Finite Group Databasebeta

← #34183803

Subgroups — #34183803

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766060C211yesmaximal, characteristic
3#23761716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579131C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D79—22no—
12(C22⋊D79)⋊C8—22no—
13#19098613—21no—
14C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D79—21no—
17#19098465—21no—
18#19098455—21no—
19#19098454—21no—
20#19098441—21no—
21#19098440C411yescharacteristic
22#19098438C411yescharacteristic
23#19098418C411yescharacteristic
24#19098288—21no—
25#19098286—21no—
26#19098286—22no—
27#19098286—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C24×D79C2×C411yescharacteristic
32C22×D316—21no—
33C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D79D411yescharacteristic
36C22×C79⋊C8—21no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38C2×C8×D79—22no—
39#14579131—22no—
40#14579131C814yescomplemented
41C4×C22⋊D79—21no—
42C4×C22⋊D79—21no—
43C4×C22⋊D79—21no—
44C4×C22⋊D79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
60Dic79⋊C8—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)—21no—
64C22⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D79)⋊C8—22no—
66C8×Dic79—22no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95—21no—
69C23×C4×C79C2311yescharacteristic
70C22×C8×C79—21no—
71C22×C8×C79—21no—
72C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C22⋊C8×C79—21no—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79D412yescomplemented
79#95×C79—21no—
80C23×D79—21no—
81C23×D79—21no—
82C23×D79—21no—
83C23×D79—21no—
84C23×D79—21no—
85C23×D79—21no—
86C23×D79—81no—
87C23×D79—81no—
88C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D79C2×C812yescomplemented
90C2×D316—24no—
91C2×D316—81no—
92C2×D316—81no—
93C2×C22⋊D79—21no—
94C2×C22⋊D79—21no—
95C2×C22⋊D79—21no—
96C2×C22⋊D79—21no—
97C2×C22⋊D79C2×C812yes—
98C2×C22⋊D79M1612yes—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—81no—
103C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D79—21no—
107C2×C4×D79—21no—
108C2×C4×D79—81no—
109C2×C79⋊C8—22no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C2×C79⋊C8—81no—
112C2×C79⋊C8—81no—
113C8×D79—82no—
114C4⋊Dic79—81no—
115Dic79⋊C4—21no—
116Dic79⋊C4—21no—
117C22⋊Dic79—21no—
118C22⋊Dic79—21no—
119(C2×D79)⋊C4—24no—
120(C2×D79)⋊C4—21no—
121(C2×D79)⋊C4—21no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126(C2×D79)⋊C4—81no—
127(C2×D79)⋊C4—81no—
128(C2×D79)⋊C4—81no—
129C4×Dic79—21no—
130C4×Dic79—21no—
131C24×C79C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C79—21no—
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79—81no—
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79#4111yescharacteristic
140C22×C4×C79#4111yescharacteristic
141C2×C8×C79—22no—
142C2×C8×C79—41no—
143C2×C8×C79—81no—
144C2×C8×C79—81no—
145C22⋊C4×C79—21no—
146C22⋊C4×C79—21no—
147C22⋊C4×C79—21no—
148C22⋊C4×C79C2×C812yescomplemented
149C42×C79—81no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C79C4×D411yescharacteristic
154C23×C79C4×D411yescharacteristic
155C23×C79C22×C811yescharacteristic
156C23×C79C2×M1611yescharacteristic
157C23×C79#13111yescharacteristic
158C23×C79#13111yescharacteristic
159C22×D79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79—22no—
162C22×D79—22no—
163C22×D79—22no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—41no—
173C22×D79—41no—
174C22×D79—82no—
175C22×D79—82no—
176C22×D79—81no—
177C22×D79—81no—
178C22×D79—81no—
179C22×D79—81no—
180C22×D79—82no—
181C22×D79—82no—
182C22×D79C22⋊C812yes—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12311yescharacteristic
199C22⋊D79—22no—
200C22⋊D79—22no—
201C22⋊D79—22no—
202C22⋊D79—22no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—81no—
213C2×Dic79—81no—
214C2×Dic79C22⋊C812yes—
215D316—84no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—81no—
218C8×C79—42no—
219C8×C79—81no—
220C79⋊C8—42no—
221C79⋊C8—81no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—41no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79#38611yescharacteristic
233C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
234C22×C79#40811yescharacteristic
235C22×C79C8×D411yescharacteristic
236C22×C79C8×D411yescharacteristic
237C22×C79#43511yescharacteristic
238C22×C79#43511yescharacteristic
239C2×D79—22no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—82no—
250C2×D79—82no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—82no—
254C2×D79—82no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—81no—
261Dic79—22no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—81no—
265#9107—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—21no—
267C2×C79—21no—
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79#186911yescharacteristic
273C2×C79#191311yescharacteristic
274C2×C79#191411yescharacteristic
275D79—42no—
276D79—82no—
277#2972—791no—
278#2321—791no—
279#1459—791no—
280C2×#323—791no—
281C2×#323—791no—
282#1282—791no—
283#1282D7911yescharacteristic, complemented
284C79#910711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#120—791no—
286C2×C4×D4—791no—
287C22×C22⋊C4—791no—
288C8×D4—1582no—
289C8×D4—1582no—
290#431—1581no—
291C2×C22⋊C8—791no—
292C2×C22⋊C8—791no—
