Subgroups — #34183825

Order 20224.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23761623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098300	—	2	4	no	—
14	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#385×C₇₉	—	2	1	no	—
19	#385×C₇₉	—	2	1	no	—
20	#385×C₇₉	—	2	1	no	—
21	#380×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#380×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#379×C₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
36	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
39	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
67	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
68	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
69	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
87	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
88	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₇₉	Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₇₉	#99	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₉	#103	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₉	#103	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₉	#104	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
173	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
215	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₉	#328	1	4	yes	complemented
240	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₉	#421	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₉	#465	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₉	#467	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
257	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
258	Dic₇₉	—	8	4	no	—
259	#9111	—	79	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₇₉	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	#1501	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₉	#1516	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₉	#1520	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₉	#1871	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#1892	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#1898	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
272	#2848	D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#328	—	79	2	no	—
274	C₂²⋊#95	—	79	1	no	—
275	#1294	—	79	2	no	—
276	C₇₉	#9111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈	—	158	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
286	#385	—	2	1	no	—
287	#385	—	2	1	no	—
288	#385	—	2	1	no	—
289	#380	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#380	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	#379	—	2	1	no	—
293	C₂×#95	—	79	2	no	—
294	C₂×#95	—	158	1	no	—
295	#328	—	158	4	no	—
296	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	316	2	no	—
339	#95	—	158	2	no	—
340	#95	—	158	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	1	no	—
346	C₂⁴	—	4	1	no	—
347	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	#11929611	1	2	yes	—
350	C₂⁴	#11929614	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	—	316	8	no	—
394	C₂×C₈	—	316	2	no	—
395	C₂×C₈	—	316	2	no	—
396	C₂×C₈	—	158	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	#14579076	1	2	yes	—
436	C₂³	#14579085	1	2	yes	—
437	C₂³	#14579085	1	2	yes	—
438	C₂³	#14579088	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#11929611	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#11929614	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
444	Q₈	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	316	4	no	—
476	C₂×C₄	—	316	4	no	—
477	C₂×C₄	—	316	4	no	—
478	C₂×C₄	—	632	2	no	—
479	C₂×C₄	—	632	2	no	—
480	C₂×C₄	—	632	2	no	—
481	C₂×C₄	—	632	2	no	—
482	C₂×C₄	#14579076	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14579142	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	316	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	#19098300	1	4	yes	complemented
511	C₂²	#19098443	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14579085	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19098559	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14579088	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19098580	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19098794	1	2	yes	—
519	C₂²	#19098802	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	632	4	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	C₂×#19098300	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#23761891	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#23761956	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#23761972	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#23763703	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#23763824	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#23763854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2848	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2848	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9111
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098300	C₂	semidirect
4. #23761278	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₄	semidirect
16. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₄	semidirect
21. #380×C₇₉	C₄	semidirect
22. #380×C₇₉	C₄	semidirect
239. C₂²×C₇₉	#328	semidirect
276. C₇₉	#9111	semidirect
279. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₉	semidirect
280. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₉	semidirect
289. #380	Dic₇₉	semidirect
290. #380	Dic₇₉	semidirect
510. C₂²	#19098300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₂×#19098300	2
#23761623	2
#23761278	2
C₇₉×#2848	2
#9111	79