Finite Group Databasebeta

← #34183854

Subgroups — #34183854

Order 20224.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771682C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098298C212yesmaximal, complemented
3#23761623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761280C212yesmaximal, complemented
5C2×#407×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579135C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14579135C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9C2×#14579130—21no—
10C22×C22⋊Dic79—21no—
11#19098442—21no—
12#19098442—21no—
13#19098442—21no—
14#19098423C411yescharacteristic, complemented
15#19098423C411yescharacteristic, complemented
16#19098423C2211yescharacteristic
17C2×C79⋊#95—21no—
18C2×C79⋊#95C2212yes—
19#19098298—24no—
20C24×C4×C79C2211yescharacteristic
21C22×M16×C79—21no—
22#407×C79—24no—
23C2×C22⋊C8×C79—21no—
24C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
25C22×D316C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D79—21no—
27C22×C22⋊D79—21no—
28C22×C22⋊D79—21no—
29C23×Dic79—22no—
30#14579135—22no—
31#14579135—22no—
32#14579135—42no—
33#14579135—42no—
34#14579130—44no—
35C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic79—24no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79—21no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C22⋊Dic79—42no—
43C2×C22⋊Dic79—42no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—22no—
51C79⋊#95—22no—
52C79⋊#95—42no—
53C25×C79D411yescharacteristic
54C23×C4×C79—22no—
55C23×C4×C79—22no—
56C23×C4×C79—42no—
57C23×C4×C79—42no—
58C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C79D411yescharacteristic
61C23×C4×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79C2311yescharacteristic
64C2×M16×C79—24no—
65C2×M16×C79—42no—
66C2×M16×C79—42no—
67C22×C8×C79—22no—
68C22⋊C8×C79—24no—
69C22⋊C8×C79—22no—
70C22⋊C8×C79D414yescomplemented
71C23×D79—21no—
72C2×D316—22no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316—41no—
75C2×C22⋊D79—42no—
76C2×C22⋊D79—42no—
77C2×C22⋊D79—42no—
78C2×C22⋊D79—42no—
79C2×C22⋊D79—42no—
80C2×C22⋊D79—42no—
81C2×C22⋊D79—42no—
82C2×C22⋊D79—42no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C22×Dic79—24no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—42no—
90C22×Dic79—42no—
91C22×Dic79—42no—
92C22×Dic79—42no—
93C22×Dic79—42no—
94C22×Dic79—42no—
95C4⋊Dic79—22no—
96C4⋊Dic79—41no—
97C4⋊Dic79—41no—
98C22⋊Dic79—48no—
99C22⋊Dic79—42no—
100C22⋊Dic79—42no—
101C22⋊Dic79—42no—
102(C2×D79)⋊C4—42no—
103(C2×D79)⋊C4—42no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106C24×C79—22no—
107C24×C79—22no—
108C24×C79—21no—
109C24×C79—21no—
110C24×C79—22no—
111C24×C79—22no—
112C24×C79—41no—
113C24×C79—41no—
114C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
116C24×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79—22no—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—22no—
122C22×C4×C79—22no—
123C22×C4×C79—22no—
124C22×C4×C79—22no—
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—22no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—48no—
137C22×C4×C79—48no—
138C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D412yes—
143C22×C4×C79#4112yes—
144M16×C79—48no—
145C2×C8×C79—24no—
146C2×C8×C79—42no—
147C2×C8×C79—42no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—21no—
151C23×C79—21no—
152C23×C79—24no—
153C23×C79—24no—
154C23×C79—21no—
155C23×C79—21no—
156C23×C79—21no—
157C23×C79—21no—
158C23×C79—21no—
159C23×C79—21no—
160C23×C79—21no—
161C23×C79—21no—
162C23×C79—21no—
163C23×C79—21no—
164C23×C79—21no—
165C23×C79—21no—
166C23×C79—44no—
167C23×C79—44no—
168C23×C79—44no—
169C23×C79—44no—
170C23×C79—42no—
171C23×C79—42no—
172C23×C79—42no—
173C23×C79—42no—
174C23×C79#9912yes—
175C23×C79#10412yes—
176C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C79#12112yes—
178C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C79#13711yescharacteristic
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—41no—
188C2×C4×C79—24no—
189C2×C4×C79—24no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—44no—
202C2×C4×C79—44no—
203C2×C4×C79—44no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79#9912yes—
207C2×C4×C79C4×D412yes—
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12311yescharacteristic
210C22⋊D79—84no—
211C22⋊D79—84no—
212C22⋊D79—82no—
213C22⋊D79—82no—
214C2×Dic79—44no—
215C2×Dic79—44no—
216C2×Dic79—44no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—82no—
227C2×Dic79—82no—
228C2×Dic79—82no—
229C2×Dic79—82no—
230D316—82no—
231C8×C79—44no—
232C22×C79—22no—
233C22×C79—22no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—22no—
237C22×C79—22no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—22no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—22no—
243C22×C79—22no—
244C22×C79—22no—
245C22×C79—22no—
246C22×C79—48no—
247C22×C79—48no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79#38611yescharacteristic
257C22×C79C2×#9911yescharacteristic
258C22×C79C2×#9911yescharacteristic
259C22×C79#41711yescharacteristic
260C22×C79#41811yescharacteristic
261C22×C79C2×#10411yescharacteristic
262C22×C79#42111yescharacteristic
263C22×C79#46812yes—
