Finite Group Databasebeta

← #34183806

Subgroups — #34183806

Order 20224.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772422C211yesmaximal, characteristic
2#23766069C211yesmaximal, characteristic
3#23761716C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579144C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D79—22no—
11(C22⋊D79)⋊C8—22no—
12#19098613—21no—
13C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D79—21no—
16#19098458—21no—
17#19098453—21no—
18#19098444—21no—
19#19098442C411yescharacteristic
20#19098436C411yescharacteristic
21#19098434—21no—
22#19098426C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098289—22no—
25#19098288—21no—
26#19098286—21no—
27C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30#324×C79—22no—
31C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D79D411yescharacteristic
33C22×C79⋊C8—21no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35C2×C8×D79—22no—
36#14579144—22no—
37#14579144C814yescomplemented
38C4×C22⋊D79—21no—
39C4×C22⋊D79—21no—
40C4×C22⋊D79—21no—
41C4×C22⋊D79—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic79—21no—
52C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
53Dic79⋊C8—22no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
58(C2×D79)⋊C8—22no—
59C8×Dic79—22no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C79C2311yescharacteristic
68C22×C8×C79—21no—
69C22×C8×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79—21no—
76C22⋊C8×C79—21no—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79D412yes—
80C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D79—21no—
82C2×C22⋊D79—21no—
83C2×C22⋊D79—21no—
84C2×C22⋊D79—21no—
85C2×C22⋊D79C2×C812yes—
86C2×C22⋊D79M1612yes—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79—81no—
95C2×C79⋊C8—22no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C2×C79⋊C8—81no—
98C2×C79⋊C8—81no—
99C8×D79—82no—
100Dic79⋊C4—24no—
101Dic79⋊C4—21no—
102Dic79⋊C4—21no—
103Dic79⋊C4—81no—
104C22⋊Dic79—21no—
105C22⋊Dic79—21no—
106C22⋊Dic79—21no—
107C22⋊Dic79—21no—
108C22⋊Dic79—21no—
109C22⋊Dic79C2×C812yescomplemented
110(C2×D79)⋊C4—24no—
111(C2×D79)⋊C4—21no—
112(C2×D79)⋊C4—21no—
113(C2×D79)⋊C4—81no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—21no—
116C4×Dic79—81no—
117C24×C79C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—81no—
128C22×C4×C79—81no—
129C22×C4×C79C2×C812yescomplemented
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79#4111yescharacteristic
135C22×C4×C79#4111yescharacteristic
136C2×C8×C79—22no—
137C2×C8×C79—41no—
138C2×C8×C79—81no—
139C2×C8×C79—81no—
140C4⋊C4×C79—41no—
141C4⋊C4×C79—41no—
142C4⋊C4×C79—41no—
143C4⋊C4×C79—41no—
144C23×C79—41no—
145C23×C79—41no—
146C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C79C4×D411yescharacteristic
148C23×C79C4×D411yescharacteristic
149C23×C79C22×C811yescharacteristic
150C23×C79C2×M1611yescharacteristic
151C23×C79#13111yescharacteristic
152C23×C79#13111yescharacteristic
153C22×D79—21no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79—41no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79C22⋊C812yes—
158C2×C4×C79—22no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—81no—
175C2×C4×C79—81no—
176C2×C4×C79#12011yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79#12311yescharacteristic
180C22⋊D79—22no—
181C22⋊D79—22no—
182C22⋊D79—22no—
183C22⋊D79—22no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—21no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79C22⋊C812yes—
197C4×D79—42no—
198C4×D79—81no—
199C8×C79—42no—
200C8×C79—81no—
201C79⋊C8—42no—
202C79⋊C8—81no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—41no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79#38611yescharacteristic
214C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
215C22×C79#40811yescharacteristic
216C22×C79C8×D411yescharacteristic
217C22×C79C8×D411yescharacteristic
218C22×C79#43511yescharacteristic
219C22×C79#43511yescharacteristic
220C2×D79—22no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—41no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—81no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—42no—
230C4×C79—81no—
231Dic79—22no—
232Dic79—42no—
233Dic79—41no—
234Dic79—41no—
235Dic79—81no—
236#9108—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—21no—
238C2×C79—21no—
239C2×C79—21no—
240C2×C79—21no—
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79#186911yescharacteristic
244C2×C79#191311yescharacteristic
245C2×C79#191511yescharacteristic
246D79—42no—
247#2972—791no—
248#2322—791no—
249#1459—791no—
250C2×#324—791no—
251C2×#324D7911yescharacteristic, complemented
252#1282—791no—
253#1282—791no—
254C79#910811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#123—791no—
256C2×C4×D4—791no—
257C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
