19098565C411yescharacteristic
24C4×#11929607—21no—
25#19098295—21no—
26#19098292—21no—
27#19098292—21no—
28#19098292—21no—
29#19098286—22no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31C4×M16×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
34C22×D316C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D79—21no—
36#14579189—22no—
37#14579189—22no—
38C2×#11929613—21no—
39C2×D632—21no—
40C2×#11929607—22no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42C4×Dic158D411yescharacteristic
43C4×Dic158D411yescharacteristic
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316—21no—
47C4×D316—21no—
48C4×D316D411yescharacteristic
49C4×D316D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D79—21no—
51C4×C22⋊D79—21no—
52#14579120C2×C411yescharacteristic
53#14579118—21no—
54C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C42×D79—21no—
57#14579095—21no—
58#14579093—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4⋊(C79⋊C8)—21no—
62Dic79⋊C8—22no—
63#14579086—21no—
64#14579083—21no—
65#14579083—21no—
66#14579083—21no—
67C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
68(C2×D79)⋊C8—22no—
69#14579071—22no—
70C4×C79⋊C8—21no—
71C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C79—21no—
74C2×C42×C79C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C79—21no—
76C22⋊C8×C79—21no—
77#97×C79—21no—
78C4×C8×C79—21no—
79C4×C8×C79—21no—
80C4×C8×C79—21no—
81C4×C8×C79D411yescharacteristic
82C4×C8×C79D411yescharacteristic
83C23×D79—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624—21no—
86#11929624—21no—
87#11929624—21no—
88C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D316—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D316M1612yescomplemented
96C2×C22⋊D79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C2×C4×D79—21no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—41no—
102C2×C4×D79—41no—
103C2×C4×D79—81no—
104C2×C4×D79—81no—
105#11929613—24no—
106D632—24no—
107#11929607—44no—
108C2×C79⋊C8—22no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C2×C79⋊C8—81no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
114C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
115Dic79⋊C4—21no—
116Dic79⋊C4—21no—
117C22⋊Dic79—21no—
118(C2×D79)⋊C4—21no—
119(C2×D79)⋊C4—21no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122C4×Dic79—21no—
123C4×Dic79—21no—
124C4×Dic79—21no—
125C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79#4111yescharacteristic
128M16×C79—21no—
129M16×C79—21no—
130M16×C79—21no—
131M16×C79M1612yescomplemented
132C2×C8×C79—21no—
133C2×C8×C79—21no—
134C2×C8×C79—21no—
135C2×C8×C79—21no—
136C2×C8×C79—42no—
137C2×C8×C79—41no—
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79#4111yescharacteristic
142C23×C79C4×D411yescharacteristic
143C22×D79—21no—
144C22×D79—22no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—81no—
148C22×D79—81no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C79#12011yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12311yescharacteristic
158C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
160C2×C4×C79#13111yescharacteristic
161C2×C4×C79#13111yescharacteristic
162C22⋊D79—41no—
163C22⋊D79—41no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—81no—
169D316—21no—
170D316—22no—
171D316—21no—
172D316—22no—
173D316—41no—
174D316—41no—
175C4×D79—42no—
176C4×D79—41no—
177C4×D79—41no—
178C4×D79—41no—
179C4×D79—41no—
180C4×D79—82no—
181C4×D79—81no—
182C4×D79—81no—
183Dic158—21no—
184Dic158—21no—
185C8×C79—22no—
186C8×C79—22no—
187C8×C79—41no—
188C8×C79—41no—
189C8×C79—81no—
190C79⋊C8—42no—
191C79⋊C8—81no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79#38611yescharacteristic
195C22×C79#43511yescharacteristic
196C22×C79#43611yescharacteristic
197C2×D79—41no—
198C2×D79—42no—
199C2×D79—41no—
200C2×D79—41no—
201C2×D79—82no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—82no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79#40711yescharacteristic
209C4×C79#40811yescharacteristic
210C4×C79#43511yescharacteristic
211C4×C79#43611yescharacteristic
212C4×C79#47111yescharacteristic
213C4×C79#47211yescharacteristic
214Dic79—41no—
215Dic79—41no—
216Dic79—41no—
217Dic79—81no—
218#9097—791nomaximal, Sylow
219C2×C79—21no—
220C2×C79—21no—
221C2×C79#187011yescharacteristic
222C2×C79#190611yescharacteristic
223C2×C79#190711yescharacteristic
224D79—81no—
225D79—82no—
226#2965—791no—
227C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
228#1477—791no—
229C2×D4⋊C8—791no—
230#1460—791no—
231#1283—791no—
232#1278D7911yescharacteristic, complemented
233C79#909711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
235C4×#41—791no—
236C2×C4×D4—791no—
237#446—1581no—
238#442—1581no—
239#440—1581no—
240C4×SD16—1581no—
241C4×D8—1581no—
