Finite Group Databasebeta

← #34183801

Subgroups — #34183801

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766058C211yesmaximal, characteristic
3#23761716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579130C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D79—22no—
11(C22⋊D79)⋊C8—22no—
12#19098613—21no—
13C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D79—21no—
16#19098463—21no—
17#19098457—21no—
18#19098451—21no—
19#19098442C411yescharacteristic
20#19098439—21no—
21#19098436C411yescharacteristic
22#19098419C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098288—21no—
25#19098287—22no—
26#19098286—21no—
27C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30#323×C79—22no—
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D79D411yescharacteristic
34C22×C79⋊C8—21no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36C2×C8×D79—22no—
37#14579130—22no—
38#14579130C814yescomplemented
39C4×C22⋊D79—21no—
40C4×C22⋊D79—21no—
41C4×C22⋊D79—21no—
42C4×C22⋊D79—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic79—21no—
54C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
55Dic79⋊C8—22no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
60(C2×D79)⋊C8—22no—
61C8×Dic79—22no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C25×C79C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C79C2311yescharacteristic
68C22×C8×C79—21no—
69C22×C8×C79—21no—
70C2×C22⋊C4×C79—21no—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C2×C22⋊C4×C79—21no—
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C22⋊C8×C79—21no—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79D412yescomplemented
80C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D79—21no—
82C2×C22⋊D79—21no—
83C2×C22⋊D79—21no—
84C2×C22⋊D79—21no—
85C2×C22⋊D79—24no—
86C2×C22⋊D79—81no—
87C2×C22⋊D79—81no—
88C2×C22⋊D79C2×C812yes—
89C2×C22⋊D79M1612yes—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D79—21no—
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79—81no—
98C2×C79⋊C8—22no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C2×C79⋊C8—81no—
101C2×C79⋊C8—81no—
102C8×D79—82no—
103Dic79⋊C4—21no—
104Dic79⋊C4—21no—
105Dic79⋊C4—81no—
106C22⋊Dic79—24no—
107C22⋊Dic79—21no—
108C22⋊Dic79—21no—
109C22⋊Dic79—21no—
110C22⋊Dic79—21no—
111C22⋊Dic79—21no—
112C22⋊Dic79—81no—
113C22⋊Dic79—81no—
114C22⋊Dic79C2×C812yescomplemented
115(C2×D79)⋊C4—21no—
116(C2×D79)⋊C4—21no—
117(C2×D79)⋊C4—81no—
118C4×Dic79—21no—
119C4×Dic79—21no—
120C4×Dic79—81no—
121C24×C79—21no—
122C24×C79—21no—
123C24×C79—21no—
124C24×C79—21no—
125C24×C79—21no—
126C24×C79—21no—
127C24×C79—81no—
128C24×C79—81no—
129C24×C79C2×C812yescomplemented
130C24×C79C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—21no—
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79—81no—
135C22×C4×C79—81no—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79#4111yescharacteristic
141C22×C4×C79#4111yescharacteristic
142C2×C8×C79—22no—
143C2×C8×C79—41no—
144C2×C8×C79—81no—
145C2×C8×C79—81no—
146C22⋊C4×C79—41no—
147C22⋊C4×C79—41no—
148C22⋊C4×C79—41no—
149C22⋊C4×C79—41no—
150C23×C79—22no—
151C23×C79—22no—
152C23×C79—22no—
153C23×C79—41no—
154C23×C79—41no—
155C23×C79—41no—
156C23×C79—41no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79—41no—
162C23×C79—41no—
163C23×C79—81no—
164C23×C79—81no—
165C23×C79—81no—
166C23×C79—81no—
167C23×C79—82no—
168C23×C79—82no—
169C23×C79—82no—
170C23×C79—82no—
171C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C79C4×D411yescharacteristic
173C23×C79C4×D411yescharacteristic
174C23×C79C22×C811yescharacteristic
175C23×C79C2×M1611yescharacteristic
176C23×C79#13111yescharacteristic
177C23×C79#13111yescharacteristic
178C22×D79—21no—
179C22×D79—21no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79C22⋊C812yes—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—81no—
193C2×C4×C79—81no—
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79#12311yescharacteristic
198C22⋊D79—22no—
199C22⋊D79—22no—
200C22⋊D79—22no—
201C22⋊D79—22no—
202C22⋊D79—84no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79C22⋊C812yes—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—81no—
218C8×C79—42no—
219C8×C79—81no—
220C79⋊C8—42no—
221C79⋊C8—81no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—41no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—82no—
236C22×C79—82no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79—82no—
240C22×C79—82no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79#38611yescharacteristic
244C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
245C22×C79#40811yescharacteristic
246C22×C79C8×D411yescharacteristic
247C22×C79C8×D411yescharacteristic
248C22×C79#43511yescharacteristic
249C22×C79#43511yescharacteristic
250C2×D79—22no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—81no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—81no—
260Dic79—22no—
261Dic79—42no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—81no—
265#9107—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—21no—
267C2×C79—21no—
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79—82no—
273C2×C79#186911yescharacteristic
274C2×C79#191311yescharacteristic
275C2×C79#191411yescharacteristic