264C22×C79#46912yes—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—41no—
277Dic79—84no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281#9117—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—22no—
283C2×C79—22no—
284C2×C79—42no—
285C2×C79—42no—
286C2×C79#150411yescharacteristic
287C2×C79#150711yescharacteristic
288C2×C79#151011yescharacteristic
289C2×C79#151311yescharacteristic
290C2×C79#187111yescharacteristic
291C2×C79#189511yescharacteristic
292C2×C79#189811yescharacteristic
293D79—161no—
294C2×#407D7911yescharacteristic, complemented
295#2847—791no—
296C2×#327—792no—
297C22⋊#95—791no—
298#1294—792no—
299C79#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24×C4C2×D7911yescharacteristic
301C22×M16—21no—
302C2×#121—791no—
303C2×#121—791no—
304C2×#121—791no—
305C2×#120—1581no—
306C22×C22⋊C4—1581no—
307#407—24no—
308C2×C22⋊C8—21no—
309C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
310#386—1581no—
311#386—1581no—
312#386—1581no—
313#380—791no—
314#380—791no—
315#380—791no—
316C2×#95—792no—
317C2×#95—1581no—
318#327—1584no—
319C25D31611yescharacteristic
320C22×D4—791no—
321C22×D4—1581no—
322C22×D4—1581no—
323C22×D4—1581no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—1582no—
329C23×C4C4×D7911yescharacteristic
330C23×C4C4×D7911yescharacteristic
331C23×C4D31611yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
334C23×C4C22×D7911yescharacteristic
335C2×M16—24no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—42no—
338C22×C8—22no—
339#121—3162no—
340#121—3162no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343#120—3164no—
344C2×C4⋊C4—791no—
345C2×C4⋊C4—791no—
346C2×C4⋊C4—791no—
347C2×C22⋊C4—3162no—
348C2×C22⋊C4—3162no—
349C2×C22⋊C4—1584no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C22⋊C4—1581no—
355C2×C22⋊C4—1581no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D7914yescomplemented
359#95—3162no—
360#95—1582no—
361#95—1582no—
362#95—1581no—
363#95—1581no—
364#95—1581no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—1581no—
374C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
375C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
376C24C2×D31611yescharacteristic
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—3162no—
380C2×D4—3162no—
381C2×D4—3162no—
382C2×D4—3162no—
383C2×D4—3162no—
384C2×D4—3162no—
385C2×D4—3162no—
386C2×D4—3162no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—1582no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—3162no—
412C22×C4—3162no—
413C22×C4—3162no—
414C22×C4—3162no—
415C22×C4—3162no—
416C22×C4—3162no—
417C22×C4—1584no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
422C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
426C22×C4#1192962412yes—
427M16—48no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—3162no—
435C22⋊C4—3168no—
436C22⋊C4—3162no—
437C22⋊C4—3162no—
438C22⋊C4—3162no—
439C22⋊C4—3162no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—3161no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—3161no—
469C23—3161no—
470C23—3161no—
471C23—3161no—
472C23—3161no—
473C23—3161no—
474C23—3161no—
475C23#1457907512yes—
476C23#1457908712yes—
477C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
478C23#1457913512yes—
479C23#1457918912yes—
480C23#1457918911yescharacteristic
481C23#1457919411yescharacteristic
482D4—6322no—
483D4—6324no—
484D4—6324no—
485D4—6322no—
486D4—6322no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—3164no—
506C2×C4—3164no—
507C2×C4—3164no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4#1457907512yes—
522C2×C4C4×C22⋊D7912yes—
523C2×C4#1457913011yescharacteristic
524C2×C4#1457914411yescharacteristic
525C8—44no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—6321no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22#1909844211yescharacteristic
558C22C2×#1457907511yescharacteristic
559C22C2×#1457907511yescharacteristic
560C22#1909856511yescharacteristic
561C22#1909856911yescharacteristic
562C22C2×#1457908711yescharacteristic
563C22#1909857911yescharacteristic
564C22#1909880912yes—
565C22#1909881612yes—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—6324no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—12641no—
580C2#2376190511yescharacteristic
581C2#2376191711yescharacteristic
582C2#2376193011yescharacteristic
583C2#2376194411yescharacteristic
584C2#2376370211yescharacteristic
585C2#2376383811yescharacteristic
586C2#2376385311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D79)⋊C4
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#407×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radical#23771682C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterC2×#407D79
hypocenterC79#9117
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098298C2semidirect
3. #23761623C2semidirect
4. #23761280C2semidirect
5. C2×#407×C79C2semidirect
6. C2×#14579135C4semidirect
7. C2×#14579135C4semidirect
14. #19098423C4semidirect
15. #19098423C4semidirect
70. C22⋊C8×C79D4semidirect
294. C2×#407D79semidirect
299. C79#9117semidirect
358. C22⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237716822
C2×#190982982
#237616232
#237612802
C2×#407×C792
#911779