Finite Group Databasebeta

← #34183841

Subgroups — #34183841

Order 20224.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098525C211yesmaximal, characteristic
2#23771684C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×D79)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
5#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D79C2211yescharacteristic
9C22×#11929607—21no—
10C2×#14579137C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14579137C411yescharacteristic, complemented
12C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
13#19098525—22no—
14#19098525—22no—
15C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
17#19098435—21no—
18#19098434—21no—
19#19098434—21no—
20#19098423C2211yescharacteristic
21#19098420C411yescharacteristic, complemented
22#19098420C411yescharacteristic, complemented
23#19098418—21no—
24C2×C79⋊#95—21no—
25C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
26#19098300—22no—
27C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×#95×C79C2211yescharacteristic
30#328×C79—22no—
31C24×D79D411yescharacteristic
32C23×Dic79—21no—
33C23×Dic79D411yescharacteristic
34C22×C4×D79—21no—
35C22×C4×D79—21no—
36C22×C4×D79—21no—
37C22×C4×D79—21no—
38C22×C4×D79—42no—
39C22×C4×D79—42no—
40C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D79D411yescharacteristic
43C22×C4×D79D411yescharacteristic
44C2×#11929607—24no—
45C2×#11929607—42no—
46C2×#11929607—42no—
47C22×C79⋊C8—21no—
48#14579137—42no—
49#14579137—42no—
50C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic79—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
64(C2×D79)⋊C8—24no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—21no—
70C79⋊#95—42no—
71C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C79—21no—
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74C22×C8×C79—21no—
75C22⋊Q8×C79—21no—
76C22⋊Q8×C79—21no—
77C22⋊Q8×C79—21no—
78C22⋊Q8×C79—21no—
79C2×C4⋊C4×C79—21no—
80C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79D412yes—
84#95×C79—21no—
85#95×C79—21no—
86C23×D79—21no—
87C23×D79—21no—
88C23×D79—22no—
89C23×D79—22no—
90C23×D79—21no—
91C23×D79—21no—
92C23×D79—21no—
93C23×D79—21no—
94C23×D79—41no—
95C23×D79—41no—
96C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic79—22no—
99C22×Dic79—22no—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—41no—
105C22×Dic79—41no—
106C22×Dic79—41no—
107C22×Dic79—41no—
108C22×Dic79—41no—
109C22×Dic79—41no—
110C22×Dic79—41no—
111C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79—22no—
115C2×C4×D79—22no—
116C2×C4×D79—22no—
117C2×C4×D79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—44no—
130C2×C4×D79—44no—
131C2×C4×D79—44no—
132C2×C4×D79—44no—
133#11929607—48no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—41no—
136C2×C79⋊C8—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139Dic79⋊C4—42no—
140Dic79⋊C4—42no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143(C2×D79)⋊C4—42no—
144(C2×D79)⋊C4—48no—
145(C2×D79)⋊C4—42no—
146(C2×D79)⋊C4—42no—
147(C2×D79)⋊C4—42no—
148C24×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—21no—
151C2×Q8×C79—41no—
152C2×Q8×C79—41no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79—41no—
158C22×C4×C79—41no—
159C22×C4×C79—41no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79#4111yescharacteristic
169C22×C4×C79#4111yescharacteristic
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—41no—
172C2×C8×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C22⋊C4×C79—41no—
178C22⋊C4×C79—41no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C79#12111yescharacteristic
185C23×C79#12111yescharacteristic
186C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C79#13711yescharacteristic
188C23×C79#13711yescharacteristic
189C23×C79#13711yescharacteristic
190C22×D79—24no—
191C22×D79—24no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—21no—
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—21no—
203C22×D79—21no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79#9912yes—
219C22×D79#10412yes—
220Q8×C79—81no—
221Q8×C79—81no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—81no—
240C2×C4×C79—81no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12311yescharacteristic
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79—81no—
265C2×Dic79—81no—
266C2×Dic79—81no—
267C2×Dic79#9912yes—
268C4×D79—24no—
269C4×D79—24no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—42no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79#38611yescharacteristic
291C22×C79C2×#9911yescharacteristic
292C22×C79C2×#9911yescharacteristic
293C22×C79#41711yescharacteristic
294C22×C79#41911yescharacteristic
295C22×C79C2×#10411yescharacteristic
296C22×C79#42111yescharacteristic
297C22×C79#46811yescharacteristic
298C22×C79#46811yescharacteristic
299C22×C79#47011yescharacteristic
300C22×C79#47011yescharacteristic
301C2×D79—22no—
302C2×D79—22no—
303C2×D79—22no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—44no—
308C2×D79—44no—
309C2×D79—44no—
310C2×D79—44no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—82no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79—81no—
326Dic79—22no—
327Dic79—41no—