293C2×C22⋊C8—1581no—
294C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
295C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
296#390—1581no—
297#388—1581no—
298#388—1581no—
299#386—791no—
300#386—1581no—
301#385—791no—
302#379—791no—
303C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
304#324—1581no—
305#323—1582no—
306#323—1581no—
307#323—1582no—
308C25—791no—
309C22×D4—791no—
310C22×D4—1581no—
311C23×C4—791no—
312C23×C4—791no—
313C23×C4C22×D7911yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1582no—
317C22×C8—1581no—
318C22×C8—1581no—
319#120—794no—
320#120—1582no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4—1581no—
323C4×D4—1581no—
324C4×D4—1581no—
325C2×C4⋊C4—791no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C22⋊C4—791no—
328C2×C22⋊C4—791no—
329C2×C22⋊C4—1581no—
330C2×C22⋊C4—1581no—
331C2×C22⋊C4—1581no—
332C2×C22⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—1581no—
334C2×C22⋊C4—1581no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—791no—
343C4⋊C8—1582no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—792no—
348C22⋊C8—1582no—
349C22⋊C8—1581no—
350C22⋊C8—1581no—
351C22⋊C8—1581no—
352C22⋊C8D31612yescomplemented
353C4×C8—1582no—
354#95—21no—
355#95—1581no—
356#95—1581no—
357C24—791no—
358C24—792no—
359C24—6321no—
360C24—6321no—
361C24—1581no—
362C24—1581no—
363C24—1581no—
364C24—1581no—
365C24—1581no—
366C24—1581no—
367C24C2×C4×D7911yescharacteristic
368C2×D4—792no—
369C2×D4—792no—
370C2×D4—6321no—
371C2×D4—6321no—
372C2×D4—1584no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C2×D4—1581no—
376C2×D4—1581no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—791no—
381C22×C4—791no—
382C22×C4—791no—
383C22×C4—6321no—
384C22×C4—6321no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4D4×D7911yescharacteristic
391C22×C4D4×D7911yescharacteristic
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4C2×D31611yescharacteristic
394C22×C4#1192962411yescharacteristic
395C22×C4#1192962511yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—3161no—
401C2×C8—6322no—
402C2×C8—6321no—
403C2×C8—6321no—
404C2×C8—1582no—
405C4⋊C4—6321no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1581no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—6321no—
416C22⋊C4—6321no—
417C22⋊C4—6321no—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1581no—
420C22⋊C4—1581no—
421C22⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—1581no—
423C22⋊C4C8×D7912yescomplemented
424C42—81no—
425C42—1581no—
426C42—1581no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—3161no—
430C23—3161no—
431C23—3161no—
432C23—3161no—
433C23—3161no—
434C23—3161no—
435C23—3161no—
436C23—3161no—
437C23—3161no—
438C23—3161no—
439C23—792no—
440C23—6321no—
441C23—6321no—
442C23—6321no—
443C23—6321no—
444C23—6322no—
445C23—6322no—
446C23—6322no—
447C23—6322no—
448C23—1582no—
449C23—1581no—
450C23—1582no—
451C23—1582no—
452C23—1581no—
453C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
454C23#1457912311yescharacteristic
455C23C4×D31611yescharacteristic
456C23C2×C8×D7911yescharacteristic
457C23M16×D7911yescharacteristic
458C23#1457916711yescharacteristic
459C23#1457916911yescharacteristic
460D4—6324no—
461D4—1582no—
462D4—1582no—
463D4—1582no—
464D4—1582no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—792no—
484C2×C4—6321no—
485C2×C4—6321no—
486C2×C4—6321no—
487C2×C4—1581no—
488C2×C4—1581no—
489C2×C4—1581no—
490C2×C4—1581no—
491C2×C4#1457913111yescharacteristic
492C2×C4#1457913411yescharacteristic
493C2×C4#1457913611yescharacteristic
494C2×C4#1457914611yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—3162no—
498C8—6321no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22—3161no—
513C22—3161no—
514C22—3162no—
515C22—6321no—
516C22—6322no—
517C22—6322no—
518C22—6321no—
519C22—6321no—
520C22—6322no—
521C22—6322no—
522C22—6321no—
523C22—6321no—
524C22—1582no—
525C22#1909844111yescharacteristic
526C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
527C22#1909852811yescharacteristic
528C22#1909862811yescharacteristic
529C22C8×D31611yescharacteristic
530C22#1909863311yescharacteristic
531C22#1909863611yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—6321no—
541C4—1582no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—3162no—
549C2—6322no—
550C2#2376369111yescharacteristic
551C2#2376394111yescharacteristic
552C2#2376394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC23×C79C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1282C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579131C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1282D79
hypocenterC79#9107
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772422C2semidirect
3. #23761716C2semidirect
4. C2×#19098286C2semidirect
5. C2×#19098286C2semidirect
6. #23761248C2semidirect
7. C79×#1282C2semidirect
40. #14579131C8semidirect
64. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
78. C22⋊C8×C79D4semidirect
89. C23×D79C2×C8semidirect
148. C22⋊C4×C79C2×C8semidirect
283. #1282D79semidirect
284. C79#9107semidirect
352. C22⋊C8D316semidirect
423. C22⋊C4C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724222
#237660602
#237617162
C2×#190982862
#237612482
C79×#12822
#910779