258C8×D4—1582no—
259C8×D4—1582no—
260#431—1581no—
261C2×C22⋊C8—791no—
262C2×C22⋊C8—791no—
263C2×C22⋊C8—1581no—
264C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
265C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
266#389—1581no—
267#388—1581no—
268#387—1581no—
269#386—791no—
270#385—791no—
271#385—1581no—
272#381—791no—
273C4×C22⋊C4—791no—
274#324—22no—
275#324—1581no—
276#324—1582no—
277#323—1581no—
278C22×D4—791no—
279C23×C4—791no—
280C23×C4C4×D7911yescharacteristic
281C23×C4C4×D7911yescharacteristic
282C23×C4C22×D7911yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1582no—
286C22×C8—1581no—
287C22×C8—1581no—
288#123—794no—
289#123—1582no—
290C4×D4—1581no—
291C4×D4—1581no—
292C4×D4—1581no—
293C4×D4—1581no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—791no—
301C2×C4⋊C4—1581no—
302C2×C4⋊C4—1581no—
303C2×C22⋊C4—791no—
304C2×C22⋊C4—791no—
305C2×C22⋊C4—791no—
306C2×C22⋊C4—791no—
307C2×C22⋊C4—1581no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C42—791no—
310C2×C42—1581no—
311C4⋊C8—1582no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—792no—
316C22⋊C8—1582no—
317C22⋊C8—1581no—
318C22⋊C8—1581no—
319C22⋊C8—1581no—
320C22⋊C8C22⋊D7912yes—
321C4×C8—1582no—
322#95—1581no—
323#95—1581no—
324#95—1581no—
325#95—1581no—
326#95—1581no—
327C24—791no—
328C24C2×C4×D7911yescharacteristic
329C2×D4—792no—
330C2×D4—792no—
331C2×D4—1581no—
332C2×D4—1581no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1581no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—791no—
347C22×C4—791no—
348C22×C4—791no—
349C22×C4—6321no—
350C22×C4—1581no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4—1581no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4C8×D7912yescomplemented
355C22×C4D4×D7911yescharacteristic
356C22×C4D4×D7911yescharacteristic
357C22×C4D4×D7911yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
359C22×C4#1192962311yescharacteristic
360C22×C4#1192962411yescharacteristic
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—3161no—
366C2×C8—6322no—
367C2×C8—6321no—
368C2×C8—6321no—
369C2×C8—1582no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—6321no—
375C4⋊C4—1584no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4—1581no—
378C22⋊C4—792no—
379C22⋊C4—6321no—
380C22⋊C4—1584no—
381C22⋊C4—1581no—
382C22⋊C4—1581no—
383C22⋊C4—1581no—
384C22⋊C4—1581no—
385C22⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—1581no—
387C22⋊C4—1581no—
388C42—6321no—
389C42—1581no—
390C42—1581no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—3161no—
394C23—3161no—
395C23—792no—
396C23—1581no—
397C23—1581no—
398C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
399C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
400C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
401C23C2×C8×D7911yescharacteristic
402C23M16×D7911yescharacteristic
403C23#1457916711yescharacteristic
404C23#1457916911yescharacteristic
405D4—1582no—
406D4—1582no—
407D4—1582no—
408D4—1582no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—3162no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—792no—
436C2×C4—6321no—
437C2×C4—1581no—
438C2×C4—1581no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4—1581no—
441C2×C4—1581no—
442C2×C4#1457912911yescharacteristic
443C2×C4#1457913211yescharacteristic
444C2×C4#1457913411yescharacteristic
445C2×C4#1457914311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—3162no—
449C8—6321no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—3162no—
461C22—3161no—
462C22—3161no—
463C22—6321no—
464C22—1582no—
465C22#1909843911yescharacteristic
466C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
467C22#1909852811yescharacteristic
468C22(C22⋊D79)⋊C811yescharacteristic
469C22C8×C22⋊D7911yescharacteristic
470C22#1909863211yescharacteristic
471C22#1909863711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—3162no—
479C4—3161no—
480C4—3161no—
481C4—6321no—
482C4—1582no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—3162no—
490C2#2376368911yescharacteristic
491C2#2376393911yescharacteristic
492C2#2376394911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC23×C79C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#324×C79C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×C22⋊D79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterC2×#324D79
hypocenterC79#9108
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19098289C2semidirect
5. #23761247C2semidirect
6. #23761246C2semidirect
7. C2×#324×C79C2semidirect
37. #14579144C8semidirect
109. C22⋊Dic79C2×C8semidirect
129. C22×C4×C79C2×C8semidirect
251. C2×#324D79semidirect
254. C79#9108semidirect
354. C22×C4C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724222
#237660692
#237617162
C2×#190982892
#237612472
#237612462
C2×#324×C792
#910879