242#436—1581no—
243#435—1582no—
244#431—791no—
245#431—1581no—
246#431C2×D7911yescharacteristic
247#428—791no—
248C2×C4⋊C8—791no—
249#418—791no—
250#417—791no—
251C4×M16—1581no—
252C4×M16C2×D7911yescharacteristic
253C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
254Q8⋊C8—1581no—
255D4⋊C8—1581no—
256D4⋊C8—1581no—
257D4⋊C8—1581no—
258#323—1582no—
259C2×#41—791no—
260C22×D4—791no—
261C23×C4—1581no—
262AGL(1,ℤ/8)—1582no—
263AGL(1,ℤ/8)—1582no—
264C2×SD16—1581no—
265C2×D8—1581no—
266C2×M16—1582no—
267C2×M16C4×D7911yescharacteristic
268C2×M16C4×D7911yescharacteristic
269C22×C8—21no—
270C22×C8—1581no—
271C4×Q8—791no—
272C4×Q8—791no—
273C4×D4—791no—
274C4×D4—791no—
275C4×D4—1581no—
276C4×D4—1581no—
277C4×D4—1581no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280C4×D4—1581no—
281#117—791no—
282#117—1581no—
283C2×C4⋊C4—791no—
284C2×C22⋊C4—1581no—
285C2×C42—1581no—
286C2×C42C22×D7911yescharacteristic
287#107—1581no—
288#106—1581no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—1582no—
291C4⋊C8—1581no—
292C4⋊C8—1581no—
293C4⋊C8—1581no—
294#103—1581no—
295#102—1581no—
296#102—1581no—
297#102—1581no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—792no—
300C22⋊C8—1582no—
301#97—21no—
302#97—1582no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—1581no—
307C4×C8D31611yescharacteristic
308C4×C8D31611yescharacteristic
309C24—1581no—
310#41—1581no—
311#41—1581no—
312#41—1581no—
313#41—1581no—
314C2×Q8—791no—
315C2×D4—791no—
316C2×D4—792no—
317C2×D4—1581no—
318C2×D4—1581no—
319C2×D4—1581no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4—1581no—
322C2×D4—1581no—
323C22×C4—3161no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4—6321no—
326C22×C4—6321no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
332C22×C4D4×D7911yescharacteristic
333C22×C4#1192962511yescharacteristic
334SD16—1584no—
335D8—1584no—
336M16—21no—
337M16—21no—
338M16—21no—
339M16—3164no—
340M16#1192960712yescomplemented
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—3161no—
348C2×C8—6321no—
349C2×C8—1582no—
350C4⋊C4—791no—
351C4⋊C4—791no—
352C4⋊C4—1581no—
353C4⋊C4—1581no—
354C4⋊C4—1581no—
355C4⋊C4—1581no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—3161no—
358C22⋊C4—1581no—
359C22⋊C4—1581no—
360C22⋊C4—1581no—
361C42—1581no—
362C42—1581no—
363C42—1581no—
364C42D4×D7911yescharacteristic
365C42D4×D7911yescharacteristic
366C42C2×D31611yescharacteristic
367C42#1192962411yescharacteristic
368C23—3161no—
369C23—3161no—
370C23—6321no—
371C23—6321no—
372C23—1581no—
373C23—1582no—
374C23#1457912311yescharacteristic
375Q8—1581no—
376Q8—1581no—
377D4—3161no—
378D4—3161no—
379D4—3161no—
380D4—3161no—
381D4—1582no—
382D4—1581no—
383D4—1582no—
384D4—1581no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—6322no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—6321no—
397C2×C4—6321no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
402C2×C4C4×D31611yescharacteristic
403C2×C4#1457913111yescharacteristic
404C2×C4#1457913411yescharacteristic
405C2×C4#1457913611yescharacteristic
406C2×C4#1457914611yescharacteristic
407C2×C4M16×D7911yescharacteristic
408C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
409C2×C4#1457916711yescharacteristic
410C2×C4#1457916911yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—81no—
416C8—3162no—
417C8—6321no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—3161no—
421C22—3161no—
422C22—3161no—
423C22—3162no—
424C22—6322no—
425C22—6322no—
426C22—6321no—
427C22—6321no—
428C22#1909844111yescharacteristic
429C22#1909863311yescharacteristic
430C22#1909864011yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—3161no—
435C4—3161no—
436C4—3161no—
437C4—6321no—
438C4#1909852511yescharacteristic
439C4#1909852811yescharacteristic
440C4#1909863611yescharacteristic
441C4#1909864211yescharacteristic
442C4#1909882711yescharacteristic
443C4#1909883411yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—6321no—
447C2—6322no—
448C2#2376369611yescharacteristic
449C2#2376390011yescharacteristic
450C2#2376390711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579136
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1278C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579189C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1278D79
hypocenterC79#9097
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772366C2semidirect
3. #23761788C2semidirect
4. C2×#19098292C2semidirect
5. #23761720C2semidirect
6. #23761251C2semidirect
7. C79×#1278C2semidirect
95. C2×D316M16semidirect
131. M16×C79M16semidirect
232. #1278D79semidirect
233. C79#9097semidirect
340. M16#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237723662
C4×#145791892
#237617882
C2×#190982922
#237617202
#237612512
C79×#12782
#909779