Finite Group Databasebeta

← #34183843

Subgroups — #34183843

Order 20224.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098525C211yesmaximal, characteristic
2#23771688C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D79)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D79C2211yescharacteristic
9C22×#11929607—21no—
10C2×#14579141C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14579141C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14579140C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
14#19098525—22no—
15#19098525—22no—
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
18#19098438—21no—
19#19098437—21no—
20#19098437—21no—
21#19098420C411yescharacteristic, complemented
22#19098420C411yescharacteristic, complemented
23#19098418—21no—
24C2×C79⋊#95—21no—
25C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
26#19098301—22no—
27#19098299—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30C2×#95×C79C2211yescharacteristic
31C24×D79D411yescharacteristic
32C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic79—21no—
34C23×Dic79D411yescharacteristic
35C22×C4×D79—21no—
36C22×C4×D79—21no—
37C22×C4×D79—21no—
38C22×C4×D79—21no—
39C22×C4×D79—42no—
40C22×C4×D79—42no—
41C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D79D411yescharacteristic
44C22×C4×D79D411yescharacteristic
45C2×#11929607—24no—
46C2×#11929607—42no—
47C2×#11929607—42no—
48C22×C79⋊C8—21no—
49#14579141—42no—
50#14579141—42no—
51#14579140—21no—
52#14579140—21no—
53#14579140—21no—
54#14579140—21no—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic79—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
67C22⋊(C79⋊C8)—21no—
68C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
69(C2×D79)⋊C8—24no—
70C79⋊#95—21no—
71C79⋊#95—21no—
72C79⋊#95—21no—
73C79⋊#95—21no—
74C79⋊#95—42no—
75C23×C4×C79—21no—
76C23×C4×C79C2311yescharacteristic
77C22×C8×C79—21no—
78C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C79—21no—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79D412yes—
83#95×C79—21no—
84#95×C79—21no—
85#95×C79—21no—
86C23×D79—21no—
87C23×D79—21no—
88C23×D79—22no—
89C23×D79—22no—
90C23×D79—21no—
91C23×D79—21no—
92C23×D79—21no—
93C23×D79—21no—
94C23×D79—41no—
95C23×D79—41no—
96C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic158—21no—
99C2×Dic158—21no—
100C2×Dic158—41no—
101C2×Dic158—41no—
102C22×Dic79—22no—
103C22×Dic79—22no—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—41no—
109C22×Dic79—41no—
110C22×Dic79—41no—
111C22×Dic79—41no—
112C22×Dic79—41no—
113C22×Dic79—41no—
114C22×Dic79—41no—
115C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—22no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—44no—
134C2×C4×D79—44no—
135C2×C4×D79—44no—
136C2×C4×D79—44no—
137#11929607—48no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—41no—
140C2×C79⋊C8—41no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—42no—
144C4⋊Dic79—42no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149(C2×D79)⋊C4—42no—
150(C2×D79)⋊C4—48no—
151(C2×D79)⋊C4—42no—
152(C2×D79)⋊C4—42no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154C24×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—41no—
159C22×C4×C79—41no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79—41no—
165C22×C4×C79—41no—
166C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79#4111yescharacteristic
171C22×C4×C79#4111yescharacteristic
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79—41no—
174C2×C8×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C22⋊C4×C79—41no—
178C22⋊C4×C79—41no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C79#12111yescharacteristic
185C23×C79#12111yescharacteristic
186C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C79#13711yescharacteristic
188C23×C79#13711yescharacteristic
189C23×C79#13711yescharacteristic
190C22×D79—24no—
191C22×D79—24no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—21no—
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—21no—
203C22×D79—21no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79#9912yes—
219C22×D79#10412yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—81no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79—81no—
240C2×C4×C79—81no—
241C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12311yescharacteristic
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79—81no—
265C2×Dic79#9912yes—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—24no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274Dic158—81no—
275Dic158—81no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79#38611yescharacteristic
291C22×C79C2×#9911yescharacteristic
292C22×C79C2×#9911yescharacteristic
293C22×C79#41711yescharacteristic
294C22×C79#41911yescharacteristic
295C22×C79C2×#10411yescharacteristic
296C22×C79#42111yescharacteristic
297C22×C79#46811yescharacteristic
298C22×C79#46811yescharacteristic
299C22×C79#47011yescharacteristic
300C22×C79#47011yescharacteristic
301C2×D79—22no—
302C2×D79—22no—
303C2×D79—22no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—44no—
308C2×D79—44no—
309C2×D79—44no—
310C2×D79—44no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—82no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79—81no—
326Dic79—22no—