328Dic79—82no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#9115—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—21no—
333C2×C79—21no—
334C2×C79—21no—
335C2×C79—21no—
336C2×C79#150411yescharacteristic
337C2×C79#150811yescharacteristic
338C2×C79#151111yescharacteristic
339C2×C79#151311yescharacteristic
340C2×C79#187111yescharacteristic
341C2×C79#189411yescharacteristic
342C2×C79#189811yescharacteristic
343D79—42no—
344D79—42no—
345C2×#407—791no—
346#2848—791no—
347C2×#328—791no—
348C2×#328D7911yescharacteristic, complemented
349C22⋊#95—791no—
350#1294—791no—
351#1294—791no—
352C79#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24×C4—791no—
354C22×M16—1581no—
355C2×C22⋊Q8—791no—
356C2×C22⋊Q8—791no—
357C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—1581no—
359#407—1582no—
360#407—1582no—
361C2×C22⋊C8—791no—
362C2×C22⋊C8—1581no—
363C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364#385—1581no—
365#385—1581no—
366#385—1581no—
367#380—791no—
368#380—791no—
369#380—791no—
370#379—1581no—
371C2×#95—791no—
372C2×#95—1581no—
373C2×#95C2×D7911yescharacteristic
374#328—22no—
375#328—1582no—
376C25—791no—
377C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—3162no—
380C23×C4—3162no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—791no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—791no—
386C23×C4—1581no—
387C23×C4—1581no—
388C23×C4—1581no—
389C23×C4—1581no—
390C23×C4—1581no—
391C23×C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×M16—3162no—
393C2×M16—3162no—
394C2×M16—1584no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1581no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—3162no—
402C22⋊Q8—3162no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—3162no—
411C2×C22⋊C4—3162no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1584no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—792no—
420C22⋊C8—1584no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8C22⋊D7912yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—3162no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431C24—3161no—
432C24—3161no—
433C24—791no—
434C24—791no—
435C24—1582no—
436C24—1582no—
437C24—1581no—
438C24—1581no—
439C24—1581no—
440C24—1581no—
441C24—1581no—
442C24—1581no—
443C24D4×D7911yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3164no—
464C22×C4—3164no—
465C22×C4—3164no—
466C22×C4—3164no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C22×C4#1192962311yescharacteristic
499C22×C4#1192962411yescharacteristic
500M16—3168no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—3161no—
505C2×C8—3161no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3162no—
518C22⋊C4—3162no—
519C22⋊C4—3168no—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—3162no—
529C23—3162no—
530C23—3162no—
531C23—3162no—
532C23—3162no—
533C23—3162no—
534C23—3162no—
535C23—3162no—
536C23—3162no—
537C23—3162no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—792no—
543C23—792no—
544C23—1584no—
545C23—1584no—
546C23—1581no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23—1581no—
555C23—1581no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
559C23#1457913211yescharacteristic
560C23#1457913411yescharacteristic
561C23#1457918811yescharacteristic
562C23#1457919011yescharacteristic
563C23#1457919311yescharacteristic
564C23#1457919311yescharacteristic
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—6321no—
607C2×C4—6321no—
608C2×C4—6321no—
609C2×C4—6321no—
610C2×C4—1584no—
611C2×C4—1584no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
619C2×C4#1457912911yescharacteristic
620C2×C4#1457914311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—3164no—
636C22—3164no—
637C22—3164no—
638C22—3164no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—1582no—
648C22—1582no—
649C22—1582no—
650C22—1582no—
651C22—1582no—
652C22—1582no—
653C22#1909843911yescharacteristic
654C22#99×D7911yescharacteristic
655C22#99×D7911yescharacteristic
656C22#1909856311yescharacteristic
657C22#1909857011yescharacteristic
658C22#104×D7911yescharacteristic
659C22#1909857811yescharacteristic
660C22#1909880611yescharacteristic
661C22#1909881211yescharacteristic
662C22#1909881811yescharacteristic
663C22#1909882011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3161no—
672C4—6322no—
673C4—6321no—
674C4—6321no—
675C4—1582no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—3162no—
681C2—3162no—
682C2#2376190311yescharacteristic
683C2#2376191811yescharacteristic
684C2#2376193111yescharacteristic
685C2#2376194211yescharacteristic
686C2#2376369911yescharacteristic
687C2#2376383011yescharacteristic
688C2#2376385011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#328×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterC2×#328D79
hypocenterC79#9115
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098300C2semidirect
5. #23761280C2semidirect
6. #23761279C2semidirect
7. C2×#328×C79C2semidirect
10. C2×#14579137C4semidirect
11. C2×#14579137C4semidirect
21. #19098420C4semidirect
22. #19098420C4semidirect
348. C2×#328D79semidirect
352. C79#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985252
#237716842
C2×#190983002
(C2×D79)⋊#952
#237612802
#237612792
C2×#328×C792
#911579