276D79—42no—
277#2972—791no—
278#2321—791no—
279#1459—791no—
280C2×#323—791no—
281C2×#323D7911yescharacteristic, complemented
282#1282—791no—
283#1282—791no—
284C79#910711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#120—791no—
286C2×C4×D4—791no—
287C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
288C8×D4—1582no—
289C8×D4—1582no—
290#431—1581no—
291C2×C22⋊C8—791no—
292C2×C22⋊C8—791no—
293C2×C22⋊C8—1581no—
294C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
295C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
296#390—1581no—
297#388—1581no—
298#388—1581no—
299#386—791no—
300#386—1581no—
301#385—791no—
302#379—791no—
303C4×C22⋊C4—791no—
304#324—1581no—
305#323—22no—
306#323—1581no—
307#323—1582no—
308C25C4×D7911yescharacteristic
309C22×D4—791no—
310C22×D4—1581no—
311C23×C4—791no—
312C23×C4C4×D7911yescharacteristic
313C23×C4C22×D7911yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1582no—
317C22×C8—1581no—
318C22×C8—1581no—
319#120—794no—
320#120—1582no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4—1581no—
323C4×D4—1581no—
324C4×D4—1581no—
325C2×C4⋊C4—791no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—791no—
334C2×C22⋊C4—791no—
335C2×C22⋊C4—791no—
336C2×C22⋊C4—791no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C42—791no—
342C2×C42—1581no—
343C4⋊C8—1582no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—792no—
348C22⋊C8—1582no—
349C22⋊C8—1581no—
350C22⋊C8—1581no—
351C22⋊C8—1581no—
352C22⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
353C4×C8—1582no—
354#95—1581no—
355#95—1581no—
356#95—1581no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—791no—
366C24C8×D7912yescomplemented
367C24C2×C4×D7911yescharacteristic
368C2×D4—792no—
369C2×D4—792no—
370C2×D4—6321no—
371C2×D4—6321no—
372C2×D4—1584no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C2×D4—1581no—
376C2×D4—1581no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—791no—
383C22×C4—791no—
384C22×C4—791no—
385C22×C4—6321no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4D4×D7911yescharacteristic
391C22×C4D4×D7911yescharacteristic
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C22×C4#1192962311yescharacteristic
395C22×C4#1192962411yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—3161no—
401C2×C8—6322no—
402C2×C8—6321no—
403C2×C8—6321no—
404C2×C8—1582no—
405C4⋊C4—6321no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1581no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—792no—
413C22⋊C4—6321no—
414C22⋊C4—6321no—
415C22⋊C4—6321no—
416C22⋊C4—1581no—
417C22⋊C4—1581no—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1581no—
420C22⋊C4—1581no—
421C22⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—1581no—
424C42—6321no—
425C42—1581no—
426C42—1581no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—3161no—
449C23—3161no—
450C23—792no—
451C23—1581no—
452C23—1581no—
453C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
454C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
455C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
456C23C2×C8×D7911yescharacteristic
457C23M16×D7911yescharacteristic
458C23#1457916711yescharacteristic
459C23#1457916911yescharacteristic
460D4—6324no—
461D4—1582no—
462D4—1582no—
463D4—1582no—
464D4—1582no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—792no—
485C2×C4—6321no—
486C2×C4—1581no—
487C2×C4—1581no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1581no—
490C2×C4—1581no—
491C2×C4#1457912911yescharacteristic
492C2×C4#1457913211yescharacteristic
493C2×C4#1457913411yescharacteristic
494C2×C4#1457914311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—3162no—
498C8—6321no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—3162no—
521C22—3161no—
522C22—3161no—
523C22—6321no—
524C22—1582no—
525C22#1909843911yescharacteristic
526C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
527C22#1909852811yescharacteristic
528C22(C22⋊D79)⋊C811yescharacteristic
529C22C8×C22⋊D7911yescharacteristic
530C22#1909863211yescharacteristic
531C22#1909863711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—3162no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—6321no—
541C4—1582no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—3162no—
550C2#2376368911yescharacteristic
551C2#2376393911yescharacteristic
552C2#2376394411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC23×C79C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#323×C79C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579130C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterC2×#323D79
hypocenterC79#9107
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772422C2semidirect
3. #23761716C2semidirect
4. C2×#19098287C2semidirect
5. #23761247C2semidirect
6. #23761246C2semidirect
7. C2×#323×C79C2semidirect
38. #14579130C8semidirect
59. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C79D4semidirect
114. C22⋊Dic79C2×C8semidirect
129. C24×C79C2×C8semidirect
281. C2×#323D79semidirect
284. C79#9107semidirect
352. C22⋊C8C22⋊D79semidirect
366. C24C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724222
#237660582
#237617162
C2×#190982872
#237612472
#237612462
C2×#323×C792
#910779