327Dic79—41no—
328Dic79—82no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#9115—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—21no—
333C2×C79—21no—
334C2×C79—21no—
335C2×C79—21no—
336C2×C79#150411yescharacteristic
337C2×C79#150811yescharacteristic
338C2×C79#151111yescharacteristic
339C2×C79#151311yescharacteristic
340C2×C79#187111yescharacteristic
341C2×C79#189411yescharacteristic
342C2×C79#189811yescharacteristic
343D79—42no—
344D79—42no—
345C2×#407—791no—
346#2848—791no—
347C2×#328—791no—
348C2×#328—791no—
349C22⋊#95—791no—
350#1294—791no—
351#1294D7911yescharacteristic, complemented
352C79#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24×C4—791no—
354C22×M16—1581no—
355C2×C22⋊Q8—791no—
356C2×C22⋊Q8—791no—
357C2×C22⋊Q8—791no—
358C22×C22⋊C4—1581no—
359#407—1582no—
360#407—1582no—
361C2×C22⋊C8—791no—
362C2×C22⋊C8—1581no—
363C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364#385—1581no—
365#385—1581no—
366#385—1581no—
367#380—791no—
368#380—791no—
369#380C2×D7911yescharacteristic
370#379—1581no—
371C2×#95—791no—
372C2×#95—1581no—
373C2×#95C2×D7911yescharacteristic
374#328—1582no—
375#328—1582no—
376C25—791no—
377C22×Q8—791no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—3162no—
380C23×C4—3162no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—791no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—791no—
386C23×C4—1581no—
387C23×C4—1581no—
388C23×C4—1581no—
389C23×C4—1581no—
390C23×C4—1581no—
391C23×C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×M16—3162no—
393C2×M16—3162no—
394C2×M16—1584no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1581no—
397C22⋊Q8—3162no—
398C22⋊Q8—3162no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—3162no—
411C2×C22⋊C4—3162no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1584no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—792no—
420C22⋊C8—1584no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8D31612yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—3162no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431C24—3161no—
432C24—3161no—
433C24—791no—
434C24—791no—
435C24—1582no—
436C24—1582no—
437C24—1581no—
438C24—1581no—
439C24—1581no—
440C24—1581no—
441C24—1581no—
442C24—1581no—
443C24D4×D7911yescharacteristic
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3164no—
464C22×C4—3164no—
465C22×C4—3164no—
466C22×C4—3164no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×D31611yescharacteristic
498C22×C4#1192962411yescharacteristic
499C22×C4#1192962511yescharacteristic
500M16—3168no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—3161no—
505C2×C8—3161no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3162no—
518C22⋊C4—3162no—
519C22⋊C4—3168no—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—3162no—
529C23—3162no—
530C23—3162no—
531C23—3162no—
532C23—3162no—
533C23—3162no—
534C23—3162no—
535C23—3162no—
536C23—3162no—
537C23—3162no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—792no—
543C23—792no—
544C23—1584no—
545C23—1584no—
546C23—1581no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23—1581no—
555C23—1581no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
559C23#1457913411yescharacteristic
560C23#1457913611yescharacteristic
561C23#1457918511yescharacteristic
562C23#1457919011yescharacteristic
563C23#1457919011yescharacteristic
564C23#1457919311yescharacteristic
565Q8—6321no—
566Q8—6321no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—6321no—
607C2×C4—6321no—
608C2×C4—6321no—
609C2×C4—6321no—
610C2×C4—1584no—
611C2×C4—1584no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4#1457912311yescharacteristic
618C2×C4C4×D31611yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4#1457914611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—3164no—
636C22—3164no—
637C22—3164no—
638C22—3164no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—1582no—
648C22—1582no—
649C22—1582no—
650C22—1582no—
651C22—1582no—
652C22—1582no—
653C22#1909844111yescharacteristic
654C22#99×D7911yescharacteristic
655C22#99×D7911yescharacteristic
656C22#1909856111yescharacteristic
657C22#1909857011yescharacteristic
658C22#104×D7911yescharacteristic
659C22#1909857811yescharacteristic
660C22#1909880811yescharacteristic
661C22#1909881011yescharacteristic
662C22#1909882011yescharacteristic
663C22#1909882211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3161no—
672C4—6322no—
673C4—6321no—
674C4—6321no—
675C4—1582no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—3162no—
681C2—3162no—
682C2#2376190111yescharacteristic
683C2#2376191811yescharacteristic
684C2#2376193111yescharacteristic
685C2#2376194011yescharacteristic
686C2#2376370111yescharacteristic
687C2#2376383211yescharacteristic
688C2#2376385211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9115
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098301C2semidirect
4. C2×#19098299C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
10. C2×#14579141C4semidirect
11. C2×#14579141C4semidirect
21. #19098420C4semidirect
22. #19098420C4semidirect
351. #1294D79semidirect
352. C79#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985252
#237716882
C2×#190983012
C2×#190982992
(C2×D79)⋊#952
#237612782
C79×#12942
#911579